Calculateur de taux effectif annuel (taux nominal vers TAEG)

Dernière mise à jour : 2026-05-25

Taux nominal et taux effectif annuel

Le taux nominal annuel (ou TAN) est le taux inscrit dans le contrat ou affiché en publicité. Il n'intègre pas l'effet de la capitalisation des intérêts en cours d'année.

Le taux effectif annuel (TEA) — ou taux annuel effectif global (TAEG) pour les crédits à la consommation — est le coût ou le rendement réel du produit financier, une fois pris en compte la fréquence à laquelle les intérêts sont calculés et ajoutés au capital. C'est le seul indicateur qui permet une comparaison équitable entre deux offres dont les fréquences de capitalisation diffèrent.

Effet de la fréquence de capitalisation

Lorsque les intérêts sont ajoutés au capital plusieurs fois par an, les périodes suivantes produisent des intérêts sur des intérêts déjà acquis. Plus la capitalisation est fréquente, plus ce mécanisme s'enclenche tôt dans l'année, et plus le taux effectif annuel dépasse le taux nominal.

Le gain est cependant décroissant : chaque augmentation de la fréquence apporte une fraction de moins en moins grande de l'écart restant jusqu'à la limite continue.

TAN	Annuelle	Trimestrielle	Mensuelle	Quotidienne	Continue
2 %	2,0000 %	2,0151 %	2,0184 %	2,0202 %	2,0201 %
3 %	3,0000 %	3,0339 %	3,0416 %	3,0453 %	3,0455 %
5 %	5,0000 %	5,0945 %	5,1162 %	5,1267 %	5,1271 %
10 %	10,000 %	10,3813 %	10,4713 %	10,5156 %	10,5171 %

L'écart entre capitalisation annuelle et mensuelle est significatif. Le passage de mensuelle à quotidienne n'apporte que quelques centièmes de point.

La formule

$$\text{TEA} = \left(1 + \frac{r}{n}\right)^n - 1$$

où :

• $r$ = taux nominal annuel en décimal (ex. : 0,05 pour 5 %)
• $n$ = nombre de périodes de capitalisation par an

Le taux périodique — celui appliqué à chaque période — est simplement :

$$i = \frac{r}{n}$$

À la limite lorsque $n \to \infty$ (capitalisation continue), l'expression converge vers :

$$\text{TEA}_{\text{continu}} = e^r - 1$$

Exemple de calcul : dépôt à terme mensuel

Une banque en ligne propose un dépôt à terme (DAT) à 3,00 % TAN avec capitalisation mensuelle (n = 12).

• Taux périodique : 3,00 % ÷ 12 = 0,25 % par mois
• Taux effectif annuel : (1 + 0,03/12)^12 − 1 ≈ 3,0416 %

Sur un placement de 5 000 €, les intérêts perçus après un an s'élèvent à 152,08 € contre 150 € sur la base du taux nominal. La différence de 2,08 € provient des intérêts générés par les intérêts mensuels capitalisés.

Pour un prêt personnel au 6 % TAN avec mensualisation des intérêts, le taux effectif annuel atteint 6,168 %. L'écart paraît faible, mais sur un capital de 10 000 €, il représente 16,80 € supplémentaires par an, et l'effet s'amplifie avec la durée.

Capitalisation quotidienne et capitalisation continue

La formule $(1 + r/n)^n$ converge asymptotiquement vers $e^r$ quand $n$ augmente. L'essentiel du gain est capturé dès les premières périodes ; chaque doublement de la fréquence apporte une fraction de moins en moins grande de l'écart restant jusqu'à la limite continue.

À 3 % TAN, l'écart entre capitalisation mensuelle (3,0416 %) et capitalisation continue (3,0455 %) n'est que de 0,0039 point de pourcentage, soit environ 2 € par an sur un capital de 50 000 €.

La capitalisation continue est le cas limite où les intérêts s'accumulent à chaque instant infinitésimal. Elle utilise le nombre d'Euler $e$ (≈ 2,71828) :

$$\text{TEA}_{\text{continu}} = e^r - 1$$

Aucun produit financier réel ne pratique la capitalisation continue, mais ce concept est central dans la théorie des options financières (modèle de Black-Scholes), le calcul de la duration des obligations et les modèles de taux en finance de marché. Il représente le plafond du taux effectif atteignable pour un taux nominal donné.

Cadre réglementaire en France

• Crédits à la consommation : La directive 2008/48/CE, transposée en droit français par la Loi Lagarde (2010), impose que le TAEG figure dans toute publicité pour un crédit à la consommation. Le TAEG intègre non seulement l'effet de la capitalisation, mais aussi les frais obligatoires (frais de dossier, assurances imposées).
• Crédits immobiliers : La Loi Scrivener et la directive 2014/17/UE exigent la communication du TAEG (ou TAEA pour l'assurance) dans toute offre de prêt immobilier.
• Épargne : Pour les livrets réglementés (Livret A, LDDS), le taux affiché est un taux nominal avec capitalisation semestrielle. Le taux effectif annuel est légèrement supérieur.

Questions fréquentes (FAQ)

Quelle est la différence entre taux nominal et TAEG ?

Le taux nominal (TAN) est le taux de base sans l'effet de la capitalisation. Le TAEG (Taux Annuel Effectif Global) reflète le coût réel total du crédit, incluant la capitalisation et tous les frais obligatoires. Pour une comparaison de prêts, c'est toujours le TAEG qu'il faut regarder.

Pourquoi la capitalisation quotidienne donne-t-elle quasiment le même résultat que la mensuelle ?

La fonction $(1 + r/n)^n$ converge vers $e^r$ de façon asymptotique. Passer de 12 à 365 périodes par an ne récupère qu'une infime fraction de l'écart restant jusqu'à la limite continue. En pratique, les deux résultats diffèrent de moins de 0,02 point de pourcentage pour des taux courants.

Le TAEG est-il obligatoire en France ?

Oui. Pour les crédits à la consommation, la loi française (Code de la consommation, art. L314-1 et suivants) et la directive européenne 2008/48/CE rendent la communication du TAEG obligatoire dans toute publicité et offre de crédit. Pour les crédits immobiliers, c'est la directive 2014/17/UE qui s'applique.

Qu'est-ce que la capitalisation continue et à quoi sert-elle ?

La capitalisation continue est le cas limite où les intérêts s'accumulent de façon instantanée et ininterrompue. Elle n'existe pas dans les produits bancaires courants, mais apparaît dans la valorisation des options (Black-Scholes), le calcul de la sensibilité des obligations et les modèles de taux en finance quantitative. La capitalisation quotidienne en est une excellente approximation pour les besoins pratiques.