Última atualização: 2026-06-16

Uma reação de primeira ordem prossegue a uma velocidade proporcional à concentração de um único reagente. À medida que esse reagente se esgota, a reação desacelera na mesma proporção, traçando uma curva de decaimento exponencial. Esta calculadora aplica a lei de velocidade integrada de primeira ordem para determinar a concentração remanescente após qualquer tempo decorrido e informa a meia-vida da reação. A cinética de primeira ordem rege o decaimento radioativo, muitas eliminações de fármacos e uma ampla gama de decomposições e isomerizações.

A lei de velocidade integrada

A lei de velocidade diferencial $-\dfrac{d[A]}{dt} = k[A]$ integra-se a uma forma logarítmica de reta, que se rearranja em uma exponencial:

$\ln[A] = \ln[A]_0 - kt \qquad\Longrightarrow\qquad [A] = [A]_0\,e^{-kt}$

Um gráfico de $\ln[A]$ em função do tempo é, portanto, linear com inclinação $-k$, o teste gráfico padrão para o comportamento de primeira ordem. A constante de velocidade $k$ tem unidades de inverso de tempo, como $\mathrm{s^{-1}}$.

Meia-vida constante

Substituir $[A] = [A]_0/2$ na lei integrada leva a uma meia-vida que não contém nenhum termo de concentração:

$t_{1/2} = \frac{\ln 2}{k}$

O reagente sempre leva o mesmo tempo para reduzir-se à metade, qualquer que seja a quantidade presente — a assinatura característica da cinética de primeira ordem.

Exemplo resolvido

Suponha $[A]_0 = 1{,}0\ \mathrm{M}$ e $k = 0{,}05\ \mathrm{s^{-1}}$. Após 60 segundos:

A meia-vida é $t_{1/2} = \ln 2 / 0{,}05 \approx 13{,}9\ \mathrm{s}$, de modo que 60 segundos correspondem a pouco mais de quatro meias-vidas, restando cerca de um dezesseis avos da quantidade original.

Por que a curva é exponencial

Como a velocidade é sempre uma fração fixa do que resta, intervalos de tempo iguais removem frações iguais, e a multiplicação repetida por um fator constante é exatamente um decaimento exponencial. Para reações de outras ordens a forma muda: veja a Calculadora da Lei de Velocidade Integrada de Segunda Ordem e a Calculadora da Lei de Velocidade Integrada de Ordem Zero. Para medir uma velocidade global a partir de duas leituras de concentração, use a Calculadora de Velocidade Média de Reação.