Última actualización: 2026-06-29

La precisión de punto flotante

Los ordenadores almacenan los números reales en una cantidad finita de bits, por lo que la mayoría de los valores se conservan solo de forma aproximada. Esta calculadora informa de la precisión de los formatos binarios IEEE 754 —media, simple, doble y cuádruple— calculando el épsilon de máquina, el número de dígitos decimales fiables y el espaciado entre números representables (el ULP) en un valor que se elija. En conjunto, estos datos explican por qué la aritmética de punto flotante es precisa pero no exacta.

Cómo almacena un número el punto flotante

Un número IEEE 754 se escribe como un signo, una mantisa (los dígitos significativos) y un exponente que lo escala por una potencia de dos, de forma muy parecida a la notación científica en base 2. Cada formato fija cuántos bits recibe la mantisa: la precisión media tiene 11 bits de mantisa, la simple 24, la doble 53 y la cuádruple 113 (cada recuento incluye un bit principal implícito). Cuantos más bits de mantisa, más fina es la resolución.

Épsilon de máquina

La medida más limpia de la resolución es el épsilon de máquina, la diferencia entre 1,0 y el siguiente número representable por encima de él:

$\varepsilon = 2^{-(p-1)}$

donde $p$ es el número de bits de mantisa. Para precisión doble, $\varepsilon = 2^{-52} \approx 2{,}22 \times 10^{-16}$. Se trata de una cota relativa: cualquier número real se almacena con un error relativo de a lo sumo $\varepsilon / 2$. El número fiable de dígitos decimales significativos se deduce directamente, como $(p-1)\log_{10} 2$, unos 15,7 para precisión doble.

ULP: un espaciado que crece con la magnitud

El épsilon de máquina describe el espaciado cerca de 1,0, pero los números de punto flotante no están espaciados de forma uniforme. La diferencia entre valores representables consecutivos, la unidad en la última posición (ULP), escala con la magnitud:

$\text{ULP}(x) = 2^{\lfloor \log_2 |x| \rfloor - (p-1)}$

Cerca de 1 el espaciado es el épsilon de máquina; cerca de 1000 es unas mil veces mayor. Por eso el punto flotante conserva una precisión relativa constante pero pierde precisión absoluta a medida que los números crecen.

Ejemplo resuelto

Tomemos la precisión doble y el valor 1000. El exponente es $\lfloor \log_2 1000 \rfloor = 9$, de modo que:

El mayor error de redondeo cerca de 1000 es la mitad de eso, unos $5{,}7 \times 10^{-14}$. Así, un valor de precisión doble puede distinguir 1000 de 1000,0000000000001, pero no de un valor que difiera en el decimosexto dígito significativo.

Por qué 0,1 no es exacto

El punto flotante binario solo puede representar sumas de potencias de dos, y 0,1 no tiene expansión binaria finita, igual que un tercio no la tiene en decimal. Por tanto se redondea al valor representable más próximo, y por eso 0.1 + 0.2 no es exactamente igual a 0.3 en la mayoría de los lenguajes. La discrepancia es del orden del épsilon de máquina y suele ser inofensiva, pero se acumula en cálculos largos y es la razón por la que el dinero se almacena a menudo como enteros o en un tipo decimal en vez de como punto flotante. Para ver cómo se codifican en binario los propios enteros, véase el Calculadora de complemento a dos.