Dernière mise à jour : 2026-07-13

Les bits d'adresse mémoire

Chaque emplacement d'une mémoire a besoin d'une adresse unique, et le processeur en sélectionne un en imposant sur le bus d'adresses un motif de signaux hauts et bas. Le nombre de lignes de ce bus — les bits d'adresse — fixe un plafond strict à la quantité de mémoire que le système peut atteindre. Ce calculateur va dans les deux sens : d'une taille mémoire vers les bits d'adresse qu'elle réclame, et d'un nombre de bits vers la mémoire qu'ils peuvent couvrir.

Des emplacements, pas des octets

Un bus d'adresses de $b$ bits transporte $b$ signaux binaires ; il peut donc exprimer

motifs distincts. Chaque motif désigne un emplacement adressable. Ce que contient un emplacement dépend de la granularité de la mémoire : sur un matériel adressable par octet, chaque octet a sa propre adresse, donc un emplacement vaut un octet ; sur un matériel adressable par mot, un emplacement est un mot entier de $u$ octets. Dans les deux cas, la mémoire atteignable est le nombre d'emplacements multiplié par la taille d'une unité :

De la taille mémoire aux bits d'adresse

Inversez l'équation. Pour couvrir une mémoire de $S$ octets lorsque chaque emplacement occupe $u$ octets, le bus doit pouvoir numéroter chacun des $S / u$ emplacements. La plus petite largeur qui les atteint est le logarithme en base 2 du nombre d'emplacements, arrondi à l'entier supérieur :

L'arrondi compte dès que la taille n'est pas une puissance exacte de deux. Quinze bits atteignent 32 768 emplacements et seize en atteignent 65 536 ; une mémoire qui réclame 40 000 emplacements tombe entre les deux et exige donc les seize bits complets, même si un quart de l'espace d'adressage pointe alors au-delà de la mémoire installée.

Exemple résolu : 64 KiB, adressable par octet

Prenons une mémoire classique de l'ère 8 bits de 64 KiB, avec une adresse par octet, donc $u = 1$ :

Le nombre d'emplacements est $65\,536 / 1 = 65\,536$, et

Seize lignes d'adresse — exactement ce que fournit un bus d'adresses 16 bits — atteignent chaque octet, ce qui explique pourquoi les ordinateurs domestiques bâtis autour de tels bus plafonnaient à 64 KiB par espace d'adressage.

Pourquoi 32 bits s'arrête à 4 GiB

Une adresse de 32 bits possède $2^{32} = 4\,294\,967\,296$ motifs. Sur une mémoire adressable par octet, chaque motif nomme un octet, donc l'étendue est

Ce plafond est la raison pour laquelle un système d'exploitation 32 bits ordinaire ne peut pas utiliser plus de 4 GiB de RAM par espace d'adressage, et pour laquelle l'industrie est passée à l'adressage 64 bits, qui atteint $2^{64}$ octets — 16 EiB, bien au-delà de toute mémoire jamais construite.

Octet contre mot

Choisir une unité adressable plus grande échange la capacité de nommer un octet isolé contre plus de mémoire totale avec le même bus. Le tableau montre l'étendue d'un bus 16 bits fixe selon l'unité, et le nombre de bits qu'une mémoire fixe de 64 KiB réclame à mesure que l'unité grandit.

Chaque doublement de l'unité ajoute un bit de portée ou, à l'inverse, retire un bit au nombre que réclame une mémoire fixe, car il y a deux fois moins d'emplacements à numéroter.

Des puissances de deux partout

L'arithmétique des adresses vit entièrement dans les puissances de deux, si bien que les tailles utiles se regroupent sur des valeurs binaires rondes. Le tableau suivant liste des capacités courantes et la largeur de bus, adressable par octet, que chacune exige.

En lisant la colonne centrale vers le bas, chaque palier de dix bits multiplie la portée par $2^{10} = 1024$, soit exactement le saut de KiB à MiB à GiB.

Outils associés

Pour voir comment ces adresses stockent des entiers signés sur un nombre fixe de bits, le Calculateur de complément à deux convertit entre décimal et binaire en complément à deux. Pour la façon dont les nombres réels rangent signe, exposant et mantisse sur 32 ou 64 bits, voyez le Convertisseur IEEE 754 — virgule flottante. Et pour dimensionner les bits supplémentaires qui protègent un mot contre une erreur d'un seul bit, le Calculateur de bits ECC du code de Hamming calcule le nombre de parité.