آخر تحديث: 2026-05-12

ما معنى "القاعدة" حقاً

يمكن كتابة أي عدد صحيح باستخدام نظام الترقيم الموضعي. تحدد القاعدة (أو الأساس) عدد رموز الأرقام المختلفة المستخدمة ومقدار قيمة كل موضع.

في نظام العشري (القاعدة 10) الذي نستخدمه يومياً، نستعمل عشرة أرقام (0–9)، وقيمة كل موضع تساوي عشرة أضعاف الموضع الذي يليه على اليمين:

3{,}472 = 3 \times 10^3 + 4 \times 10^2 + 7 \times 10^1 + 2 \times 10^0

في القاعدة 2 (الثنائي)، لا تتوفر سوى رقمين (0 و1)، وقيمة كل موضع تتضاعف:

1011_2 = 1 \times 2^3 + 0 \times 2^2 + 1 \times 2^1 + 1 \times 2^0 = 11_{10}

هذه هي الفكرة الجوهرية. الأنظمة العددية المختلفة ليست سوى طرق مختلفة لكتابة العدد الصحيح ذاته.

الأنظمة الأربعة الأكثر شيوعاً

القاعدة	الاسم	الأرقام المستخدمة	الاستخدامات الرئيسية
2	ثنائي	0، 1	طريقة تخزين كل شيء داخل الحواسيب
8	ثماني	0–7	صلاحيات ملفات يونكس (مثل `chmod 755`)، الأنظمة القديمة
10	عشري	0–9	العدّ البشري اليومي
16	سداسي عشري	0–9، A–F	عناوين الذاكرة، رموز الألوان (`#FF8800`)، قيم البايتات

للأنظمة التي تتجاوز القاعدة 10، نحتاج إلى رموز إضافية، والاتفاق السائد هو استخدام أحرف الهجاء: A = 10، B = 11، … حتى Z = 35. لهذا يدعم هذا المحوّل القواعد من 2 إلى 36، إذ إن 36 هي أكبر قاعدة يمكن تمثيلها باستخدام 0–9 وA–Z.

التحويل يدوياً: القاعدة X → القاعدة 10

لتحويل عدد من أي قاعدة إلى النظام العشري، اضرب كل رقم في القاعدة مرفوعة إلى أس موضعه (بالعد من 0 على اليمين) ثم اجمع الناتج.

تحويل FF (سداسي عشري) إلى عشري:

FF_{16} = F \times 16^1 + F \times 16^0 = 15 \times 16 + 15 \times 1 = 240 + 15 = 255_{10}

تحويل 1010 (ثنائي) إلى عشري:

1010_2 = 1 \times 8 + 0 \times 4 + 1 \times 2 + 0 \times 1 = 10_{10}

تحويل 377 (ثماني) إلى عشري:

377_8 = 3 \times 64 + 7 \times 8 + 7 \times 1 = 192 + 56 + 7 = 255_{10}

لاحظ أن FF₁₆ و377₈ و255₁₀ جميعها تعبّر عن العدد ذاته بثلاث طرق مختلفة للكتابة.

التحويل يدوياً: القاعدة 10 → القاعدة X

في الاتجاه المعاكس، اقسم العدد تكراراً على القاعدة الهدف واحتفظ بباقي القسمة. اقرأ الباقيات من الأسفل إلى الأعلى للحصول على العدد المحوَّل.

تحويل 255₁₀ إلى القاعدة 16:

الخطوة	المقسوم	÷ 16	الباقي
1	255	15	15 → F
2	15	0	15 → F

قراءة من الأسفل: FF ✓

تحويل 10₁₀ إلى القاعدة 2:

الخطوة	المقسوم	÷ 2	الباقي
1	10	5	0
2	5	2	1
3	2	1	0
4	1	0	1

قراءة من الأسفل: 1010 ✓

تنجح هذه الطريقة للتحويل بين أي قاعدتين: القاعدة المصدر ← العشري ← القاعدة الهدف. وهذا بالضبط ما يقوم به هذا المحوّل داخلياً.

اختصار: الثنائي ↔ الثماني ↔ السداسي عشري

بما أن 8 = 2³ و16 = 2⁴، يمكن التحويل بين الثنائي وهاتين القاعدتين بمجرد تجميع الأرقام، دون الحاجة إلى قسمة.

الثنائي → الثماني: قسّم الأرقام الثنائية إلى مجموعات من ثلاثة أرقام من اليمين، وحوّل كل مجموعة إلى رقم ثماني واحد.

{\underbrace{010}_{2} \underbrace{101}_{5} \underbrace{111}_{7}}_2 = 257_8

الثنائي → السداسي عشري: الفكرة ذاتها، لكن بمجموعات من أربعة أرقام.

{\underbrace{1010}_{A} \underbrace{1111}_{F}}_2 = AF_{16}

لهذا يفضّل المبرمجون السداسي عشري عند قراءة الذاكرة الخام: كل رقمان سداسيان يقابلان بايتاً واحداً (8 بتات = مجموعتان من 4 بتات).

أين تُستخدم في الواقع؟

البرمجة وإصلاح الأخطاء

رموز الألوان السداسية في CSS وأدوات التصميم: #FF8800 تعني R = FF (255)، G = 88 (136)، B = 00 (0).
عناوين الذاكرة في أدوات التصحيح وآثار المكدس والمفككات تُعرض دائماً بالسداسي عشري (مثل 0x7fff8a3b0c40).
أقنعة البتات والأعلام غالباً أسهل قراءةً بالثنائي أو السداسي عشري لأن كل رقم يقابل مواضع بتات محددة.
صلاحيات ملفات يونكس تستخدم ثلاثة أرقام ثمانية: chmod 755 تعني أن المالك يملك القراءة والكتابة والتنفيذ (7)، وأن المجموعة والآخرين يملكون القراءة والتنفيذ (5).

الأنظمة المدمجة والإلكترونيات

تُكتب سجلات المتحكمات الدقيقة وإعدادات دبابيس الإدخال/الإخراج وصحائف البيانات التقنية بالسداسي عشري أو الثنائي، لأن لكل بت معنىً محدداً، وكتابتها بالعشري سيخفي هذا التنظيم.

التشفير ودوال الهاش

قيم الهاش مثل SHA-256 (256 بتاً) وMD5 (128 بتاً) ستكون غير قابلة للقراءة بالنظام العشري، ولهذا تُعرض كلياً بالسداسي عشري.

حالات خاصة ينبغي معرفتها

الصفر متطابق في جميع الأنظمة. 0₂ و0₁₆ و0₃₆ تمثّل القيمة ذاتها.
الأعداد ذات الرقم الواحد الأقل من القاعدة تُكتب بالطريقة ذاتها. الرقم 7 هو نفسه في القواعد 8 و10 و16. لكن 8 صالح في العشري والسداسي عشري، وغير صالح في الثماني — وهذا ما يكتشفه خطأ التحقق في هذا المحوّل.
لا فرق بين الأحرف الكبيرة والصغيرة. FF وFf وff تمثل جميعها القيمة السداسية 255 ذاتها.
الأعداد السالبة والكسور غير مدعومة هنا — هذا المحوّل مخصص للأعداد الصحيحة الموجبة فقط.

جرّب الآن

أدخل FF مع القاعدة المصدر 16 والقاعدة الهدف 2 — يجب أن تحصل على 11111111. هذا بايت واحد بكل بتاته مضبوطة على 1، وهو أكبر قيمة يمكن أن يحملها عدد صحيح بلا إشارة من 8 بتات. ثم جرّب 255 من القاعدة 10 إلى القاعدة 16 — ستعود إلى FF. العدد ذاته، ثلاث طرق مختلفة لكتابته.

محوّل الأنظمة العددية

إعدادات التحويل

تضمين هذه الآلة الحاسبة

مشاركة هذه العملية الحسابية

التالي الموصى به

محوّل الأرقام الرومانية

محوّل الكسور والأعداد العشرية والنسب المئوية

محوّل الترميز العلمي

حاسبة النسبة المئوية

هل كانت هذه الحاسبة مفيدة؟

لا، تحتاج إلى تحسين

المدخلات