Calcolatore del Prezzo dell'Obbligazione

Ultimo aggiornamento: 2026-05-19

Che cos'è il prezzo di un'obbligazione?

Il prezzo di un'obbligazione è la somma di tutti i suoi flussi di cassa futuri attualizzati ad oggi: le cedole periodiche e il rimborso del capitale a scadenza. Conoscendo il rendimento a scadenza (YTM) richiesto dal mercato, è possibile determinare con precisione il valore equo di qualsiasi titolo a tasso fisso, indipendentemente dal fatto che tratti sopra la pari (premio), sotto la pari (sconto) o alla pari. Questo calcolatore esegue il calcolo e mostra la ripartizione tra valore attuale delle cedole e valore attuale del nominale.

Come funziona il calcolo del prezzo di un'obbligazione

Un'obbligazione a tasso fisso promette due flussi di cassa:

1. Cedole — una serie di pagamenti periodici uguali pari a (valore nominale × tasso cedolare annuo / frequenza di pagamento).
2. Rimborso del nominale — la somma restituita al detentore alla scadenza.

Il prezzo dell'obbligazione è il valore attuale combinato di entrambi i flussi, scontati al rendimento a scadenza:

dove:

• C = valore nominale × tasso cedolare annuo / m (cedola per periodo)
• r = YTM / m (rendimento per periodo)
• N = vita residua in anni × m (periodi totali)
• m = frequenza cedolare annua
• F = valore nominale

Esempio pratico: BTP decennale

Supponiamo di voler calcolare il prezzo di un BTP (Buono del Tesoro Poliennale) decennale:

• Valore nominale: 1.000 EUR
• Tasso cedolare annuo: 4%
• Rendimento a scadenza: 4,8%
• Frequenza cedolare: semestrale (m = 2)

Fase 1 — valori per periodo:

• Cedola per periodo: C = 1.000 × 4% / 2 = 20,00 EUR
• Rendimento per periodo: r = 4,8% / 2 = 2,4%
• Periodi totali: N = 10 × 2 = 20

Fase 2 — VA delle cedole (rendita): $VA_{\text{cedole}} = 20{,}00 \times \frac{1 - (1{,}024)^{-20}}{0{,}024} \approx 20{,}00 \times 15{,}7374 \approx 314{,}75 \text{ EUR}$

Fase 3 — VA del nominale: $VA_{\text{nominale}} = \frac{1{.}000}{(1{,}024)^{20}} \approx \frac{1{.}000}{1{,}6069} \approx 622{,}30 \text{ EUR}$

Fase 4 — prezzo dell'obbligazione: $P = 314{,}75 + 622{,}30 = 937{,}05 \text{ EUR}$

Il BTP tratta a uno sconto di 62,95 EUR rispetto al nominale perché il tasso cedolare (4%) è inferiore al rendimento richiesto (4,8%). Un investitore che acquista a 937,05 EUR ottiene esattamente il 4,8% annualizzato se detiene il titolo fino alla scadenza.

Nota sul prezzo percentuale: I prezzi delle obbligazioni sono spesso quotati come percentuale del nominale. 937,05 EUR su un nominale di 1.000 EUR equivale a un corso del 93,705% — comunemente indicato come circa 94 in gergo di mercato.

Premio e sconto: perché il prezzo differisce dal nominale

La relazione tra tasso cedolare, YTM e prezzo è uno dei concetti fondamentali del reddito fisso:

Intuizione: La cedola di un'obbligazione è fissata all'emissione. Se i tassi di mercato aumentano dopo l'emissione, i nuovi titoli offrono cedole più elevate. Per competere, il prezzo dei titoli esistenti deve scendere in modo che il rendimento complessivo (cedola fissa + rivalutazione al nominale) corrisponda al nuovo rendimento più alto. Al contrario, se i tassi scendono, le obbligazioni con cedole superiori al mercato diventano più preziose e il loro prezzo sale sopra la pari.

Lo spread BTP/Bund — il differenziale di rendimento tra BTP italiani e Bund tedeschi decennali — è un indicatore di mercato ampiamente monitorato come misura del rischio percepito sul debito sovrano italiano. Un allargamento dello spread implica un calo dei prezzi dei BTP (e viceversa), proprio in base alla relazione descritta sopra.

Obbligazioni zero coupon

Un'obbligazione zero coupon non paga interessi periodici. L'intero rendimento deriva dall'acquisto sotto la pari e dal ricevimento del valore nominale alla scadenza. Impostando il tasso cedolare = 0 nella formula si ottiene:

$P = \frac{F}{(1+r)^N}$

Ad esempio, un BOT (Buono Ordinario del Tesoro) a breve termine oppure un titolo zero coupon a 5 anni da 1.000 EUR con YTM del 4% (capitalizzazione annuale) varrebbe:

$P = \frac{1{.}000}{(1{,}04)^5} \approx 821{,}93 \text{ EUR}$

circa 82 centesimi per ogni euro di valore nominale.

Duration e sensibilità alle variazioni dei tassi

Le scadenze più lunghe amplificano la risposta del prezzo alle variazioni dei tassi di interesse, poiché una quota maggiore del valore del titolo è concentrata in flussi di cassa lontani nel tempo, scontati su molti più periodi. La misura formale di questa sensibilità è la duration:

• Un titolo a 2 anni ha una duration di circa 1,9 anni → un aumento dell'1% dei tassi provoca un calo del prezzo di circa l'1,9%.
• Un BTP decennale ha una duration di circa 7-8 anni → lo stesso aumento dell'1% dei tassi provoca un calo di circa il 7-8%.
• Un'obbligazione zero coupon ha una duration pari alla propria vita residua — è la struttura più sensibile ai tassi per una data scadenza.

Gli investitori che prevedono un calo dei tassi prediligono titoli a lunga duration per massimizzare le plusvalenze in conto capitale. Chi prevede un aumento dei tassi preferisce scadenze brevi per limitare le perdite di prezzo.

Ipotesi e limiti

Questo calcolatore determina il prezzo pulito (clean price) — il valore teorico equo ipotizzando:

• Curva dei rendimenti piatta — lo stesso YTM è applicato a tutti i flussi di cassa futuri indipendentemente dalla loro scadenza. Nella realtà la curva dei rendimenti presenta tipicamente una pendenza positiva.
• Regolamento a una data cedolare — gli interessi maturati non sono modellizzati. Il prezzo sporco (dirty price) effettivamente pagato sul mercato include la cedola maturata dall'ultimo pagamento.
• Assenza di rischio di credito — si assume che l'emittente paghi tutte le cedole e rimborsi il nominale integralmente. Le obbligazioni societarie incorporano uno spread creditizio sopra il tasso privo di rischio per compensare la probabilità di insolvenza.
• Assenza di opzioni incorporate — le obbligazioni callable o putable richiedono aggiustamenti aggiuntivi dello spread non contemplati qui.