Última actualización: 2026-06-28

La coma flotante IEEE 754

La representación de números en un procesador no es directa: la mayor parte de los valores que maneja un ordenador son números de coma flotante, codificados según el estándar IEEE 754, publicado en 1985 y revisado en 2008. Este estándar define con precisión cómo se almacena un número real en un número finito de bits, y todos los procesadores y lenguajes de programación modernos lo siguen.

Estructura de bits en IEEE 754

Un número de precisión simple (32 bits) se divide en tres campos contenidos en una sola palabra de 32 bits:

Un número de precisión doble (64 bits) amplía el exponente a 11 bits y la mantisa a 52 bits, manteniendo el bit de signo en 1 bit.

El valor de un número normal se reconstruye mediante la fórmula:

donde $S$ es el bit de signo, $M$ es la fracción de mantisa almacenada interpretada en binario, y el sesgo es 127 en simple o 1023 en doble. El 1 implícito en $1.M$ no se guarda en el campo de mantisa, lo que proporciona un bit extra de precisión de forma gratuita.

Por qué 0,1 no es exacto

La mayoría de las fracciones decimales habituales no son finitas en base 2. La fracción 0,1 equivale a una décima parte, pero en binario se expande como una secuencia periódica:

Como el campo de mantisa tiene anchura finita (23 bits en simple, 52 en doble), esta secuencia se redondea al valor representable más cercano. En doble precisión, ese valor almacenado es aproximadamente 0,10000000000000000555, muy próximo pero no igual a 0,1 exacto. Al sumar dos valores así redondeados, los errores se acumulan:

Este resultado no es un fallo del hardware ni del lenguaje: es la consecuencia predecible de la representación binaria. El campo Valor almacenado del conversor muestra el equivalente decimal exacto del patrón de bits, de modo que se puede examinar el redondeo con cualquier número.

Valores especiales

IEEE 754 reserva dos patrones de exponente para casos especiales:

Los números subnormales sacrifican el 1 implícito líder para representar valores más pequeños que el menor número normal, a costa de reducir la precisión. ±Infinito surge por desbordamiento o división por cero. NaN es el resultado de operaciones indefinidas como 0 ÷ 0 o la raíz cuadrada de un número negativo.

Precisión simple frente a doble

La precisión simple ocupa 32 bits y ofrece unos 7 dígitos decimales significativos, con valores que van aproximadamente de ±1,2 × 10⁻³⁸ a ±3,4 × 10³⁸. La precisión doble utiliza 64 bits, proporciona entre 15 y 17 dígitos significativos y cubre el intervalo de ±2,2 × 10⁻³⁰⁸ a ±1,8 × 10³⁰⁸.

La mayoría de los lenguajes de propósito general adoptan doble precisión como tipo de coma flotante por defecto. La precisión simple es habitual en pipelines gráficos, pesos de redes neuronales y firmware embebido, donde el rendimiento y el ancho de banda de memoria tienen más peso que la exactitud aritmética.

Lectura de la salida hexadecimal

El campo hexadecimal muestra todos los bits del número de forma compacta. Cada dígito hexadecimal representa cuatro bits, de modo que un valor de precisión simple cabe en ocho dígitos hexadecimales y uno de doble en dieciséis. El formato hexadecimal se usa en ingeniería para comparar valores de coma flotante a nivel de bits, identificar patrones especiales como infinito o NaN, y depurar procesos de serialización que deben preservar el patrón exacto entre plataformas.

Por ejemplo, la constante π almacenada en precisión simple es 0x40490FDB, y en doble es 0x400921FB54442D18. En ambos casos se puede distinguir directamente el exponente y la mantisa en el valor hexadecimal. Para explorar la aritmética en otras bases de numeración, consulte la Conversor de Base Numérica.