最終更新: 2026-06-23

パスワードのエントロピー

パスワードエントロピーとは、パスワードがどれだけ予測困難かをビット単位で示す指標です。総当たり探索において攻撃者が行わなければならない最小試行回数を決定します。$H$ ビットのエントロピーを持つパスワードでは、最悪ケースで $2^H$ 通り、平均では $2^H / 2$ 通りの候補を試す必要があります。エントロピーは、パスワード強度を評価する際に米国国立標準技術研究所（NIST）が使用する標準的な指標です。

計算式

長さ $L$ のパスワードが、サイズ $N$ の文字プールから一様ランダムに選ばれる場合、等確率のパスワードは $N^L$ 通り存在します。エントロピーのビット数はその数の底2対数です。

攻撃者が1秒あたり $G$ 回のパスワード試行を行う場合の期待解読時間は次のようになります。

分母の 2 は最悪ケースを中央値に変換するためのものです。ランダム探索では、平均的に探索空間の半分を試したところで正解のパスワードが見つかります。

計算例

62文字の英数字プール（a〜z、A〜Z、0〜9）から選んだ12文字のパスワードの場合:

現代のGPUによるMD5クラッキングに相当する、1秒あたり $10^{10}$ 回の高速オフライン攻撃に対しては:

同じパスワードでも、1,000回/秒に制限されたオンラインログインサービスへの攻撃であれば、推定解読時間は $5 \times 10^{13}$ 年を超えます。一方、毎秒 $10^{12}$ 回を試行する大規模並列クラスターであれば、推定は約51年に短縮されます。依然として現実的には解読不可能ですが、高いセキュリティが求められるシステムでbcryptやArgon2といった低速パスワードハッシュアルゴリズムが使われる理由を示す好例です。

エントロピーを決める要素

文字プールのサイズは対数的に寄与します。固定の12文字パスワードで、英小文字のみ（26文字）から印刷可能なASCII全体（94文字）に切り替えると、エントロピーは約21ビット増加します。

$12 \times (\log_2 94 - \log_2 26) \approx 21 \text{ bits}$

長さ（$L$）は線形に寄与します。一文字追加するごとに $\log_2(N)$ ビットが増加します。英数字プールの場合は一文字あたり約6ビットです。

長さが線形にスケールするのに対し、文字プールのサイズは対数的にしかスケールしないため、パスワードを長くするほうが一般的に効率的です。20文字の英小文字パスフレーズのエントロピーはおよそ94ビットに達し、12文字のASCII全文字パスワードの79ビットを上回ります。

限界

エントロピーの計算は、パスワードが一様ランダムに生成されることを前提としています。しかし人間が選ぶパスワードはランダムではなく、辞書に載っている単語やキーボードの連続入力、よくある文字置換といったパターンに偏りがちです。攻撃者はこれらのパターンを純粋な総当たりよりも先に試みます。「Password1」と綴った12文字のパスワードは理論上71ビットのエントロピーを持ちますが、よく知られたパターンに一致するため非常に素早く解読されます。この計算機が示すエントロピーを実際に達成するには、暗号論的にランダムなパスワードジェネレーターやパスフレーズツールを使用することが推奨されます。

ハッシュ衝突確率の関連分析については ハッシュ衝突確率の計算 も参照してください。