Última actualización: 2026-05-19

Qué es el rendimiento al vencimiento

El rendimiento al vencimiento (TIR de un bono) es la tasa de descuento que iguala el valor presente de todos los flujos futuros del bono — cupones periódicos más devolución del nominal — con el precio al que cotiza hoy en el mercado secundario. Es la medida estándar de rentabilidad en renta fija porque sintetiza en un solo número el efecto del cupón, del precio de compra y del plazo que queda hasta el vencimiento.

Tres medidas de rendimiento

Los bonos se asocian a tres cifras distintas que con frecuencia se confunden:

La tasa de cupón está fijada en el prospecto y no varía. El rendimiento corriente y la TIR cambian cada vez que el precio de mercado se mueve.

Rendimiento corriente

El rendimiento corriente es el cociente entre el cupón anual y el precio de mercado:

Para un bono con valor nominal de 1.000 € y cupón del 5 % (50 € al año) que cotiza a 950 €, el rendimiento corriente es 50 / 950 ≈ 5,26 %. Esta cifra responde a la pregunta «¿qué ingreso por intereses obtengo por cada euro invertido hoy?», pero no tiene en cuenta la ganancia o pérdida de capital que se produce cuando el bono vence y el emisor devuelve el valor nominal.

Rendimiento al vencimiento: la medida completa

La TIR captura tanto los cupones periódicos como la convergencia entre precio y nominal al vencimiento. Se define como la tasa $r$ que satisface la ecuación de valoración del bono:

donde $P$ es el precio actual, $F$ el valor nominal, $C$ el cupón anual, $m$ el número de pagos por año y $N = T \times m$ el total de períodos. No existe solución algebraica para $r$; debe obtenerse de forma numérica.

La aproximación analítica

Una fórmula cerrada de uso habitual en análisis financiero evita el método iterativo:

donde $T$ son los años al vencimiento. El denominador $\tfrac{F + P}{2}$ representa el capital medio invertido durante la vida del bono. Para la mayoría de los bonos estándar la precisión es de ±0,1–0,5 puntos porcentuales, suficiente para comparaciones rápidas.

La solución exacta (Newton-Raphson)

Esta calculadora también proporciona la TIR exacta. Partiendo de la aproximación anterior como valor inicial, una iteración del método de Newton-Raphson refina el resultado:

donde $f(r) = P(r) - P$ es el error de valoración y $f'(r)$ es la derivada del precio del bono respecto a la tasa periódica. Una sola iteración desde un buen punto de partida alcanza una precisión de aproximadamente ocho decimales.

Ejemplo resuelto: bono con descuento y pago semestral

Datos: valor nominal 1.000 €, precio de mercado 950 €, cupón anual 5 %, plazo 10 años, pagos semestrales.

Paso 1 — Cupón anual: $C = 1.000 \times 0{,}05 = 50\text{ € al año}$

Paso 2 — Rendimiento corriente: $\text{RC} = \frac{50}{950} \approx 5{,}26\,\%$

Paso 3 — Aproximación de la TIR: $\text{TIR}_{\text{aprox}} = \frac{50 + (1.000 - 950)/10}{(1.000 + 950)/2} = \frac{55}{975} \approx 5{,}64\,\%$

Paso 4 — TIR exacta (Newton-Raphson): aproximadamente 5,66 % — la tasa de descuento aplicada a los 20 pagos semestrales de 25 € más el nominal de 1.000 € al vencimiento que arroja un valor presente de 950 €.

La TIR (5,66 %) supera la tasa de cupón (5 %) porque el bono se compró con descuento: el inversor percibe el cupón más recupera 50 € adicionales al vencimiento (1.000 − 950).

La relación inversa entre precio y rentabilidad

Los precios de los bonos y sus rentabilidades siempre se mueven en sentidos opuestos. La lógica es sencilla: los pagos de cupón son fijos. Cuando los tipos de mercado suben, los nuevos bonos ofrecen cupones más altos, por lo que los bonos ya emitidos resultan menos atractivos. Su precio cae hasta que la TIR iguala el tipo de mercado vigente.

Lo contrario ocurre cuando los tipos bajan: los bonos con cupones altos se vuelven más atractivos, los inversores pujan al alza y las rentabilidades se comprimen.

Esta relación tiene una implicación práctica directa: comprar con descuento (precio < nominal) incrementa la rentabilidad por encima de la tasa de cupón; comprar con prima (precio > nominal) la reduce por debajo.

Bonos a la par, con descuento y con prima

Estas relaciones son exactas cuando el cupón y la TIR comparten la misma frecuencia de capitalización, y aproximadas en el caso general.

Bonos cupón cero

Un bono cupón cero no paga intereses periódicos: toda la rentabilidad proviene de comprar por debajo del nominal y recibir el valor nominal al vencimiento. La ecuación de valoración se simplifica a:

Los bonos cupón cero presentan la mayor sensibilidad a los tipos de interés (duración) de cualquier clase de bono, porque todo el flujo de caja llega al vencimiento. Una subida de un punto porcentual en los tipos provoca una caída de precio mayor en un cupón cero a 20 años que en un bono con cupón al mismo plazo.

Hipótesis y limitaciones

La TIR se calcula bajo tres supuestos que conviene tener presentes:

1. Reinversión al mismo tipo. Se asume que todos los cupones se reinvierten a la tasa equivalente a la TIR calculada. En la práctica los tipos de reinversión varían, por lo que la rentabilidad realizada puede diferir de la TIR teórica.
2. Mantenimiento hasta el vencimiento. Si el bono se vende antes de que madure, la rentabilidad efectiva depende del precio de venta, no del nominal.
3. Ausencia de impago. La TIR no incorpora el riesgo crediticio. Comparar la TIR con el rendimiento del bono soberano de referencia permite estimar el diferencial por riesgo crediticio.
4. Sin opciones de rescate anticipado. Los bonos con cláusula de rescate pueden amortizarse antes del vencimiento; en ese caso la rentabilidad hasta el rescate (yield to call) resulta más relevante que la TIR estándar para bonos cotizando con prima.