Rechner für einfache Zinsen
Eingaben
| Kapital | 10.000 $ |
|---|---|
| Jahreszins | 5 % |
| Laufzeit | 5 J |
Visualisierung
Rechner für einfache Zinsen
Einfache Zinsen (I = P · r · t) für Einlagen und Kredite berechnen und direkt mit dem Zinseszins vergleichen – damit der Effekt über die Jahre sichtbar wird.
Eingaben
Kapital und Zinssatz
Laufzeit
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Details
Einfache Zinsen erklärt
Einfache Zinsen sind Zinsen, die über die gesamte Laufzeit ausschließlich auf das ursprüngliche Kapital berechnet werden – Kapital mal Zinssatz mal Zeit. Das Kapital bleibt dabei unverändert; bereits gutgeschriebene Zinsen werden nicht erneut verzinst. Einfache Zinsen werden nur in wenigen, meist kurzlaufenden Sonderfällen tatsächlich angewandt; bei allem, was länger als ein Jahr läuft, kommt fast immer eine Form von Zinseszinsrechnung zum Einsatz. Dieser Rechner stellt beide Verfahren nebeneinander, damit der Unterschied sichtbar wird.
Mechanismus
Im ersten Jahr ist der Zinsbetrag in beiden Verfahren identisch. Im zweiten Jahr addiert die Zinseszinsrechnung die Zinsen des Vorjahres zum Kapital und berechnet auf (P + r · P) statt nur auf P. Im dritten Jahr wirkt der Effekt schon auf (P + r · P + r · (P + r · P)), und so weiter. Jeder neue Zinsbeitrag wird auf den gesamten bisherigen Bestand bezogen. Diese geometrische Zunahme ist der Grund, warum langfristiges Sparen sich auszahlt und warum langfristige Verschuldung über die Jahre stark anwächst.
Formel
Einfache Zinsen sind linear in Zinssatz und Laufzeit:
I=P⋅r⋅tDabei ist P das Kapital, r der Jahreszins und t die Laufzeit in Jahren. Die Endsumme ist schlicht Kapital plus Zinsen:
A=P+I=P⋅(1+r⋅t)Schon der einfachste Zinseszins – jährliche Verzinsung – bricht diese Linearität:
Ic=P⋅((1+r)t−1)Beide Formeln stimmen bei $t = 0$ überein und ebenso bei $t = 1$ Jahr (denn ). Danach driften sie auseinander, anfangs langsam, dann immer rascher.
Rechenbeispiel
50.000 € Festgeld bei 4% (etwa das Niveau guter Festgeldangebote 2024/2025) über verschiedene Laufzeiten:
| Laufzeit | Einfacher Zins | Zinseszins (jährlich) | Aufschlag |
|---|---|---|---|
| 1 Jahr | 2.000 € | 2.000 € | 0 € |
| 5 Jahre | 10.000 € | 10.833 € | 833 € |
| 10 Jahre | 20.000 € | 24.012 € | 4.012 € |
| 20 Jahre | 40.000 € | 59.557 € | 19.557 € |
| 30 Jahre | 60.000 € | 112.170 € | 52.170 € |
Über 30 Jahre liefert der Zinseszins fast das Doppelte – bei gleichem Kapital und gleichem Zinssatz. Im ersten Jahr fällt in beiden Verfahren derselbe Betrag an; mit jedem weiteren Jahr öffnet sich der Abstand.
Wo einfache Zinsen tatsächlich vorkommen
- Unverzinsliche Schatzanweisungen und Geldmarktpapiere. Bundesschatzanweisungen mit Laufzeiten unter einem Jahr quotieren effektiv einen einfachen Zins. Die Abweichung gegenüber Zinseszins ist auf diesen kurzen Strecken minimal.
- Privatdarlehen und Familiendarlehen. Wenn die Parteien ausdrücklich „einfache Zinsen" vereinbaren, gilt ohne Aufzinsung.
- Skonto und kurzfristige Lieferantenkredite. Die Umrechnung von Skontosätzen in effektive Jahreszinsen erfolgt traditionell auf Basis einfacher Zinsen, weil die Zeiträume nur wenige Wochen umfassen.
- Lehrkontext. Schulbücher führen einfache Zinsen zuerst ein, weil sich der Übergang zum Zinseszins dann als natürliche Erweiterung lesen lässt.
Alles andere – Tagesgeld, Festgeld, Bausparvertrag, Wohnungsbaufinanzierung, Studienkredit, Konsumentenkredit, Dispokredit – arbeitet faktisch mit Zinseszinsrechnung, häufig monatlich, selbst wenn der Nominalzins schlicht als „p. a." angegeben wird.
Anwendung: Wahl der Zeiteinheit
Die Einheit richtet sich nach dem Produkt: Eine dreimonatige Schatzanweisung – 90 eingeben, „Tag" wählen. Sechsmonatiges Festgeld – 6 und „Monat". Fünfjähriges Festgeld – 5 und „Jahr". Mathematisch macht es keinen Unterschied; die Auswahl dient nur dazu, die ohnehin bekannte Zahl direkt eintippen zu können.
Häufig gestellte Fragen (FAQ)
Wo werden einfache Zinsen heute noch eingesetzt?
Seltener als man denkt. Bundesschatzanweisungen mit Laufzeit unter einem Jahr und viele Geldmarktpapiere quotieren effektiv einen einfachen Zinssatz. Auch private Darlehen, etwa innerhalb der Familie, vereinbaren oft ausdrücklich „einfache Zinsen". Die meisten Verbraucherprodukte – Tagesgeld, Festgeld, Baufinanzierung, Konsumkredite, Kreditkarten – arbeiten dagegen mit einer Form des Zinseszinses, selbst wenn der Nominalzins „einfach" wirkt.
Wie wähle ich die Zeiteinheit (Tag/Monat/Jahr)?
Richten Sie sich nach Ihrem konkreten Fall. Eine dreimonatige Schatzanweisung: 90 eingeben und „Tag" wählen. Sechsmonatiges Festgeld: 6 und „Monat". Fünfjähriges Sparbuch: 5 und „Jahr". Mathematisch macht es keinen Unterschied – Sie können einfach die Zahl eintippen, die Sie ohnehin im Kopf haben.
Warum liegt der Zinseszins-Betrag stets höher?
Bei positivem Zinssatz und positiver Laufzeit verdienen Zinsen, die wieder verzinst werden, zwangsläufig mehr als Zinsen, die nur auf das ursprüngliche Kapital anfallen. Bei t = 0 sind beide gleich; danach driften sie nichtlinear auseinander. Bei sehr niedrigen Zinsen und kurzen Laufzeiten ist die Differenz winzig, bei typischen Anlagehorizonten von Jahrzehnten wird sie zur dominanten Größe.
Haftungsausschluss
Dieser Rechner unterstellt einen konstanten Nominalzins und unverändertes Kapital über die gesamte Laufzeit. Reale Produkte können andere Effektivzinsen, Gebühren oder besondere Berechnungskonventionen aufweisen. Die jährliche Zinseszinszahl dient ausschließlich als didaktischer Vergleich – für monatliche oder andere Zinseszinsfrequenzen und für Sparpläne mit Ein- und Auszahlungen nutzen Sie bitte den Zinseszinsrechner.