Dernière mise à jour : 2026-06-29

La loi d’Amdahl

La loi d’Amdahl prédit de combien une tâche de taille fixe peut s’exécuter plus vite lorsqu’une partie en est exécutée en parallèle sur plusieurs processeurs. Elle répond à une question que tout ingénieur rencontre lorsqu’il fait passer un logiciel à l’échelle sur davantage de cœurs : si seule une partie du travail peut être parallélisée, quelle est l’accélération réaliste, et à partir de quel point ajouter du matériel cesse-t-il d’aider ? Le calculateur prend la fraction parallélisable du travail et un nombre de processeurs, puis renvoie l’accélération obtenue, le plafond théorique et l’efficacité parallèle.

Le goulet d’étranglement séquentiel

La plupart des programmes comportent un mélange de travaux. Certaines parties — itérations indépendantes d’une boucle, rendu de tuiles d’image distinctes, traitement d’enregistrements séparés — peuvent s’exécuter simultanément. D’autres parties — lecture d’un fichier de configuration, construction d’une structure de données dont tout le reste dépend, étape finale de réduction — doivent s’exécuter en séquence. Les parties séquentielles ne peuvent pas être accélérées par l’ajout de processeurs ; elles fixent donc un plancher au temps d’exécution total.

La loi d’Amdahl rend cela précis. Soit $p$ la fraction du temps d’exécution initial qui est parallélisable et $1 - p$ la fraction séquentielle. Avec $N$ processeurs, la part parallèle se termine en $p/N$ du temps initial, tandis que la part séquentielle prend toujours $1 - p$. L’accélération globale est le temps initial divisé par le nouveau temps :

$S = \dfrac{1}{(1 - p) + \dfrac{p}{N}}$

Le plafond

À mesure que $N$ croît, le terme $p/N$ tend vers zéro, mais le terme séquentiel $1 - p$ reste inchangé. Le passage à la limite donne l’accélération maximale que le programme peut atteindre :

$S_{\max} = \dfrac{1}{1 - p}$

Un programme parallélisable à 95 % ne peut jamais dépasser une accélération de 20×, quel que soit le nombre de processeurs qu’on lui consacre. Un programme parallélisable à 50 % plafonne à 2×. C’est pourquoi réduire la fraction séquentielle — et pas seulement acheter davantage de cœurs — constitue souvent l’optimisation à plus fort levier.

Exemple chiffré

Supposons que 95 % d’une tâche soit parallélisable et que vous l’exécutiez sur 16 processeurs. L’accélération vaut :

Ainsi, 16 processeurs offrent une accélération d’environ 9,1× — bien en deçà d’un 16× parfait. Le plafond théorique est ici de $1/0{,}05 = 20\times$, et l’efficacité parallèle vaut $9{,}14/16 \approx 57\,\%$, ce qui signifie que près de la moitié de la capacité de calcul ajoutée est perdue à cause du goulet d’étranglement séquentiel.

Pourquoi l’efficacité compte

L’efficacité parallèle, $E = S / N$, traduit la qualité de l’utilisation des processeurs supplémentaires. Une efficacité proche de 100 % indique un passage à l’échelle quasi linéaire ; une efficacité qui chute rapidement quand $N$ augmente signale que la fraction séquentielle domine et que davantage de matériel offre un mauvais rapport qualité-prix. La loi d’Amdahl décrit le passage à l’échelle fort — une charge de travail fixe sur davantage de processeurs. Lorsque la charge de travail elle-même croît avec le matériel, c’est la Calculateur de la loi de Gustafson, plus optimiste, qui s’applique.

Considérez la fraction parallélisable comme une estimation : elle se mesure généralement par profilage et varie souvent avec la taille du problème et le matériel, de sorte que l’accélération prédite est un repère du comportement attendu plutôt qu’une garantie.