حاسبة مضاعف كينز

آخر تحديث: 2026-05-19

مضاعف كينز: التعريف والمفهوم

مضاعف كينز معامل يقيس بكم وحدة يرتفع الناتج المحلي الإجمالي مقابل كل وحدة من الإنفاق المستقل الجديد. يكون أكبر من الواحد لأن الحقن الأولي يولّد جولات إنفاق متتالية: الدخل الذي يتلقاه طرف يُنفَق جزء منه فيصبح دخلاً لطرف آخر، وهكذا.

تظهر الآلية في مثال بسيط. حين تنفق الحكومة 10 مليارات في مشاريع بنية تحتية، تتلقى شركات المقاولات وعمالها هذا المبلغ دخلاً. عند ميل حدي للاستهلاك قدره 0.7، يُنفقون 7 مليارات في المطاعم والمحلات المحلية. تدفع هذه المنشآت رواتب لموظفيها الذين ينفقون بدورهم 70% من دخلهم، وتستمر السلسلة. الأثر التراكمي على الناتج يتجاوز الحقن الأولي البالغ 10 مليارات بمراحل.

الصيغة الرياضية: مجموع متسلسلة هندسية

كل جولة استهلاك تساوي الميل الحدي للاستهلاك مضروباً في الجولة السابقة. مجموع المتسلسلة الهندسية اللانهائية يعطينا مضاعف الإنفاق:

$k_G = 1 + \text{MPC} + \text{MPC}^2 + \text{MPC}^3 + \cdots = \frac{1}{1 - \text{MPC}}$

عند ميل حدي للاستهلاك قدره 0.8:

$k_G = \frac{1}{1 - 0.8} = \frac{1}{0.2} = 5$

كل وحدة من الإنفاق المستقل الإضافي ترفع الناتج التوازني بمقدار 5 وحدات على المدى البعيد. الميل الحدي للادخار، وهو 1 ناقص الميل الحدي للاستهلاك، يحدد التسريب في كل جولة؛ وكلما ارتفع قل المضاعف.

مضاعف الإنفاق مقابل مضاعف الضريبة

زيادة الإنفاق الحكومي بوحدة واحدة تضخ وحدة كاملة في الاقتصاد مباشرةً في الجولة الأولى. أما تخفيض الضريبة بوحدة فالأمر مختلف: تُنفق الأسر منها قدر الميل الحدي للاستهلاك فحسب وتُدخر الباقي. الحقن الأول إذاً هو الميل الحدي للاستهلاك مضروباً في وحدة واحدة لا وحدة كاملة، ولهذا تكون القيمة المطلقة لمضاعف الضريبة أقل دائماً:

$k_T = -\frac{\text{MPC}}{1 - \text{MPC}} = \text{MPC} \times k_G$

عند ميل حدي للاستهلاك قدره 0.8، يبلغ مضاعف الضريبة −4. تخفيض ضريبي بمليار يرفع الناتج بأربعة مليارات؛ في حين يرفع الإنفاق المباشر بمليار الناتجَ بخمسة مليارات.

مضاعف الموازنة المتوازنة: دائماً يساوي 1

تنص مبرهنة هافلمو على أنه إذا زادت الحكومة الإنفاقَ والضرائبَ بالمبلغ ذاته في وقت واحد، ارتفع الناتج بمقدار مساوٍ لذلك — بصرف النظر عن قيمة الميل الحدي للاستهلاك.

البرهان يتبع مباشرةً من المضاعفَين:

$k_G + k_T = \frac{1}{1 - \text{MPC}} - \frac{\text{MPC}}{1 - \text{MPC}} = \frac{1 - \text{MPC}}{1 - \text{MPC}} = 1$

الحدس وراء ذلك أن جانب الإنفاق يُنتج سلسلة المضاعف كاملةً، بينما جانب الضريبة لا يلغيها إلا جزئياً لأن بعض الزيادة الضريبية تُسدَّد من مدخرات كانت ستبقى مدخرة على أي حال. الأثر الصافي وحدة واحدة من الناتج لكل وحدة من التوسع بالموازنة المتوازنة.

مثال تطبيقي: حزمة إنفاق حكومية

لنفترض حكومة تُطلق حزمة استثمارية بقيمة 200 مليار، تُموَّل بالاقتراض، عند ميل حدي للاستهلاك مُقدَّر بـ 0.72.

1. الميل الحدي للادخار = 1 − 0.72 = 0.28
2. مضاعف الإنفاق = 1 / 0.28 ≈ 3.57
3. الأثر الكلي على الناتج (تقديري) = 200 مليار × 3.57 ≈ 714 مليار
4. مضاعف الضريبة = −0.72 / 0.28 ≈ −2.57

لو كانت الحزمة بموازنة متوازنة (إنفاق +200 مليار وضرائب +200 مليار)، لما زاد الناتج إلا بمقدار 200 مليار (مبرهنة هافلمو).

أما تخفيض ضريبي بمقدار 200 مليار فيرفع الناتج بحوالي 200 × 2.57 ≈ 514 مليار، وهو أقل بشكل ملحوظ من مسار الإنفاق المباشر.

قيود النموذج

مضاعف كينز البسيط نموذج تعليمي لا أداة تنبؤ. تعتمد المضاعفات المالية الفعلية على عوامل كثيرة:

• التسريب عبر الواردات: جزء من الاستهلاك الإضافي يتجه نحو البضائع المستوردة التي تخرج من الدورة الاقتصادية المحلية.
• مزاحمة الاستثمار الخاص: قد يرفع الاقتراض الحكومي أسعار الفائدة فيُحجم الاستثمار الخاص.
• نظرية التكافؤ الريكاردي: الأسر التي تتوقع ضرائب مستقبلية مرتفعة قد تُدخر التخفيضات الضريبية الراهنة.
• مرحلة الدورة الاقتصادية: تميل المضاعفات إلى الارتفاع في فترات الركود (مع وجود طاقة إنتاجية عاطلة وأسعار فائدة عند الصفر) والانخفاض في فترات الازدهار.
• استجابة البنك المركزي: قد يُضعف رفع أسعار الفائدة أثر التوسع المالي.

تتراوح التقديرات التجريبية للمضاعف المالي في الاقتصادات العربية بين 0.5 و1.5 تقريباً وفق دراسات صندوق النقد الدولي. القيمة النظرية البالغة 5 عند ميل حدي للاستهلاك قدره 0.8 سقف رياضي وليست تنبؤاً فعلياً.