Zuletzt aktualisiert: 2026-05-09

Der Zinseszins

Zinseszins bezeichnet die Methode, bei der die aufgelaufenen Zinsen am Ende jeder Periode dem Kapital zugeschlagen werden und in der Folgeperiode ihrerseits verzinst werden. Das Guthaben wächst dadurch geometrisch — nicht linear. Über lange Zeiträume führt diese exponentielle Dynamik dazu, dass das Endkapital das Drei- bis Fünffache der eigenen Einzahlungen erreichen kann, wobei der Abstand mit zunehmender Laufzeit nichtlinear größer wird.

Dieser Rechner behandelt sowohl die Ansparphase (Altersvorsorge, ETF-Sparplan, Aufbau eines Notgroschens) als auch die Entnahmephase (das klassische 4-%-Problem: ein bestehendes Vermögen planmäßig aufzehren). Die Verzinsungsfrequenz ist wählbar; eine optionale Inflationsbereinigung zeigt die reale Kaufkraft des Endbetrags.

Formel

Für ein Anfangskapital $P$, einen monatlichen Cashflow $C$ (positiv beim Ansparen, negativ beim Entnehmen), einen nominalen Jahreszins $r$, $n$ Verzinsungsperioden pro Jahr und eine Laufzeit $t$ in Jahren gilt:

Der erste Term beschreibt das Wachstum des Anfangskapitals allein. Der zweite Term ist der Endwert der monatlichen Zahlungsreihe — eine verallgemeinerte Annuitätsformel, die auch dann korrekt rechnet, wenn Beiträge monatlich eingehen, die Verzinsung aber in einer anderen Frequenz erfolgt. Der Exponent $n/12$ im Nenner liefert genau diese Anpassung. Für $n = 12$ vereinfacht sich der Ausdruck zur Lehrbuchformel $C \cdot \bigl((1+r/12)^{12t}-1\bigr)/(r/12)$.

Beim Grenzübergang $r \to 0$ vereinfacht sich die Formel zur linearen Form $P + 12,C,t$ — das Ergebnis stimmt mit der Intuition überein: ohne Zinsen wächst das Kapital allein durch die eigenen Einzahlungen.

Das inflationsbereinigte Endkapital ergibt sich durch Diskontierung:

wobei $i$ die jährliche Inflationsrate bezeichnet.

Rechenbeispiel

Ausgangssituation: Anfangskapital $P = 10.000\ €$, monatliche Einzahlung $C = 200\ €$, nominaler Jahreszins $r = 6\ % = 0{,}06$, monatliche Verzinsung ($n = 12$), Laufzeit $t = 20$ Jahre.

Schritt 1 — Wachstumsfaktor des Anfangskapitals:

Anteil des Anfangskapitals am Endkapital: $10.000 \times 3{,}3102 = 33.102\ €$.

Schritt 2 — Endwert der monatlichen Beiträge:

Schritt 3 — Endkapital (nominal):

Zum Vergleich: Die eigenen Einzahlungen betragen $10.000 + 200 \times 12 \times 20 = 58.000\ €$. Das Endkapital übersteigt die Einzahlungen um mehr als das Doppelte — der Überschuss von rund 67.500 € ist allein auf den Zinseszinseffekt zurückzuführen.

Schritt 4 — Inflationsbereinigung (angenommene Inflationsrate 2 %):

Das nominale Endkapital von 125.510 € entspricht also einer Kaufkraft von rund 84.500 € in heutigen Euro.

Einfluss der Verzinsungsfrequenz

Die Wahl der Verzinsungsfrequenz beeinflusst das Endkapital bei sonst gleichen Bedingungen nur geringfügig. Die folgende Tabelle zeigt das Endkapital für eine Einmalanlage von 10.000 € bei 6 % p. a. über 30 Jahre (ohne monatliche Beiträge):

Der Sprung von jährlicher auf monatliche Verzinsung ist spürbar; der Unterschied zwischen monatlich und täglich ist dagegen marginal. Die Auswahl eines Anlageprodukts nach dem Verzinsungsrhythmus allein ist wenig sinnvoll — wesentlich für das Endergebnis sind Kosten (etwa die Gesamtkostenquote, TER), steuerliche Behandlung und Anlageklasse, nicht die Frage, ob die Zinsen um Mitternacht oder mittags gebucht werden.

Entnahmephase und die 4-%-Regel

In der Entnahmephase wird der monatliche Cashflow vom Saldo abgezogen statt addiert. Die klassische Frage der Planung von finanzieller Unabhängigkeit und frühem Ruhestand (FIRE — Financial Independence, Retire Early) lautet: Wie lange hält ein Portfolio bei einer gegebenen Entnahmerate? Die Trinity-Studie — eine 1998 veröffentlichte Analyse von Cooley, Hubbard und Walz, die Überlebensraten von Ruhestandsportfolios über historische Marktphasen untersuchte — zeigte, dass eine inflationsbereinigte Entnahme von 4 % des Anfangskapitals jährlich in rund 95 % aller historischen 30-Jahres-Fenster überlebte, sofern das Portfolio aktienorientiert angelegt war.

Zwei Aspekte, die der Rechner systematisch nicht abbildet:

1. Sequenzrisiko. Ein schlechtes erstes Jahrzehnt schadet einem entnehmenden Portfolio ungleich stärker als dieselben Renditen in umgekehrter Reihenfolge. Der Rechner unterstellt eine konstante Rendite und glättet dieses Risiko vollständig.
2. Inflationsindexierte Entnahmen. Der Rechner hält den monatlichen Auszahlungsbetrag nominal konstant. Die 4-%-Literatur setzt voraus, dass die Entnahme jährlich um die Inflationsrate angehoben wird. Als Näherung können Sie die anfängliche Entnahme bei rund 4 % des Anfangskapitals ansetzen und die reale Kurve über die Inflationsüberlagerung ablesen.

Szenarien vergleichen

Die Szenarien-Ansicht (Schaltfläche „Snapshot speichern" unter dem Formular) eignet sich besonders für systematische Vergleiche. Eingaben fixieren, einen Wert verändern — den Zinssatz von 6 % auf 7 % erhöhen, die Laufzeit um fünf Jahre verlängern, den Monatsbeitrag verdoppeln — und der Snapshot hält das vorherige Ergebnis zum direkten Vergleich fest. Im Diagramm werden die Wachstumskurven aller Snapshots übereinandergelegt.

Sinnvolle Vergleiche:

• Laufzeit vs. Betrag. 250 € / Monat über 30 Jahre gegenüber 500 € / Monat über 20 Jahre. Gleicher Einzahlungsbetrag, deutlich unterschiedliches Endkapital.
• Verzinsungsfrequenz. Jährlich, monatlich und täglich nebeneinander — der Unterschied im Diagramm zeigt, wie wenig die Frequenzwahl am Endergebnis ändert.
• Inflationseinfluss. Snapshots bei 0 %, 2 % und 4 % Inflation. Die reale (violette) Kurve verdeutlicht, wie rasch nominale Gewinne an Kaufkraft verlieren.