最後更新：2026-05-12

進制的定義

任何整數都可以用位值記數法來表示。進制（又稱基數或radix）決定了所使用的不同數字符號的數量，以及每個位置的值是多少。

我們日常使用的十進制（base 10），採用 0–9 共十個數字，每個位置的值是右邊位置的十倍：

$$3{,}472 = 3 \times 10^3 + 4 \times 10^2 + 7 \times 10^1 + 2 \times 10^0$$

改用二進制（base 2），則只有 0 和 1 兩個數字，每個位置的值翻倍：

$$1011_2 = 1 \times 2^3 + 0 \times 2^2 + 1 \times 2^1 + 1 \times 2^0 = 11_{10}$$

這就是全部的核心概念。不同的進制只是表達同一個整數的不同方式。

最常用的四種進制

進制	名稱	使用的數字符號	主要用途
2	二進制	0、1	電腦內部儲存所有資料的方式
8	八進制	0–7	Unix 檔案權限（如 chmod 755）、舊式系統
10	十進制	0–9	日常計數
16	十六進制	0–9、A–F	記憶體位址、色彩代碼（#FF8800）、位元組值

超過十進制的進制需要額外的符號，慣例上使用英文字母：A = 10、B = 11、⋯、Z = 35。因此本工具支援 2 至 36 進制——36 是使用 0–9 加上 A–Z 所能表達的最大進制。

手算方法一：X 進制 → 十進制

將任意進制的數轉換為十進制，只需將每個數字乘以「進制的對應次方」（從右邊第 0 位開始計算），然後加總即可。

將 FF（十六進制）轉換為十進制：

$$FF_{16} = F \times 16^1 + F \times 16^0 = 15 \times 16 + 15 \times 1 = 240 + 15 = 255_{10}$$

將 1010（二進制）轉換為十進制：

$$1010_2 = 1 \times 8 + 0 \times 4 + 1 \times 2 + 0 \times 1 = 10_{10}$$

將 377（八進制）轉換為十進制：

$$377_8 = 3 \times 64 + 7 \times 8 + 7 \times 1 = 192 + 56 + 7 = 255_{10}$$

可以注意到，FF₁₆、377₈、255₁₀ 三者代表同一個整數，只是寫法不同。

手算方法二：十進制 → X 進制

反方向的轉換，是反覆用目標進制去除，並收集每次的餘數。將餘數由下往上讀出，即為轉換結果。

將 255₁₀ 轉換為十六進制：

步驟	被除數	÷ 16	餘數
1	255	15	15 → F
2	15	0	15 → F

由下往上讀：FF ✓

將 10₁₀ 轉換為二進制：

步驟	被除數	÷ 2	餘數
1	10	5	0
2	5	2	1
3	2	1	0
4	1	0	1

由下往上讀：1010 ✓

「中途經過十進制」的技巧適用於任意兩種進制之間的轉換：來源進制 → 十進制 → 目標進制。本工具內部正是採用這個方法。

捷徑：二進制 ↔ 八進制 ↔ 十六進制

由於 8 = 2³、16 = 2⁴，在二進制與這兩種進制之間轉換，只需分組數字即可，完全不需要做除法。

二進制 → 八進制： 從右邊開始，每三位一組，將每組轉換為一個八進制數字。

$${\underbrace{010}_{2} \underbrace{101}_{5} \underbrace{111}_{7}}_2 = 257_8$$

二進制 → 十六進制： 同理，改為每四位一組。

$${\underbrace{1010}_{A} \underbrace{1111}_{F}}_2 = AF_{16}$$

這也是為何程式設計師在查看記憶體轉儲時偏好十六進制——每兩個十六進制數字恰好對應一個位元組（8 bits = 2 × 4 bits）。

實際使用場景

程式設計與除錯

• CSS 十六進制色碼：#FF8800 代表 R = FF（255）、G = 88（136）、B = 00（0）。
• 除錯器、堆疊追蹤、反組譯器中的記憶體位址一律以十六進制顯示（如 0x7fff8a3b0c40）。
• 位元遮罩與旗標以二進制或十六進制表達比十進制更易讀，因為每個數字直接對應特定的位元位置。
• Unix 檔案權限使用三位八進制數：chmod 755 代表擁有者有讀、寫、執行權（7），群組與其他人有讀、執行權（5）。

嵌入式系統與電子硬體

微控制器的暫存器設定、GPIO 腳位配置、硬體規格書等，都以十六進制或二進制撰寫，因為每個位元通常都有特定含義。轉換成十進制反而會模糊整體結構。

密碼學與雜湊函數

SHA-256（256 位元）、MD5（128 位元）等雜湊值若以十進制表示將難以閱讀，因此一律以十六進制呈現。

邊界情況說明

• 零在任何進制下都相同。 0₂、0₁₆、0₃₆ 都代表同一個值。
• 小於進制的單位數在各進制中寫法相同。 十進制、八進制、十六進制中的 7 都是一樣的 7。但 8 在十進制和十六進制有效，在八進制卻無效——這正是本工具輸入驗證所檢測的錯誤。
• 英文字母的大小寫不影響結果。 FF、Ff、ff 都代表相同的十六進制值 255。
• 負數與小數不在本工具的支援範圍內，這是一個純整數轉換器。

範例驗證

以 FF（十六進制）為輸入、目標進制設為 2，轉換結果為 11111111。這是一個所有位元都為 1 的位元組，即無號 8 位元整數的最大值。再以 255（十進制）轉換至十六進制，結果同樣回到 FF——同一個整數，三種不同的進制表示。