최종 업데이트: 2026-06-29

UUID 충돌 확률

UUID(범용 고유 식별자)는 중앙의 관리 기관이 번호를 나눠 주지 않고도 레코드, 파일, 메시지에 이름표를 붙이는 데 쓰이는 128비트 값이다. 그 유용성은 확률적인 약속에 기댄다. 모두가 각자 독립적으로 무작위 UUID를 생성한다면 어떤 두 값이 일치할 확률은 극히 작다는 것이다. 이 계산기는 그 약속을 정량화한다. 생성하는 식별자의 개수와 각 식별자가 담는 무작위 비트의 수가 주어지면 충돌 확률과 충돌이 현실적인 문제가 되는 개수를 추정한다.

고유성이 확률적인 이유

무작위 UUID는 고유성이 보장되지 않는다. 거대한 공간에서 균등하게 뽑히며, 고유성은 논리적 필연이 아니라 통계적으로 거의 확실한 성질이다. 버전 4 UUID는 122개의 무작위 비트를 가지며, 128비트 가운데 나머지 6비트는 버전과 변형을 부호화한다. 따라서 약 $5.3 \times 10^{36}$개의 값이 가능하다. 이만큼 큰 공간에서는 우연히 값이 겹칠 가능성이 매우 희박하지만, 그 확률이 정확히 0인 것은 아니다.

생일 근사

충돌은 공간의 크기가 시사하는 것보다 훨씬 일찍 일어나기 쉬워지는데, 이는 생일 문제로 알려진 사실이다. $2^b$개의 값을 갖는 공간에서 $n$개의 식별자 중 최소 둘이 충돌할 확률은 다음으로 잘 근사된다.

$p \approx 1 - e^{-n^2 / (2 \cdot 2^{b})}$

충돌이 일어날 가능성과 일어나지 않을 가능성이 같아지는 50% 지점은 공간의 제곱근 근처에서 도달한다.

$n_{50} \approx \sqrt{2 \cdot 2^{b} \cdot \ln 2}$

122개의 무작위 비트에서는 이 값이 약 $2.7 \times 10^{18}$개의 식별자, 즉 대략 270경에 해당한다.

계산 예시

공간을 절약하려고 식별자를 64개의 무작위 비트로 줄이고 그것을 10억 개 생성한다고 하자. 충돌 확률은 다음과 같다.

따라서 64비트에서는 10억 개의 식별자가 최소 한 번 충돌할 확률이 약 2.7%이다. 작지만 더 이상 무시할 수 없는 수준이다. 동일한 10억 개를 온전한 122비트 버전 4 UUID로 다루면 충돌 확률은 $10^{-19}$ 미만이다.

실무에서의 의미

온전한 버전 4 UUID라면 어떤 현실적인 규모에서도 충돌은 실무상의 우려가 아니다. 10억분의 1의 확률에 이르는 데에도 $10^{14}$개 단위의 식별자가 필요하다. 실제 위험은 다른 곳에 있다. 예측 가능하거나 반복되는 출력을 만들어 내는 취약하거나 잘못 초기화된 난수 생성기, 또는 식별자를 더 적은 비트로 잘라 내어 생일 한계를 크게 앞당기는 경우이다. 식별자를 짧게 줄였다면 줄어든 비트 수로 다시 계산해야 한다. 동일한 충돌 수학을 해시 함수에 적용하는 경우는 해시 충돌 확률 계산를 참고하면 된다.

이 수치들은 개수가 공간의 크기보다 훨씬 작을 때 유효한 근사이며, 이는 UUID의 모든 현실적인 용도에서 성립한다.