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Calcolatore del principio di indeterminazione di Heisenberg

Dati di input

Indeterminazione di posizione0,1 nm
Massa9,1094e-31 kg

Generato con OneCalc · https://onecalc.app/it/physics/heisenberg-uncertainty

Fisica

Calcolatore del principio di indeterminazione di Heisenberg

Calcola l'indeterminazione minima di quantità di moto e velocità dal principio di indeterminazione di Heisenberg. Inserisci un'indeterminazione di posizione Δx e una massa della particella per trovare Δp e Δv da Δx·Δp ≥ ħ/2.

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Principio di indeterminazione di Heisenberg

Il principio di indeterminazione di Heisenberg è una pietra angolare della meccanica quantistica. Afferma che la posizione e la quantità di moto di una particella non possono essere conosciute entrambe con precisione illimitata: quanto meglio si fissa la posizione, tanto più indeterminata diventa la quantità di moto. Le due indeterminazioni obbediscono a Δx Δp≥ℏ/2\Delta x\,\Delta p \ge \hbar/2, dove ℏ\hbar è la costante di Planck ridotta.

Questo calcolatore prende un'indeterminazione di posizione Δx\Delta x e una massa della particella mm, e restituisce l'indeterminazione minima di quantità di moto Δp\Delta p e la corrispondente indeterminazione di velocità Δv\Delta v.

Come funziona il principio

Il limite non è causato da strumenti maldestri. È insito nella natura ondulatoria della materia: una particella localizzata in una piccola regione deve essere composta da un ampio intervallo di lunghezze d'onda, e la lunghezza d'onda corrisponde alla quantità di moto. Comprimere la posizione amplia quindi inevitabilmente la dispersione delle quantità di moto. Il principio fissa il prodotto più piccolo possibile delle due indeterminazioni.

Formula

GrandezzaSimboloDefinizione
Indeterminazione di posizioneΔx\Delta xDispersione nella posizione misurata
Indeterminazione di quantità di motoΔp\Delta pΔp=ℏ2 Δx\Delta p = \dfrac{\hbar}{2\,\Delta x} (minima)
Indeterminazione di velocitàΔv\Delta vΔv=Δpm=ℏ2 Δx m\Delta v = \dfrac{\Delta p}{m} = \dfrac{\hbar}{2\,\Delta x\,m}
Costante di Planck ridottaℏ\hbar1.0546×10−34 J⋅s1.0546 \times 10^{-34}\ \text{J·s}

La relazione Δx Δp≥ℏ/2\Delta x\,\Delta p \ge \hbar/2 è una disuguaglianza; questo calcolatore riporta il caso di indeterminazione minima in cui vale l'uguaglianza.

Esempio svolto

Un elettrone (m=9.109×10−31 kgm = 9.109 \times 10^{-31}\ \text{kg}) è localizzato entro Δx=1×10−10 m\Delta x = 1 \times 10^{-10}\ \text{m}, all'incirca le dimensioni di un atomo.

Passo 1 — indeterminazione di quantità di moto:

Δp=ℏ2 Δx=1.0546×10−342×10−10≈5.27×10−25 kg\cdotpm/s\Delta p = \frac{\hbar}{2\,\Delta x} = \frac{1.0546 \times 10^{-34}}{2 \times 10^{-10}} \approx 5.27 \times 10^{-25}\ \text{kg·m/s}

Passo 2 — indeterminazione di velocità:

Δv=Δpm=5.27×10−259.109×10−31≈5.79×105 m/s\Delta v = \frac{\Delta p}{m} = \frac{5.27 \times 10^{-25}}{9.109 \times 10^{-31}} \approx 5.79 \times 10^{5}\ \text{m/s}

La velocità è indeterminata di centinaia di chilometri al secondo — un chiaro segno che un elettrone legato non può seguire un'orbita definita.

Indeterminazione a scale diverse

SistemaΔx\Delta xΔv\Delta v (scala della massa dell'elettrone)
Atomo10−10 m10^{-10}\ \text{m}∼6×105 m/s\sim 6 \times 10^{5}\ \text{m/s}
Nanostruttura10−9 m10^{-9}\ \text{m}∼6×104 m/s\sim 6 \times 10^{4}\ \text{m/s}
Polvere microscopica10−6 m10^{-6}\ \text{m}∼60 m/s\sim 60\ \text{m/s}

Man mano che la regione di confinamento cresce, l'indeterminazione di velocità cala in proporzione. Per le masse macroscopiche di tutti i giorni l'effetto diventa incommensurabilmente piccolo.

Rilevanza pratica

Il principio di indeterminazione è alla base della stabilità degli atomi: un elettrone non può collassare nel nucleo perché confinarlo sempre più strettamente richiederebbe una quantità di moto sempre più grande. Fissa anche i limiti di risoluzione dei microscopi elettronici e spiega l'energia di punto zero, il moto residuo che persiste anche allo zero assoluto.

Limite

Questo calcolatore valuta il prodotto di indeterminazione minima solo per la coppia posizione–quantità di moto. Le misure reali hanno spesso indeterminazioni maggiori, e altre coppie coniugate (come energia e tempo) seguono le proprie relazioni di indeterminazione non trattate qui.

Domande frequenti (FAQ)

Che cos'è il principio di indeterminazione di Heisenberg?

Il principio di indeterminazione di Heisenberg afferma che certe coppie di proprietà fisiche — la più famosa è quella posizione e quantità di moto — non possono essere conosciute entrambe con precisione arbitraria nello stesso istante. Più precisamente si determina la posizione di una particella, meno precisamente se ne può conoscere la quantità di moto, e viceversa. Formalmente, il prodotto delle due indeterminazioni ha un limite inferiore: Δx·Δp ≥ ħ/2, dove ħ è la costante di Planck ridotta. Non è un limite degli strumenti di misura ma una proprietà fondamentale dei sistemi quantistici.

Qual è la formula del principio di indeterminazione?

La relazione di indeterminazione posizione–quantità di moto è Δx·Δp ≥ ħ/2, dove Δx è l'indeterminazione sulla posizione, Δp è l'indeterminazione sulla quantità di moto e ħ = h/2π ≈ 1,0546 × 10⁻³⁴ J·s è la costante di Planck ridotta. L'indeterminazione minima di quantità di moto per una data indeterminazione di posizione è quindi Δp_min = ħ/(2Δx). Dividendo per la massa m della particella si ottiene l'indeterminazione minima di velocità Δv_min = ħ/(2Δx·m). Questo calcolatore restituisce quei valori minimi.

Perché gli elettroni non seguono orbite definite in un atomo?

Se un elettrone fosse confinato a un'orbita ben definita, sia la sua posizione sia la sua quantità di moto sarebbero precisamente determinate in ogni punto — cosa che il principio di indeterminazione vieta. Confinare un elettrone alle piccole dimensioni di un atomo (Δx dell'ordine di 10⁻¹⁰ m) impone una grande indeterminazione di quantità di moto, quindi il suo moto non può essere una traiettoria planetaria regolare. La meccanica quantistica sostituisce l'orbita con un orbitale: una nube di probabilità che descrive dove è probabile trovare l'elettrone, coerente con Δx·Δp ≥ ħ/2.

Il principio di indeterminazione influisce sugli oggetti di tutti i giorni?

Si applica a tutto, ma l'effetto è del tutto trascurabile per gli oggetti macroscopici perché ħ è così piccola. Per una palla di 1 kg nota entro 1 mm, l'indeterminazione minima di velocità è circa 5 × 10⁻³² m/s — molto al di sotto di qualsiasi cosa che possa mai essere misurata. Il principio diventa importante solo per particelle molto leggere confinate in regioni molto piccole, come gli elettroni negli atomi, dove Δx è minuscolo e i conseguenti Δp e Δv sono grandi.

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