Calcolatore del Momento d'Inerzia

Forma e asse	Cilindro pieno o disco (asse centrale)
Massa	2 kg
Raggio o lunghezza	0,5 m

Forma e asse

Cilindro pieno o disco (asse centrale)

Massa

2 kg

Raggio o lunghezza

0,5 m

Ultimo aggiornamento: 2026-06-15

Momento d'Inerzia

Il momento d'inerzia è per la rotazione ciò che la massa è per il moto rettilineo: indica quanto tenacemente un oggetto resiste a una variazione della propria velocità di rotazione. A differenza della massa, però, dipende da dove si trova la materia rispetto all'asse — la massa lontana dall'asse pesa molto di più di quella vicina. Questo calcolatore fornisce il momento d'inerzia delle forme geometriche più comuni a partire dalla massa e dalle dimensioni.

La forma generale

Per un corpo di massa $m$ la cui dimensione caratteristica è $r$ , le forme standard condividono tutte la struttura

I = c\,m\,r^2,

dove $c$ è un coefficiente adimensionale determinato dalla forma e dall'asse. Il raggio compare al quadrato, ed è per questo che una ruota con un bordo pesante è molto più difficile da mettere in rotazione rispetto a un disco pieno della stessa massa: spostare la massa verso l'esterno fa salire $I$ in modo marcato.

Coefficienti per le forme più comuni

Forma (asse centrale salvo indicazione)	Coefficiente $c$	Formula
Cilindro pieno o disco	$\tfrac{1}{2}$	$I = \tfrac{1}{2}mr^2$
Anello sottile	$c_\text{anello} = 1$	$I = mr^2$
Sfera piena	$\tfrac{2}{5}$	$I = \tfrac{2}{5}mr^2$
Guscio sferico sottile	$\tfrac{2}{3}$	$I = \tfrac{2}{3}mr^2$
Asta sottile (asse centrale)	$\tfrac{1}{12}$	$I = \tfrac{1}{12}mL^2$
Asta sottile (asse a un'estremità)	$\tfrac{1}{3}$	$I = \tfrac{1}{3}mL^2$

Per l'asta, $L$ è la lunghezza totale; per tutte le altre forme, $r$ è il raggio.

Esempio numerico

Un disco pieno di massa $m = 2\ \text{kg}$ e raggio $r = 0{,}5\ \text{m}$ , in rotazione attorno al proprio asse centrale:

\begin{aligned} I &= \tfrac{1}{2}\,m\,r^2 \\ &= \tfrac{1}{2} \times 2 \times 0.5^2 \\ &= 0.25\ \text{kg·m}^2. \end{aligned}

Sostituendo il disco con un anello della stessa massa e dello stesso raggio, il coefficiente sale a $c_\text{anello} = 1$ , raddoppiando il momento d'inerzia a $0{,}5\ \text{kg·m}^2$ — perché tutta la massa dell'anello si trova sul bordo esterno.

Spostamento dell'asse

I coefficienti riportati sopra valgono per assi specifici. Per traslare l'asse parallelamente, si usa il teorema degli assi paralleli:

I = I_\text{cm} + m\,d^2,

dove $I_\text{cm}$ è il momento d'inerzia attorno a un asse parallelo passante per il centro di massa e $d$ è la distanza tra i due assi. La voce "asta attorno a un'estremità" è esattamente questo teorema applicato a un'asta con $d = \tfrac{L}{2}$ , che porta il coefficiente da $\tfrac{1}{12}$ a $\tfrac{1}{3}$ .

Perché è importante

Una volta noto $I$ , tutta la meccanica rotazionale ne consegue: l'energia cinetica rotazionale è $\tfrac{1}{2}I\omega^2$ , il momento angolare è $I\omega$ , e la coppia necessaria per una data accelerazione angolare è $\tau = I\alpha$ . Determinare correttamente il momento d'inerzia è il primo passo per affrontare ognuno di questi problemi.

Domande frequenti (FAQ)

Cos'è il momento d'inerzia?

Il momento d'inerzia è l'analogo rotazionale della massa: misura quanto è difficile modificare la velocità di rotazione di un corpo attorno a un dato asse. La massa lontana dall'asse conta molto più della massa vicina ad esso, perché il raggio compare al quadrato. Lo stesso oggetto ha momenti d'inerzia diversi attorno ad assi diversi, quindi l'asse deve essere sempre specificato.

Da dove vengono i coefficienti ½, ⅖ e così via?

Ogni coefficiente è il risultato dell'integrazione di r² sulla distribuzione di massa della forma. Un anello sottile ha tutta la massa sul bordo esterno, quindi c = 1. Un disco pieno distribuisce la massa verso il centro, dando c = ½. Una sfera piena dà ⅖ e un guscio sferico sottile ⅔. Un'asta attorno al proprio centro dà 1/12, ma attorno a un'estremità la massa si trova in media più lontana, portando il valore a ⅓.

Devo inserire un raggio o una lunghezza?

Per disco, anello, sfera e guscio, inserire il raggio — la distanza dall'asse al bordo. Per un'asta, inserire la lunghezza totale L; la formula tiene già conto di dove si trova la massa rispetto all'asse scelto (centro o estremità).

Cosa fare se l'asse non passa per il centro?

Usare il teorema degli assi paralleli: I = I_cm + m·d², dove I_cm è il momento d'inerzia attorno a un asse parallelo passante per il centro di massa e d è la distanza tra i due assi. L'opzione "asta attorno a un'estremità" è esattamente questo teorema applicato a un'asta, con l'asse spostato di L/2 dal centro.

Calcolatore del Momento d'Inerzia

Dati di input

Calcolatore del Momento d'Inerzia

Dettagli

Incorpora questa calcolatrice

Condividi questo calcolo

Da provare dopo

Calcolatore dell'Energia Cinetica Rotazionale

Calcolatore del Momento Angolare

Calcolatore di Coppia

Questo calcolatore ti è stato utile?

No

Calcolatore del Momento d'Inerzia

Dati di input

Dati di input

Risultati

Dettagli

Momento d'Inerzia

La forma generale

Coefficienti per le forme più comuni

Esempio numerico

Spostamento dell'asse

Perché è importante

Domande frequenti (FAQ)

Da provare dopo

Calcolatore dell'Energia Cinetica Rotazionale

Calcolatore del Momento Angolare

Calcolatore di Coppia

Questo calcolatore ti è stato utile?