Última actualización: 2026-05-19

El precio de un bono

El precio de un bono es la suma de todos sus flujos de caja futuros descontados al momento actual: los pagos periódicos de cupón y el reembolso del valor nominal al vencimiento. Conociendo el rendimiento al vencimiento (YTM) que exige el mercado, es posible determinar el valor razonable exacto de cualquier bono a tipo fijo, ya cotice con prima (por encima del nominal), con descuento (por debajo del nominal) o a la par. Esta calculadora realiza ese cálculo y muestra el desglose entre el valor presente de los cupones y el valor presente del nominal.

Cómo se determina el precio de un bono

Un bono a tipo fijo promete dos tipos de flujos de caja:

1. Cupones — una serie de pagos periódicos iguales a (valor nominal × tasa de cupón anual / frecuencia de pago).
2. Reembolso del nominal — el importe íntegro que se devuelve al tenedor al vencimiento.

El precio del bono es el valor presente combinado de ambos flujos, descontados al rendimiento al vencimiento:

donde:

• C = valor nominal × tasa de cupón anual / m (cupón por período)
• r = YTM / m (rendimiento por período)
• N = años hasta el vencimiento × m (períodos totales)
• m = frecuencia de cupones al año
• F = valor nominal

Ejemplo práctico: Obligación del Estado española

Considérese una Obligación del Estado española a 10 años con las siguientes características:

• Valor nominal: 1.000 €
• Tasa de cupón anual: 3,50 %
• Rendimiento al vencimiento: 4,10 %
• Frecuencia de cupón: anual (m = 1)

Paso 1 — valores por período:

• Cupón por período: C = 1.000 € × 3,50 % / 1 = 35,00 €
• Rendimiento por período: r = 4,10 % / 1 = 4,10 %
• Períodos totales: N = 10 × 1 = 10

Paso 2 — VP de los cupones (anualidad): $VP_{\text{cupones}} = 35{,}00 \times \frac{1 - (1{,}041)^{-10}}{0{,}041} \approx 35{,}00 \times 8{,}0707 \approx 282{,}47\ €$

Paso 3 — VP del nominal: $VP_{\text{nominal}} = \frac{1{.}000}{(1{,}041)^{10}} \approx \frac{1{.}000}{1{,}4945} \approx 669{,}10\ €$

Paso 4 — precio del bono: $P = 282{,}47 + 669{,}10 = 951{,}58\ €$

La Obligación cotiza con un descuento de 48,42 € respecto al nominal porque la tasa de cupón (3,50 %) es inferior al rendimiento exigido (4,10 %). Un inversor que compre a 951,58 € y mantenga el bono hasta el vencimiento obtendrá exactamente el 4,10 % anualizado.

Prima y descuento: la relación entre cupón y rendimiento

La relación entre tasa de cupón, YTM y precio es uno de los conceptos fundamentales de la renta fija:

El cupón de un bono queda fijado en la emisión. Si los tipos de mercado suben después de la emisión, los bonos nuevos ofrecen cupones más altos. Para resultar competitivo, el bono existente debe bajar de precio hasta que su rentabilidad total (cupón fijo + apreciación hasta el nominal al vencimiento) iguale el nuevo rendimiento exigido. A la inversa, si los tipos bajan, los bonos con cupones por encima del mercado se vuelven más atractivos y su precio sube por encima del nominal.

Bonos cupón cero

Un bono cupón cero no paga intereses periódicos. Toda la rentabilidad procede de adquirirlo a un precio significativamente inferior al nominal y recibir el valor nominal íntegro al vencimiento. Estableciendo la tasa de cupón = 0 en la fórmula, se obtiene simplemente:

$P = \frac{F}{(1+r)^N}$

Por ejemplo, un bono cupón cero con nominal de 1.000 € y vencimiento a 10 años, con un YTM del 4 % (capitalización anual), se valoraría en 1.000 / (1,04)^10 ≈ 675,56 € — aproximadamente el 67,6 % del nominal.

Duración y sensibilidad al plazo

Cuanto mayor es el plazo residual, más sensible es el precio del bono ante variaciones de los tipos de interés. Esto se debe a que una mayor proporción del valor del bono reside en flujos de caja lejanos en el tiempo, que se descuentan durante más períodos. La medida formal de esta sensibilidad es la duración modificada:

• Un bono a 2 años puede tener una duración de ~1,9 años → una subida del 1 % en los tipos provoca una caída de precio de aproximadamente el 1,9 %.
• Un bono a 10 años puede tener una duración de ~8 años → la misma subida del 1 % provoca una caída de alrededor del 8 %.
• Un bono cupón cero tiene la duración más alta de todos los bonos con igual vencimiento: equivale exactamente al plazo residual.

Los inversores que anticipan bajadas de tipos prefieren bonos de larga duración para maximizar las plusvalías. Quienes esperan subidas de tipos optan por vencimientos cortos para limitar las pérdidas de precio.

Hipótesis y limitaciones

Esta calculadora obtiene el precio limpio — el valor teórico razonable bajo los siguientes supuestos:

• Curva de tipos plana — se aplica el mismo YTM a todos los flujos de caja futuros, independientemente de cuándo se produzcan. En la práctica, la curva soberana española suele tener pendiente positiva.
• Liquidación en fecha de cupón — no se modelan intereses devengados (cupón corrido). El precio sucio que se abona en el mercado incluye el cupón acumulado desde el último pago.
• Sin riesgo de crédito — se asume que el emisor abona todos los cupones y el nominal en su totalidad. Los bonos corporativos exigen un diferencial de crédito por encima del tipo de referencia soberano.
• Sin opciones implícitas — los bonos amortizables anticipadamente o con opción de venta requieren ajustes de rendimiento adicionales no contemplados aquí.