Calculadora da Equação de Arrhenius
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| Fator Pré-exponencial | 1e13 |
|---|---|
| Energia de Ativação | 50 kJ/mol |
| Temperatura | 298,2 K |
Calculadora da Equação de Arrhenius
Calcule a constante de velocidade k = A·exp(−Ea/RT) a partir do fator pré-exponencial, da energia de ativação e da temperatura, bem como a fração de Boltzmann das colisões ativadas.
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Detalhes
A equação de Arrhenius
A equação de Arrhenius relaciona a constante de velocidade de uma reação com a temperatura e a energia de ativação:
k=A⋅e−Ea/(RT)| Símbolo | Grandeza | Unidade |
|---|---|---|
| k | Constante de velocidade | depende da ordem da reação |
| A | Fator pré-exponencial | mesma que k |
| E_a | Energia de ativação | J/mol (inserida em kJ/mol) |
| R | Constante dos gases | 8,314 J/(mol·K) |
| T | Temperatura absoluta | K |
O termo exponencial é a fração de Boltzmann — a fração das colisões moleculares que possuem pelo menos a energia de ativação. Esta calculadora reporta tanto k quanto f.
Exemplo resolvido
Qual é a constante de velocidade de uma reação com A = 1 × 10¹³, Ea = 50 kJ/mol a 25 °C (298,15 K)?
f=e−50,000/(8,314×298,15)=e−20,165≈1,74×10−9 k=1×1013×1,74×10−9≈1,74×104Apenas cerca de 1,7 em cada bilhão de colisões tem energia suficiente para reagir à temperatura ambiente.
Dependência com a temperatura
A equação de Arrhenius prevê que k aumenta exponencialmente com a temperatura. Para reações próximas à temperatura ambiente, uma regra prática aproximada é que a taxa dobra a cada 10 °C de aumento, embora o fator exato dependa de Ea.
| Temperatura | Fração de Boltzmann (Ea = 50 kJ/mol) |
|---|---|
| 0 °C (273 K) | 4,1 × 10⁻¹⁰ |
| 25 °C (298 K) | 1,7 × 10⁻⁹ |
| 50 °C (323 K) | 6,2 × 10⁻⁹ |
| 100 °C (373 K) | 5,2 × 10⁻⁸ |
O fator pré-exponencial A
O fator pré-exponencial A (também chamado de fator de frequência) representa a frequência de colisões corrigida pela orientação geométrica. Seu valor numérico e suas unidades dependem da ordem da reação:
- Reações de primeira ordem: A tem unidades de s⁻¹
- Reações de segunda ordem: A tem unidades de L/(mol·s)
Como as unidades da constante de velocidade variam conforme a ordem, esta calculadora trata A e k como números puros e foca no cálculo de sua razão a uma dada temperatura.
Determinando Ea a partir de duas temperaturas
Quando a constante de velocidade é medida em duas temperaturas, a energia de ativação pode ser extraída sem conhecer A. Tomando a razão das duas expressões de Arrhenius e aplicando o logaritmo natural:
ln(k1k2)=−REa(T21−T11)Resolvendo para Ea:
Ea=−R⋅1/T2−1/T1ln(k2/k1)Limitações
A equação de Arrhenius é um modelo empírico que funciona bem para muitas reações elementares em faixas de temperatura moderadas. Ela pressupõe que A e Ea são constantes com a temperatura, o que é apenas uma aproximação. A temperaturas muito altas ou para reações com tunelamento quântico, tratamentos mais elaborados são necessários.
Perguntas frequentes (FAQ)
O que é a equação de Arrhenius?
A equação de Arrhenius é k = A × exp(−Ea/(R × T)), onde k é a constante de velocidade, A é o fator pré-exponencial (de frequência), Ea é a energia de ativação em J/mol, R = 8,314 J/(mol·K) é a constante dos gases e T é a temperatura absoluta em kelvin. Ela descreve como a constante de velocidade de uma reação química depende da temperatura: uma temperatura mais alta aumenta k exponencialmente porque uma fração maior de colisões possui energia suficiente para superar a barreira de ativação.
O que é energia de ativação?
A energia de ativação (Ea) é a energia cinética mínima que as moléculas reagentes em colisão devem ter para que a reação ocorra. Moléculas com energia abaixo de Ea colidem sem reagir. Ea é tipicamente expressa em kJ/mol. Uma reação com alta energia de ativação é fortemente dependente da temperatura — elevar a temperatura aumenta drasticamente a fração de moléculas que superam o limiar, acelerando a reação.
O que é o fator pré-exponencial A?
O fator pré-exponencial A (também chamado de fator de frequência ou frequência de tentativas) representa a taxa com que colisões ocorrem com a orientação geométrica correta, independentemente da energia. Ele estabelece um limite superior para a constante de velocidade: mesmo que cada colisão tivesse energia infinita, k não poderia superar A. Na prática, A é determinado experimentalmente medindo k a várias temperaturas e extrapolando o gráfico de Arrhenius para 1/T = 0.
Como determinar Ea a partir de duas constantes de velocidade em duas temperaturas?
Se você conhece k₁ a T₁ e k₂ a T₂, divida as duas expressões de Arrhenius para cancelar A. Aplicando o logaritmo natural: ln(k₂/k₁) = −(Ea/R) × (1/T₂ − 1/T₁). Reorganizando: Ea = −R × ln(k₂/k₁) / (1/T₂ − 1/T₁). Por exemplo, se k dobra de 300 K para 310 K, ln(2) ≈ 0,693 e 1/310 − 1/300 ≈ −1,075 × 10⁻⁴ K⁻¹, resultando em Ea ≈ 8,314 × 0,693 / 1,075 × 10⁻⁴ ≈ 53,6 kJ/mol.
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