حاسبة قاعدة 72

آخر تحديث: 2026-05-13

قاعدة 72

قاعدة 72 طريقة تقريبية لحساب عدد السنوات اللازمة لمضاعفة مبلغ ينمو نمواً أسياً بمعدل ثابت: تُقسم 72 على معدل العائد السنوي بالنسبة المئوية، فتنتج مدة التضاعف بالسنوات تقريباً. فعند عائد 6% سنوياً، يتضاعف المبلغ في 72 ÷ 6 = 12 سنة. القيمة لا تتطلب آلة حاسبة، وهذا ما يجعل القاعدة أداة شائعة لتكوين حدس سريع عن أثر الفائدة المركبة.

لماذا 72 تحديداً

تنبع القاعدة من معادلة النمو الأسي. يتضاعف المبلغ عندما يصبح $(1 + r)^T = 2$ ، ومنها تُشتق المدة الدقيقة $T = \ln 2 / \ln(1 + r)$ . وبما أن $\ln(1 + r) \approx r$ للمعدلات الصغيرة، تتقلص المدة إلى $T \approx \ln 2 / r \approx 69.3 / r$ حين يُعبَّر عن المعدل بالنسبة المئوية.

الثابت الرياضي الدقيق إذاً هو 69.3، لكنه لا ينقسم بالتساوي على معظم المعدلات الشائعة. أما 72 فينقسم بدقة على 1 و2 و3 و4 و6 و8 و9 و12 و24، وهي تغطي معظم المعدلات المتداولة وتجعل القسمة ممكنة ذهنياً. كما أن استخدام 72 بدلاً من 69.3 يصحّح جزئياً الفارق الناتج عن التقريب $\ln(1 + r) \approx r$ في نطاق المعدلات المتوسطة، فيقترب التقدير من القيمة الدقيقة في النطاق العملي الأكثر استخداماً.

الصيغة

T_{\text{تقريبي}} = \frac{72}{r}

حيث $r$ معدل العائد السنوي معبَّراً عنه بالنسبة المئوية. والصيغة الرياضية الدقيقة التي تستند إليها هي:

T_{\text{دقيق}} = \frac{\ln 2}{\ln(1 + r)}

مثال محلول

لنفترض محفظة استثمارية يبلغ عائدها السنوي المتوقع 8%. وفق القاعدة، تتضاعف قيمتها في 72 ÷ 8 = 9 سنوات. وعند احتساب القيمة الدقيقة ln(2) ÷ ln(1.08) = 9.01 سنة، يتبيّن أن الفارق أقل من نصف بالمئة. فلو بدأ مستثمر بمبلغ 100,000 ر.س، بلغ نحو 200,000 ر.س بعد تسع سنوات، ونحو 400,000 ر.س بعد ثماني عشرة سنة، قبل خصم الضرائب والرسوم والتضخم.

دقة التقريب

معدل العائد	قاعدة 72 (سنة)	القيمة الدقيقة (سنة)	الخطأ
2%	36.0	35.00	+2.9%
4%	18.0	17.67	+1.9%
6%	12.0	11.90	+0.8%
8%	9.0	9.01	−0.1%
10%	7.2	7.27	−1.0%
15%	4.8	4.96	−3.2%
20%	3.6	3.80	−5.3%

في النطاق من 6% إلى 10% يقل الخطأ عن 1%، وهو النطاق ذاته الذي يتراوح فيه متوسط العوائد التاريخية لمحافظ الأسهم المتنوعة. وخارج هذا النطاق يميل التقدير إلى المبالغة في المدة عند المعدلات المنخفضة وإلى تقليلها عند المعدلات المرتفعة.

قواعد مشابهة

تختلف ثوابت التضاعف باختلاف فرضية احتساب الفائدة:

القاعدة	الافتراض	الاستخدام النموذجي
69.3	فائدة مستمرة	الرياضيات البحتة
70	فائدة سنوية	الاقتصاد والديموغرافيا
72	فائدة سنوية	التمويل الشخصي

تُستخدم قاعدة 70 على نطاق واسع في الاقتصاد لحساب مدة تضاعف الناتج المحلي أو عدد السكان، بينما تبقى قاعدة 72 الخيار الأكثر عملية للمنتجات ذات الفائدة السنوية بفضل قابليتها للقسمة الذهنية.

التطبيق وحدوده

تفيد القاعدة في تكوين حدس سريع عن مسائل عدة. ففي الاستثمار طويل الأمد، تتضاعف الأصول كل عشر سنوات تقريباً عند عائد 7% سنوياً (قريب من المتوسطات التاريخية للأسهم العالمية)، أي أن مَن يبدأ الاستثمار مبكراً قد يشهد عدة دورات تضاعف قبل التقاعد.

وتنطبق القاعدة على الديون بالاتجاه نفسه: دين ببطاقة ائتمان بفائدة 20% يتضاعف في 3.6 سنوات إن لم يُسدَّد، وهو ما يوضح حجم تكلفة الديون مرتفعة الفائدة. كما تنطبق على تآكل القوة الشرائية: عند معدل تضخم 3% سنوياً تنخفض قيمة النقود إلى النصف في 24 سنة (72 ÷ 3).

في التمويل الإسلامي لا تُستخدم الفائدة الربوية، بل تُستبدل بصيغ كالمرابحة والمضاربة والمشاركة. ويمكن تطبيق القاعدة على معدل الربح في هذه الصيغ بالطريقة نفسها لتقدير مدة التضاعف.

تبقى القاعدة تقريباً لا بديلاً عن الحساب الدقيق. وتعرض الآلة الحاسبة في هذه الصفحة القيمة التقريبية والقيمة الدقيقة جنباً إلى جنب، للموازنة بين التقدير الذهني والتخطيط الدقيق.

الأسئلة الشائعة (FAQ)

لماذا 72 وليس 70 أو 69.3؟

69.3 هي الثابت الرياضي الدقيق (100 × ln 2 ≈ 69.3)، لكن 69.3 لا ينقسم بالتساوي على معدلات الفائدة الشائعة. 72 ينقسم بدقة على 1 و2 و3 و4 و6 و8 و9 و12 و24 — مما يغطي معظم المعدلات الشائعة ويُيسّر الحساب الذهني. كما تُستخدم قاعدة 70 في الاقتصاد لحساب مدة تضاعف الناتج المحلي.

ما مدى دقة قاعدة 72؟

دقيقة جداً للمعدلات بين 6% و10%، إذ يقل خطأ التقريب عن 1% في هذا النطاق. عند 1% تُبالغ في التقدير بنحو 3%؛ وعند 25% تُقلّل من التقدير بنحو 4%. للتخطيط المالي اليومي، تكفي دقة القاعدة.

هل تنطبق قاعدة 72 على الديون؟

نعم. القاعدة متماثلة الاتجاه: تقيس مدة تضاعف أي كمية تنمو نمواً أسياً، سواء كانت مدخرات أو رصيداً مديناً.

دين بطاقة ائتمانية بفائدة 20% يتضاعف في 72 ÷ 20 = 3.6 سنوات إن لم يُسدَّد، وقرض بفائدة 5% يتضاعف في نحو 14.4 سنة. وبذلك تنطبق القاعدة على تقدير تكلفة الديون مرتفعة الفائدة بالطريقة نفسها التي تُقدَّر بها مدة نمو المدخرات.

Disclaimer

قاعدة 72 تقريب وليست قيمة دقيقة. مدة التضاعف الدقيقة هي ln(2) / ln(1 + r). لا تأخذ أيٌّ من القيمتين بعين الاعتبار الضرائب أو الرسوم أو التضخم. وتُعد الفائدة مسألة حساسة في التمويل الإسلامي، وتتوفر بدائل متوافقة مع الشريعة كالمشاركة والمضاربة يمكن تطبيق القاعدة على معدل ربحها.

حاسبة قاعدة 72

تفاصيل

تضمين هذه الآلة الحاسبة

مشاركة هذه العملية الحسابية

التالي الموصى به

حاسبة القيمة المستقبلية

حاسبة الفائدة المركبة

حاسبة هدف الادخار

هل كانت هذه الحاسبة مفيدة؟

لا، تحتاج إلى تحسين

المدخلات

النتائج