حاسبة العائد على الاستثمار (ROI) ومعدل النمو السنوي المركّب (CAGR)

آخر تحديث: 2026-05-09

العائد الكلي ومعدل النمو السنوي المركب: قراءتان لاستثمار واحد

العائد على الاستثمار (ROI) هو التغير النسبي في قيمة استثمار بين لحظتي الشراء والبيع، معبَّراً عنه نسبةً مئويةً من رأس المال المستثمَر. أما معدل النمو السنوي المركب (CAGR) فهو المعدل السنوي الثابت الذي يصل، بالمضاعفة المركّبة كل سنة، بالقيمة الابتدائية إلى القيمة النهائية خلال مدة الاحتفاظ. يقيس المؤشران العائد ذاته من زاويتين: الأول يلخّص الحصيلة الكلية، والثاني يضبطها على أساس سنوي يتيح المقارنة بين آفاق زمنية مختلفة. تعرض هذه الحاسبة الرقمين معاً وترسم المسار الخطي إلى جوار منحنى المضاعفة المركّبة لإظهار الفرق بينهما.

قراءتان للعائد ذاته

يصف العائد الكلي والعائد السنوي صفقةً واحدةً من منظورين متمايزين. القراءتان ليستا متبادلتين، واختيار الزاوية يحدّد أيّ الرقمين هو المفيد في سياق بعينه.

العائد الكلي ـ مقدار النمو الإجمالي

عند معلوميّة القيمة الابتدائية $V_0$ والقيمة النهائية $V_f$، يساوي العائد البسيط

هذا مؤشر إجمالي: نسبة مئوية وحيدة تلخّص كامل المدة. يسهل الاستشهاد به ومقارنته بالصفر للتمييز بين الربح والخسارة، لكنه يفقد دلالته عند مقارنة مراكز احتُفظ بها لفترات مختلفة.

العائد السنوي ـ سرعة النمو

معدل النمو السنوي المركب هو المعدل السنوي الثابت الذي يصل بـ$V_0$ إلى $V_f$ خلال $t$ سنة:

هذا هو مؤشر المقارنة. فعائد 30% خلال خمس سنوات (معدل نمو سنوي مركب ≈ 5.4%) وعائد 50% خلال عشر سنوات (معدل نمو سنوي مركب ≈ 4.1%) يبدوان متقاربين على أساس العائد الكلي — بل يبدو الأفق الأطول متفوّقاً بحصيلته الإجمالية الأكبر — غير أنّ الأفق الأقصر يتفوّق على الأساس السنوي. يعيد معدل النمو السنوي المركب كل الآفاق إلى أرضية واحدة للمقارنة.

مثال عملي: مقارنة عقارين

في صفقة عقارية حقّق العقار A عائداً قدره 30% خلال خمس سنوات، فيما حقّق العقار B عائداً قدره 50% خلال عشر سنوات. على أساس العائد الكلي يتقدّم العقار B بفارق عشرين نقطة مئوية. لكن:

على الأساس السنوي يتفوق العقار A بنحو مئة وخمس وعشرين نقطة أساس. العائد الكلي الأعلى للعقار B يعكس الاحتفاظ به ضعف المدة، بينما كان معدل التركيب السنوي الفعلي أبطأ. وهذا هو الفرق الذي يُظهره معدل النمو السنوي المركب ويغفله العائد الكلي وحده.

قراءة المخطط: المسار الخطي ومنحنى المضاعفة

ينطلق المساران معاً من $V_0$ عند بداية المدة (اللحظة الصفرية) ويلتقيان عند $V_f$ في نهايتها ($t = t$). الفرق في كيفية الوصول:

• المسار الخطي $V_s(\tau) = V_0 + (V_f - V_0) \cdot \tau / t$ هو توزيع العائد البسيط بالتساوي على المدة، أي استكمال خطّي مستقيم بين الطرفين.
• منحنى المضاعفة $V_c(\tau) = V_0 \cdot (1 + g)^{\tau}$ هو النمو الفعلي وفق معدل نمو سنوي مركب ثابت — يتسارع صعوداً عند العائد الموجب، ويتباطأ هبوطاً عند العائد السالب (المشتقة الثانية موجبة في كلتا الحالتين).

في حال الربح يمرّ الخط المستقيم فوق المنحنى في منتصف الفترة، أي إن العائد البسيط الموزّع بالتساوي يبالغ في تقدير القيمة المتراكمة عند كل نقطة زمنية وسيطة. وفي حال الخسارة يسري الأمر نفسه: يظل منحنى المضاعفة أدنى من المسار الخطي، مما يعني أن الخسائر تتراكم بوتيرة أسرع في بداية الفترة ثم تتباطأ تدريجياً. ولا يلتقي المساران تماماً إلا عند الطرفين، وعند مدة سنة واحدة حيث تتساوى الصيغتان.

ما تتجنّب هذه الحاسبة معالجته عن قصد

حاسبة بمدخلين اثنين لا يمكنها أن تجيب إلا عن السؤال المؤلَّف من مدخلين. ثمة ثلاث استثناءات مقصودة جديرة بالتنبيه:

1. لا تأخذ التدفقات النقدية الوسيطة في الحسبان. عند وجود إيداعات أو سحوبات خلال المدة — اشتراكات دورية، تصفية جزئية، إيجار يُقبَض ويُنفَق بدلاً من إعادة استثماره — لا يكون العائد القائم على القيمتين الأولى والأخيرة هو الأداة المناسبة. الأداة الصحيحة هي معدل العائد الداخلي الذي يرجّح كل تدفق بحسب توقيته.
2. لا تعدّل النتائج على ضوء التضخم أو الضرائب أو الرسوم. الناتج عائد اسمي قبل الاحتساب الضريبي وقبل الرسوم. للحصول على نمو القوة الشرائية الحقيقية، تُمرَّر القيمة النهائية إلى حاسبة التضخم. أمّا العائد بعد الضريبة فيُحتسب بتطبيق الشريحة الضريبية الفعلية على الربح.
3. لا تعدّل المخاطر. معدل نمو سنوي مركب قدره 15% من سهم مفرد عالي التذبذب لا يمكن مقارنته مباشرةً بمعدل نمو سنوي مركب قدره 15% من محفظة متنوعة، حتى إن عرضت الحاسبة الرقم نفسه. المقارنات المعدّلة بالمخاطر تحتاج إلى مقياس تذبذب (نسبة شارب وما شابهها)، وهي حسبة منفصلة.

التكامل مع حاسبتَي الفائدة المركّبة والتضخم

تجيب الحاسبات الثلاث عن أسئلة متجاورة:

• العائد على الاستثمار ومعدل النمو السنوي المركب: استثمار حقيقي معلوم القيمة الابتدائية والنهائية يُراد توصيف عائده.
• حاسبة الفائدة المركبة: عائد افتراضي يُسقَط على المستقبل لاستخلاص القيمة المتوقعة، مع إمكان إضافة اشتراكات شهرية.
• حاسبة التضخم: لترجمة أيّ عائد اسمي إلى قوة شرائية حقيقية.

التسلسل الاعتيادي للعمل أن يُحسب هنا معدل النمو السنوي المركب لاستثمار سابق، ثم يُدخَل هذا المعدل في حاسبة الفائدة المركّبة لاستشراف القيمة المستقبلية، ثم يُخفَّض الإسقاط عبر حاسبة التضخم للوصول إلى الرقم المعبَّر عنه بالقوة الشرائية اليوم.