Dernière mise à jour : 2026-07-02

La fréquence d'échantillonnage de Nyquist

Transformer un signal continu en une suite de nombres revient à mesurer son amplitude à intervalles réguliers. La fréquence à laquelle ces mesures doivent être prises n’est pas une affaire de goût : le théorème d’échantillonnage de Nyquist-Shannon fixe une borne inférieure stricte. Échantillonnez assez vite et le signal d’origine peut être reconstruit exactement ; échantillonnez trop lentement et les hautes fréquences se déguisent en basses fréquences, une distorsion appelée repliement (aliasing) qu’il est impossible de retirer ensuite.

Les deux grandeurs de Nyquist

Le théorème fournit deux nombres liés. La fréquence de Nyquist minimale est une propriété du signal — la fréquence d’échantillonnage minimale à utiliser — et vaut le double de la fréquence la plus élevée présente :

La fréquence de Nyquist est une propriété de l’échantillonneur — la fréquence la plus élevée qu’une fréquence d’échantillonnage donnée peut représenter — et vaut la moitié de la fréquence d’échantillonnage :

Le repliement est évité précisément lorsque la fréquence d’échantillonnage atteint au moins la fréquence de Nyquist minimale, ce qui revient à dire que la fréquence la plus élevée du signal reste inférieure ou égale à la fréquence de Nyquist :

Exemple résolu

Supposons un signal contenant des fréquences jusqu’à $f_{max} = 20\ \text{kHz}$ — un modèle courant de la limite supérieure de l’audition humaine. La fréquence d’échantillonnage minimale vaut :

Vérifions maintenant un CD, qui échantillonne à $f_s = 44.1\ \text{kHz}$. Sa fréquence de Nyquist est :

Comme $44.1\ \text{kHz} \ge 40\ \text{kHz}$ (de façon équivalente $20\ \text{kHz} \le 22.05\ \text{kHz}$), le signal à 20 kHz est capté sans repliement, avec 2,05 kHz de marge au-dessus de la limite audible. Si le signal atteignait 25 kHz, sa fréquence de Nyquist minimale serait de 50 kHz, au-dessus de 44,1 kHz : échantillonner au débit du CD replierait ce contenu de 25 kHz vers un faux ton de $44.1 - 25 = 19.1\ \text{kHz}$.

Ce que produit le repliement

Lorsqu’une fréquence dépasse la fréquence de Nyquist, l’échantillonnage ne peut la distinguer d’une fréquence plus basse. Une composante à $f$ au-dessus de $f_c$ apparaît à l’image miroir $f_s - f$ (pour le premier repli) et tombe dans la bande représentable comme un ton absent de l’original. Comme deux fréquences d’entrée distinctes correspondent alors aux mêmes échantillons, le processus est irréversible : aucun filtrage ultérieur ne peut séparer le contenu réel du repliement. La parade habituelle est un filtre anti-repliement — un filtre passe-bas analogique appliqué avant l’échantillonnage — qui retire tout ce qui dépasse la fréquence de Nyquist, de sorte que rien ne puisse se replier.

Fréquences d’échantillonnage courantes

Pourquoi 44,1 kHz pour l’audio

Si l’audition humaine s’arrête vers 20 kHz, pourquoi ne pas échantillonner exactement à 40 kHz ? Les filtres anti-repliement réels ne peuvent pas couper net à la fréquence de Nyquist ; il leur faut une bande de transition sur laquelle décroître. Choisir 44,1 kHz place la fréquence de Nyquist à 22,05 kHz et laisse environ 2 kHz au-dessus de la plage audible pour que le filtre atténue le contenu ultrasonore avant qu’il ne se replie. La valeur précise 44 100 vient en outre des premiers enregistreurs numériques qui stockaient l’audio sur bande vidéo, où elle se divisait exactement entre les cadences de lignes et d’images des formats PAL et NTSC.

Estimations liées

Une fois la fréquence d’échantillonnage et la profondeur de bits choisies, le coût de stockage en découle directement — voir le Calculateur de taille de fichier audio. Pour les médias avec perte où un débit cible est fixé, le Calculateur de débit vidéo et taille de fichier déduit la taille à partir du débit.