حاسبة الخصومات المتراكمة
حساب السعر النهائي والمبلغ الموفَّر ونسبة الخصم الفعلية لحتى ثلاثة خصومات متتالية تُطبَّق بالتسلسل، حيث تتضاعف الخصومات ولا تُجمَع نسبها.
المدخلات
النتائج
الخصومات المتراكمة
الخصومات المتراكمة هي خصومات متتالية يُطبَّق كل منها على السعر المتبقي بعد الخصم السابق، لا على السعر الأصلي. ولأنها تُطبَّق بالتسلسل، فإن أثرها المجمّع يكون أقل من المجموع الحسابي لنسبها: خصم 20 % يتبعه خصم 10 % يعادل خصماً فعلياً بنسبة 28 %، وليس 30 %.
آلية التراكم الضربي
يُطبَّق الخصم الأول على السعر الأصلي، ثم يُطبَّق الخصم الثاني على السعر الناتج عن الخصم الأول، وهكذا. ولأن كل خصم لاحق يُحسَب على قاعدة أصغر من سابقه، تتضاعف عوامل الخصم ولا تُجمَع نسبها. هذا هو السبب في أن المجموع الحسابي للنسب يُبالغ دائماً في تقدير الخصم الفعلي.
المعادلة
يُمثَّل كل خصم بعامل قدره (1 − النسبة)، ويُضرب السعر الأصلي في عوامل الخصومات المتتالية:
السعر النهائي=P0×(1−خ1)×(1−خ2)×(1−خ3)حيث هو السعر الأصلي، و و و هي نسب الخصومات الثلاثة بصورة كسرية.
مثال محسوب
لمنتج بسعر 100 ر.س مع خصم 20 % أولاً ثم خصم 10 %:
100×0.80×0.90=72 ر.سالخصم الثاني البالغ 10 % يُحسَب على 80 ر.س، أي 8 ر.س، وليس 10 ر.س. ومن ثمّ يبلغ إجمالي التوفير 28 ر.س، ويكون الخصم الفعلي 28 %.
نسبة الخصم الفعلية
نسبة الخصم الفعلية هي النسبة الواحدة التي تُنتج السعر النهائي ذاته الناتج عن جميع الخصومات المتراكمة معاً:
e=1−(1−خ1)×(1−خ2)×(1−خ3)فلثلاثة خصومات متراكمة بنسبة 10 % لكل منها:
e=1−0.90×0.90×0.90=1−0.729=27.1%وليس 30 %. وتكون النسبة الفعلية دائماً أقل من المجموع الحسابي للنسب المفردة.
أثر ترتيب الخصومات
لا يؤثّر ترتيب الخصومات في النتيجة، لأن الضرب عملية تبادلية. فتطبيق 20 % أولاً ثم 10 % يُعطي النتيجة ذاتها كتطبيق 10 % أولاً ثم 20 %:
0.80×0.90=0.90×0.80=0.72وسواء طُبِّق الكوبون قبل بطاقة الولاء أم بعدها، يظل السعر النهائي واحداً.
الخصم الثالث الاختياري
إبقاء الخصم الثالث عند 0 % لا يؤثّر في الحساب، لأن الضرب في (1 − 0) = 1 يترك الناتج دون تغيير. ويتيح هذا الحقل احتساب كوبون ثالث، أو نسبة استرداد نقدي، أو خصم إضافي فوق الخصمين الأول والثاني.
أمثلة على التطبيق
| الحالة | السعر الأصلي | الخصومات | السعر النهائي | الخصم الفعلي |
|---|---|---|---|---|
| تخفيضات الموسم وبطاقة العميل | 200 ر.س | 30 % ثم 15 % | 119 ر.س | 40.5 % |
| تصفية المخزون وكود خصم | 50 ر.س | 40 % ثم 20 % | 24 ر.س | 52 % |
| خصم الموظف وعرض موسمي | 150 ر.س | 25 % ثم 10 % | 101.25 ر.س | 32.5 % |
تتيح هذه الأرقام مقارنة قيمة الخصومات المتراكمة بخصم واحد مباشر. فخصم 20 % متبوعاً بخصم 10 % يعادل خصماً فردياً بنسبة 28 %، ومن ثمّ يكون عرض بنسبة 30 % دفعةً واحدة أكبر قيمةً منه.
الأسئلة الشائعة (FAQ)
كيف تعمل معادلة الخصومات المتراكمة؟
يُطبَّق كل خصم على السعر المخفَّض بالفعل بفعل الخصومات السابقة. المعادلة هي:
السعر النهائي = السعر الأصلي × (1 − خ₁) × (1 − خ₂) × (1 − خ₃)
مثال على خصم 20 % و10 %: 100 ر.س × 0.80 × 0.90 = 72 ر.س. الخصومات تتضاعف ولا تُجمَع.
هل 20 % + 10 % تساوي خصماً بنسبة 30 %؟
لا. تطبيق خصم 20 % ثم 10 % يُعطي خصماً فعلياً بنسبة 28 %، وليس 30 %. الخصم الثاني يُحسَب على السعر المخفَّض، لا على السعر الأصلي. الحساب الصحيح: 1 − (1 − 0.20) × (1 − 0.10) = 1 − 0.72 = 0.28 = 28 %.
ما المقصود بنسبة الخصم الفعلية؟
هي النسبة الواحدة التي تُنتج السعر النهائي ذاته الناتج عن جميع الخصومات المتراكمة معاً. على سبيل المثال، تراكم خصم 20 % وخصم 10 % يُعطي نسبة فعلية تبلغ 28 %. وهي دائماً أقل من المجموع الحسابي للخصومات المفردة، لأن كل خصم لاحق يُطبَّق على قاعدة أصغر.
هل يؤثر ترتيب الخصومات على النتيجة؟
لا. نظراً لأن الضرب عملية تبادلية، فإن تطبيق 20 % ثم 10 % يُعطي تماماً النتيجة ذاتها كتطبيق 10 % ثم 20 % — أي خصم فعلي 28 % والسعر النهائي نفسه. الترتيب المعروض هنا للإيضاح فقط.
Disclaimer
يفترض الحساب تطبيق الخصومات بصورة تسلسلية على السعر الناتج عن كل خصم سابق (تراكم ضربي). إذا طبّق التاجر كل خصم بشكل مستقل على السعر الأصلي، فقد تختلف النتيجة.