Calculateur de rente — versement périodique d'un capital

Dernière mise à jour : 2026-05-19

Qu'est-ce qu'une rente de capital ?

Une rente de capital (ou annuité de décaissement) est une série de versements périodiques constants prélevés sur un capital portant intérêt, jusqu'à épuisement exact du solde au terme prévu. Le montant de chaque versement dépend de quatre paramètres : le capital disponible, le taux de rendement annuel, la durée des versements et leur fréquence. Il correspond au retrait périodique qui ramène le solde à zéro à l'échéance — ni trop élevé (épuisement prématuré) ni trop faible (capital non consommé).

Mécanisme : le capital non consommé continue de fructifier

Tant que le solde n'est pas entièrement retiré, la part encore en place continue de produire des intérêts. Chaque versement comprend donc deux composantes : une fraction du capital initial et les intérêts générés par le solde restant. Au fil du temps, le solde décroît, la part d'intérêts diminue et la part de capital augmente — exactement comme un tableau d'amortissement de prêt, mais vu du côté du bénéficiaire.

C'est pourquoi le versement soutenable est supérieur à un simple découpage linéaire du capital. Le découpage linéaire ($\text{capital} / n$) ignore les intérêts ; la rente les intègre, ce qui relève chaque versement.

La formule : le facteur de récupération du capital

Le calcul repose sur le facteur de récupération du capital (FRC) :

où $i$ est le taux par période ($i = r / f$, taux annuel divisé par le nombre de versements par an) et $n$ le nombre total de périodes ($n = \text{années} \times f$). Le montant de chaque versement s'obtient en multipliant le capital par ce facteur :

Le FRC est toujours supérieur à $1/n$ (découpage linéaire sans intérêts) ; la différence correspond précisément aux intérêts produits par le capital encore en place. Plus le taux est élevé ou la durée longue, plus l'écart avec un fractionnement à taux zéro est important.

Exemple chiffré

Scénario : 200 000 € disponibles à la retraite, rendement attendu de 3,0 % par an (portefeuille équilibré fonds euros / unités de compte), versements mensuels sur 25 ans.

• $i = 0{,}030 / 12 = 0{,}0025$ (taux mensuel)
• $n = 25 \times 12 = 300$ (périodes totales)
• $(1+i)^n = (1{,}0025)^{300} \approx 2{,}1148$
• $\text{FRC} \approx 0{,}0025 \times 2{,}1148 / 1{,}1148 \approx 0{,}004742$
• $\text{PMT} = 200\,000 \times 0{,}004742 \approx 948\ \text{€}$

Avec 200 000 € à 3 % sur 25 ans, le retrait mensuel soutenable est d'environ 948 € par mois — contre 667 € en fractionnement linéaire (200 000 / 300). Les 281 € de différence mensuels proviennent uniquement des intérêts produits par le capital encore en place.

Cas du taux nul : la limite par division linéaire

Lorsque le taux annuel est exactement 0 %, le dénominateur $(1+0)^n - 1 = 0$ et la formule du FRC est indéterminée. La limite mathématiquement correcte est la division linéaire :

Cela revient à partager le capital en tranches égales, sans aucun intérêt sur le solde restant. La formule reste ainsi bien définie quelle que soit la valeur du taux, y compris à zéro.

Effet du taux sur le retrait mensuel soutenable

Capital de 200 000 €, durée de 20 ans, versements mensuels — comparaison selon le taux :

À mesure que le taux augmente, le retrait mensuel s'élève et les intérêts générés finissent par dépasser largement le capital initial dans le total versé.

Rente de capital et remboursement de prêt : même formule, sens inverse

La formule de la rente de capital est mathématiquement identique à celle de la mensualité de remboursement de tout prêt amortissable (voir

Calculatrice de mensualité de prêt pour la perspective de l'emprunteur). Seule la perspective diffère :

Concrètement : une mensualité de 948 € calculée pour un prêt de 200 000 € à 3 % sur 25 ans correspond exactement à la rente mensuelle que procure ce même capital aux mêmes conditions.

Rente de capital et plan d'épargne : questions symétriques

Un plan d'épargne répond à la question inverse : quel versement périodique permet d'atteindre un capital cible ? Le sens du flux est inversé — les fonds entrent au lieu de sortir. Les formules sont proches mais distinctes, car l'objectif est une valeur future plutôt qu'une valeur actuelle connue. Les calculateurs Calculateur d'intérêts composés et

Calculateur de valeur future estiment ce capital cible, qui sert ensuite de point de départ au calcul de la rente.

Application et limites

Ce cas de figure correspond à la phase de décaissement d'un plan d'épargne retraite, au dénouement en capital d'un contrat d'assurance-vie, ou plus généralement à toute conversion d'un capital en revenu régulier sur un horizon défini. Le modèle suppose un taux constant et des versements égaux ; plusieurs facteurs réels s'en écartent :

• L'inflation. 948 € dans 20 ans auront un pouvoir d'achat inférieur à aujourd'hui. Une rente progressive ou un calcul fondé sur le taux réel (taux nominal moins inflation) préserve le niveau de vie. Le calculateur de Calculateur de Valeur Actuelle convertit les versements nominaux en valeur actuelle.
• La variabilité des rendements. La formule suppose un taux constant ; en pratique, les portefeuilles fluctuent. Un mauvais début de phase de retrait (risque de séquence de rendements) peut épuiser le capital plus tôt que prévu, même si la moyenne reste correcte sur la durée.
• La fiscalité. L'imposition des revenus du capital varie selon le pays et le type de support. Un taux de rendement net d'impôts et de frais donne une estimation plus réaliste du versement disponible.
• Les frais de gestion. Les frais des contrats ou des fonds réduisent le rendement effectif. Un fonds à 5 % brut avec 1 % de frais correspond à un taux net de 4 %.