Última actualización: 2026-07-02

Frecuencia de muestreo de Nyquist

Convertir una señal continua en una secuencia de números significa medir su amplitud a intervalos regulares. Con qué frecuencia hay que tomar esas medidas no es cuestión de gusto: el teorema de muestreo de Nyquist-Shannon fija un límite inferior estricto. Si se muestrea con suficiente rapidez, la señal original puede reconstruirse con exactitud; si se muestrea demasiado lento, las frecuencias altas se disfrazan de bajas, una distorsión llamada aliasing que no puede eliminarse después.

Las dos magnitudes de Nyquist

Del teorema salen dos números relacionados. La tasa de Nyquist es una propiedad de la señal —la frecuencia de muestreo mínima que debes usar— y equivale al doble de la frecuencia más alta presente:

La frecuencia de Nyquist es una propiedad del muestreador —la frecuencia más alta que una frecuencia de muestreo dada puede representar— y equivale a la mitad de la frecuencia de muestreo:

El aliasing se evita justo cuando la frecuencia de muestreo alcanza al menos la tasa de Nyquist, lo que equivale a decir que la frecuencia más alta de la señal se mantiene igual o por debajo de la frecuencia de Nyquist:

Ejemplo resuelto

Supongamos una señal con frecuencias de hasta $f_{max} = 20\ \text{kHz}$, un modelo habitual del límite superior de la audición humana. La frecuencia de muestreo mínima es:

Comprobemos ahora un CD, que muestrea a $f_s = 44.1\ \text{kHz}$. Su frecuencia de Nyquist es:

Como $44.1\ \text{kHz} \ge 40\ \text{kHz}$ (equivalentemente $20\ \text{kHz} \le 22.05\ \text{kHz}$), la señal de 20 kHz se capta sin aliasing, con 2,05 kHz de margen sobre el límite audible. Si la señal llegara a 25 kHz, su tasa de Nyquist sería de 50 kHz, por encima de 44,1 kHz: muestrear a la tasa de CD plegaría ese contenido de 25 kHz hasta un falso tono de $44.1 - 25 = 19.1\ \text{kHz}$.

Qué provoca el aliasing

Cuando una frecuencia supera la frecuencia de Nyquist, el muestreo no puede distinguirla de una frecuencia más baja. Una componente en $f$ por encima de $f_c$ aparece en la imagen especular $f_s - f$ (para el primer pliegue) y cae dentro de la banda representable como un tono que nunca estuvo en el original. Como entonces dos frecuencias de entrada distintas se corresponden con las mismas muestras, el proceso es irreversible: ningún filtrado posterior puede separar el contenido real del alias. La defensa habitual es un filtro antialiasing —un filtro paso bajo analógico aplicado antes del muestreo— que elimina todo lo que esté por encima de la frecuencia de Nyquist, de modo que no quede nada que pueda plegarse.

Frecuencias de muestreo comunes

Por qué 44,1 kHz para audio

Si la audición humana se detiene cerca de 20 kHz, ¿por qué no muestrear a exactamente 40 kHz? Los filtros antialiasing reales no pueden cortar de golpe en la frecuencia de Nyquist; necesitan una banda de transición sobre la que atenuarse. Elegir 44,1 kHz sitúa la frecuencia de Nyquist en 22,05 kHz y deja unos 2 kHz por encima del rango audible para que el filtro atenúe el contenido ultrasónico antes de que produzca aliasing. El valor concreto 44.100 surgió además de los primeros grabadores digitales que almacenaban audio en cinta de vídeo, donde se dividía de forma exacta entre las tasas de líneas y cuadros de PAL y NTSC.

Estimaciones relacionadas

Una vez elegidas la frecuencia de muestreo y la profundidad de bits, el coste de almacenamiento se deduce directamente: consulta la Calculadora de tamaño de archivo de audio. Para medios con pérdida en los que se fija una tasa de datos objetivo, la Calculadora de Tasa de Bits y Tamaño de Vídeo obtiene el tamaño a partir del bitrate.