최종 업데이트: 2026-06-28

2의 보수

2의 보수(two's complement)는 디지털 컴퓨터가 부호 있는 정수를 저장하고 연산하는 표준 방식입니다. x86, ARM, RISC-V 등 모든 주류 CPU 아키텍처는 정수 연산 유닛에 2의 보수를 사용합니다. 이 인코딩을 택하면 뺄셈을 덧셈 회로로 처리할 수 있고, 0의 비트 패턴이 정확히 하나뿐이라는 특성이 있습니다.

인코딩 방식

N비트 2의 보수 레지스터는 $2^N$개의 서로 다른 비트 패턴을 가집니다. 절반은 비음수 정수($0$에서 $2^{N-1} - 1$), 나머지 절반은 음수($-2^{N-1}$에서 $-1$)를 나타냅니다. 핵심 특성은 최상위 비트(가장 왼쪽 비트)가 부호 비트 역할을 한다는 점입니다. 0이면 비음수, 1이면 음수입니다.

비음수 정수의 인코딩은 일반 부호 없는 이진수와 동일합니다. 예를 들어 8비트 레지스터에서 42는 다음과 같이 표현됩니다.

$42_{10} = 0\!0\!1\!0\;1\!0\!1\!0_2 = \texttt{0x2A}$

음수의 2의 보수 계산

N비트 레지스터에서 음수 $-n$ ($n > 0$)의 2의 보수 인코딩은 $2^N$을 더해 구합니다.

$\text{인코딩}({-n}) = 2^N - n \quad \text{(N비트 기준)}$

8비트에서 $-42$의 경우: $2^8 - 42 = 256 - 42 = 214$. 이를 이진수로 니블 단위로 묶으면 다음과 같습니다.

비트 반전 후 1을 더하는 절차로도 동일한 결과를 얻을 수 있습니다.

• $42_{10} = 0010\;1010_2$
• 비트 반전: $1101\;0101_2$
• 1 더하기: $1101\;0110_2 = -42_{10}$ ✓

2의 보수 값 읽기

이진 문자열을 부호 있는 10진수로 변환할 때는 부호 비트를 먼저 확인합니다.

• 첫 번째 비트가 0이면 비음수입니다. 일반 부호 없는 이진수로 읽으면 됩니다: $0111\;1111_2 = 127_{10}$.
• 첫 번째 비트가 1이면 음수입니다. 부호 없는 이진수로 읽은 값에서 $2^N$을 빼면 됩니다: $1101\;0110_2 = 214_{10}$이므로 $214 - 256 = -42_{10}$.

표현 가능 범위

부호 비트는 부호 없는 범위를 절반으로 나눕니다. N비트 레지스터의 표현 범위는 다음과 같습니다.

범위가 비대칭인 점에 주목할 필요가 있습니다. 표현 가능한 음수가 양수보다 항상 하나 더 많습니다. 0이 비음수 슬롯 하나를 차지하기 때문에 양수는 $2^{N-1} - 1$개인 반면 음수는 $2^{N-1}$개입니다.

오버플로

연산 결과가 표현 가능 범위를 벗어나면 값이 반대쪽으로 되돌아가는 오버플로(overflow)가 발생합니다. 8비트 레지스터에서 127에 1을 더하면 $0111\;1111 + 0000\;0001 = 1000\;0000$이 되는데, 이 비트 패턴은 −128을 나타냅니다. 하드웨어는 오버플로 플래그를 설정하여 소프트웨어가 이를 감지하고 처리할 수 있도록 하지만, 비트 연산 자체는 단순한 모듈러 덧셈입니다.

부호 절댓값 방식과의 비교

부호 절댓값(sign-magnitude) 방식은 1비트를 부호에, 나머지 N−1비트를 절댓값에 사용하는 대안적 인코딩입니다. 이 방식에는 두 가지 단점이 있습니다. 첫째, 0의 표현이 양의 0($0000\;0000$)과 음의 0($1000\;0000$) 두 가지로 존재하여 비교 연산에 특수 처리가 필요합니다. 둘째, 부호가 다른 수의 덧셈에는 어느 피연산자가 더 큰지 판단하고 덧셈과 뺄셈 중 무엇을 수행할지 결정하는 별도의 로직이 필요합니다.

2의 보수는 이 두 문제를 모두 해결합니다. 단일 덧셈 회로로 모든 경우를 처리할 수 있으며, 0의 표현은 $0000\dots0$ 하나뿐입니다.