最終更新: 2026-07-02

ナイキストサンプリングレート

連続信号を数値の列に変換するには、一定間隔で振幅を測定します。どのくらいの頻度で測定すべきかは好みの問題ではなく、ナイキスト・シャノンのサンプリング定理が厳密な下限を定めています。十分な速さでサンプリングすれば元の信号を正確に復元でき、遅すぎると高い周波数が低い周波数に化けてしまう歪み――エイリアシング――が起き、後から取り除くことはできません。

2つのナイキスト量

定理からは関連する2つの数値が得られます。ナイキストレートは信号側の性質で、使うべき最小のサンプリングレートであり、含まれる最高周波数の2倍に等しくなります。

ナイキスト周波数はサンプラー側の性質で、あるサンプリングレートが表現できる最高周波数であり、サンプリングレートの半分に等しくなります。

エイリアシングは、サンプリングレートがナイキストレート以上のときにちょうど回避されます。これは、信号の最高周波数がナイキスト周波数以下にとどまることと同じです。

計算例

最高周波数が $f_{max} = 20\ \text{kHz}$ の信号を考えます。これは人間の可聴上限としてよく用いられる値です。最小サンプリングレートは次のようになります。

次に $f_s = 44.1\ \text{kHz}$ でサンプリングするCDを確認します。そのナイキスト周波数は次のとおりです。

$44.1\ \text{kHz} \ge 40\ \text{kHz}$（同じく $20\ \text{kHz} \le 22.05\ \text{kHz}$）なので、20 kHzの信号は可聴上限より2.05 kHzの余裕をもってエイリアシングなく記録されます。もし信号が25 kHzに達すると、そのナイキストレートは50 kHzで44.1 kHzを上回るため、CDレートでのサンプリングではその25 kHz成分が $44.1 - 25 = 19.1\ \text{kHz}$ の偽の音に折り返されます。

エイリアシングが引き起こすこと

ある周波数がナイキスト周波数を超えると、サンプリングはそれをより低い周波数と区別できません。$f_c$ を超える周波数 $f$ の成分は、鏡像である $f_s - f$（最初の折り返しの場合）に現れ、表現可能な帯域内に元々存在しなかった音として現れます。異なる2つの入力周波数が同じサンプル列に対応してしまうため、この過程は不可逆です。後からどんなフィルタをかけても本来の成分とエイリアスを分離できません。標準的な対策はアンチエイリアシングフィルタ――サンプリング前に適用するアナログのローパスフィルタ――で、ナイキスト周波数を超える成分をあらかじめ除去し、折り返す成分を残しません。

一般的なサンプリングレート

音声はなぜ44.1 kHzなのか

人間の可聴域が約20 kHzで止まるなら、なぜちょうど40 kHzでサンプリングしないのでしょうか。実際のアンチエイリアシングフィルタはナイキスト周波数で瞬時に遮断できず、減衰していく遷移帯域を必要とします。44.1 kHzを選ぶとナイキスト周波数が22.05 kHzになり、可聴域より上に約2 kHzの余地が生まれ、フィルタが超音波成分を折り返す前に減衰させられます。具体的な値44,100は、初期のデジタル録音機が音声をビデオテープに記録していた経緯にも由来し、PALとNTSCの走査線数・フレームレートの両方で割り切れる値でした。

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サンプリングレートとビット深度が決まれば、必要な保存容量は直接求められます――オーディオファイルサイズ計算をご覧ください。目標データレートを設定する非可逆メディアでは、動画ビットレートとファイルサイズがビットレートからサイズを算出します。