최종 업데이트: 2026-07-01

얼랑 C 인력 산정

얼랑 C는 거의 모든 콜센터 인력 산정 도구의 바탕이 되는 공식입니다. 통화량, 평균 처리 시간, 근무 중인 상담원 수를 받아 대기열의 동작을 예측합니다. 즉, 발신자가 대기할 확률, 평균 대기 시간, 목표 시간 안에 응답한 통화의 비율을 알려 줍니다. 이 계산기는 그 결과를 인력 관리 관점에서 정리해 보여 줍니다. 서비스 레벨, 평균 응답 속도, 제공 부하(얼랑), 점유율입니다.

제공 부하와 점유율

모든 것은 제공 부하에서 시작합니다. 단위는 얼랑이며, 도착률에 한 통화가 상담원을 점유하는 시간을 곱한 값입니다.

$A = \lambda \, H = \dfrac{N}{T_i}\,H$

여기서 $N$은 길이 $T_i$인 구간에 걸려 오는 통화 수이고, 따라서 $\lambda = N / T_i$가 도착률, $H$가 평균 처리 시간입니다. 1얼랑은 시간당 끊김 없이 1통화-시간 분량의 업무에 해당합니다. 이 부하를 상담원 $c$명에게 나누면 점유율이 나옵니다.

$\rho = \dfrac{A}{c}$

이는 급여가 지급되는 시간 중 상담원이 실제로 통화에 쓰는 비율입니다. 팀이 안정적인 것은 $A < c$일 때뿐입니다. 부하에 딱 맞춘 배치($c = A$)는 결코 통하지 않습니다. 통화가 무작위로 몰리기 때문에, 항상 순수 부하를 웃도는 상담원 여유가 필요합니다.

대기 확률

핵심 값은 걸려 온 통화가 모든 상담원이 통화 중임을 만나 대기열에 들어갈 얼랑 C 확률입니다.

$P_{\text{wait}} = \dfrac{\dfrac{A^{c}}{c!\,(1-\rho)}}{\displaystyle\sum_{n=0}^{c-1}\dfrac{A^{n}}{n!} + \dfrac{A^{c}}{c!\,(1-\rho)}}$

대기 확률을 알면 인력 산정의 두 핵심 수치가 따라 나옵니다. 평균 응답 속도(ASA), 즉 모든 통화에 대한 평균 대기 시간은 다음과 같습니다.

$\text{ASA} = \dfrac{P_{\text{wait}}\,H}{c - A}$

그리고 서비스 레벨, 즉 목표 시간 $T_t$ 이내에 응답한 통화의 비율은 다음과 같습니다.

$\text{SL} = 1 - P_{\text{wait}}\,e^{-(c - A)\,T_t / H}$

지수 항은 모든 상담원이 통화 중이 된 뒤 대기열이 비워지는 속도를 나타냅니다. 상담원 잉여 $c - A$가 클수록 대기 중인 발신자를 더 빨리 소화해 서비스 레벨이 올라갑니다.

풀이 예시

어떤 지원 회선이 30분 구간에 100통의 통화를 받고($N = 100$, $T_i = 1800$ 초), 통화당 약 3분이 걸리며($H = 180$ 초), 14명의 상담원이 근무 중입니다. 목표는 20초 이내 응답입니다($T_t = 20$ 초).

먼저 제공 부하와 점유율입니다.

$A = 10$, $c = 14$를 얼랑 C에 넣으면 $P_{\text{wait}} \approx 0.174$가 되어, 발신자의 약 17%가 대기합니다. 인력 지표는 이어서 다음과 같습니다.

이렇게 14명 체제에서는 회선이 통화의 약 89%에 20초 이내로 응답하고, 전형적인 대기 시간은 8초 미만이며, 상담원은 약 71%의 시간을 통화에 씁니다. 13명으로 줄이면 점유율은 올라가고 서비스 레벨은 내려갑니다. 이 계산기는 그러한 절충을 한눈에 확인하게 해 줍니다.

인력 수준 선택하기

일반적인 흐름은 서비스 레벨 목표를 정하고(흔한 것은 80/20, 즉 통화의 80%를 20초 이내 응답), 모델이 이를 충족할 때까지 상담원 수를 늘리는 것입니다. 임계값 부근에서는 지수의 잉여 $c - A$가 커지기 때문에 한 명만 추가해도 서비스 레벨이 몇 점씩 움직일 수 있습니다. 점유율은 반대로 작동합니다. 상담원이 적을수록 점유율은 높아지지만 발신자 경험은 나빠지고 소진도 늘기 때문에, 대부분의 센터는 점유율을 100%보다 훨씬 낮게 유지합니다.

얼랑 C는 발신자가 대기열을 떠나지 않는다(중도에 끊지 않는다)고 가정하므로, 대기가 길면 부하를 과대평가합니다. 관련된 얼랑 A 모델은 포기를 반영합니다. 또한 단일 스킬, 구간 내 일정한 도착률, 지수 분포의 처리 시간을 전제합니다. 수치는 계획용 지침으로 다루세요. 도착률이 대체로 일정하도록 짧은 구간을 선택하고, 근무표를 확정하기 전에 과거 데이터와 대조하세요. 그 바탕이 되는 대기열은 M/M/c 대기행렬 계산기가 다루는 다중 서버 모델과 같으며, 그것이 의지하는 처리량과 동시성의 관계는 리틀의 법칙 계산기입니다.