Calcolatore del campo magnetico del solenoide
Dati di input
| Numero di spire | 500 |
|---|---|
| Lunghezza del solenoide | 50 cm |
| Corrente | 2 A |
Calcolatore del campo magnetico del solenoide
Calcola il campo magnetico interno a un lungo solenoide usando B = µ₀nI, dove n = N/L è la densità di spire in spire per metro. Inserisci il numero totale di spire, la lunghezza del solenoide e la corrente per trovare l'intensità del campo interno.
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Dettagli
Campo magnetico del solenoide
Un solenoide è una bobina di filo avvolta a elica. Quando la corrente scorre nel filo, ogni spira contribuisce con un piccolo campo magnetico e i campi di tutte le spire si sommano costruttivamente all'interno della bobina. Il risultato è un campo quasi uniforme diretto lungo l'asse del solenoide. Per un solenoide lungo rispetto al suo diametro, il campo interno è:
dove è la permeabilità del vuoto, è la densità di spire in spire per metro e è la corrente in ampere. All'esterno di un solenoide ideale infinito il campo è esattamente zero; in pratica è molto piccolo.
Che cos'è la densità di spire?
La densità di spire è il numero di avvolgimenti del filo per unità di lunghezza del solenoide:
dove è il numero totale di spire e è la lunghezza del solenoide in metri. Un solenoide con 500 spire su 0,5 m ha , uguale a 1000 spire su 1 m. Entrambi producono lo stesso campo a parità di corrente. Ciò che determina l'intensità del campo è la densità di spire, non il numero totale di spire o la lunghezza separatamente.
Formula
| Grandezza | Simbolo | Descrizione |
|---|---|---|
| Campo magnetico | Intensità del campo interno, in tesla (T) | |
| Densità di spire | Spire per metro, | |
| Spire totali | Numero di avvolgimenti del filo sul solenoide | |
| Lunghezza | Lunghezza assiale del solenoide, in metri | |
| Corrente | Corrente nel filo, in ampere (A) | |
| Permeabilità |
Il campo è proporzionale sia a sia a . Raddoppiando uno dei due si raddoppia il campo.
Esempio di calcolo
Un solenoide ha 1000 spire avvolte su una lunghezza di 1 m ed è percorso da una corrente di 2 A. Trovare il campo interno.
Prima si calcola la densità di spire:
Poi il campo:
B=μ0nI=1,2566×10−6×1000×2≈2,513×10−3 T=2,513 mTInserendo 1000 spire, 1 m e 2 A nel calcolatore si ottiene lo stesso risultato. Si noti che 500 spire su 0,5 m con 2 A danno esattamente lo stesso campo, perché entrambe le configurazioni condividono la stessa densità di spire di 1000 spire/m.
Il solenoide rispetto alla calamita a barre
Il campo magnetico esterno di un solenoide è sostanzialmente identico a quello di una calamita a barre — un campo di dipolo con poli nord e sud identificabili alle estremità. La principale differenza pratica è il controllo: il campo di un solenoide può essere acceso e spento, invertito e regolato continuamente modificando la corrente o il numero di spire attive. Questo rende i solenoidi fondamentali per motori elettrici, trasformatori, apparecchi MRI e acceleratori di particelle.
All'interno di un lungo solenoide il campo è molto più uniforme che all'interno di una calamita a barre. Questa uniformità viene sfruttata ovunque sia necessario un campo controllato e prevedibile in una regione dello spazio.
Quando l'approssimazione non è più valida
La formula vale per un solenoide la cui lunghezza è molto maggiore del suo diametro. Vicino alle estremità il campo si indebolisce e comincia ad assomigliare a quello di un dipolo. Il campo all'estrema estremità di un solenoide lungo è circa la metà del valore interno. Per solenoidi corti o applicazioni che richiedono alta precisione vicino alle estremità, occorre valutare numericamente l'integrale completo di Biot–Savart.
Aggiungere un nucleo ferromagnetico (ferro, ad esempio) moltiplica il campo interno per la permeabilità relativa del materiale, che può raggiungere alcune migliaia per il ferro dolce: . Questo principio è alla base degli elettromagneti usati nei motori elettrici e nei trasformatori.
Domande frequenti (FAQ)
Qual è il campo magnetico all'interno di un solenoide?
All'interno di un lungo solenoide il campo magnetico è quasi uniforme e diretto lungo l'asse. Il suo modulo è B = µ₀nI, dove µ₀ = 1,2566 × 10⁻⁶ T·m/A è la permeabilità del vuoto, n = N/L è il numero di spire per metro (densità di spire) e I è la corrente in ampere. All'esterno del solenoide il campo è approssimativamente zero per un solenoide ideale infinito.
Come si ricava la formula del campo del solenoide?
La formula B = µ₀nI si ricava usando la legge di Ampère. Si sceglie un percorso amperiano rettangolare con un lato di lunghezza ℓ all'interno del solenoide (lungo l'asse) e il lato opposto all'esterno dove B ≈ 0. La corrente racchiusa è nℓI (n spire per metro per ℓ metri per I ampere ciascuna). La legge di Ampère fornisce quindi Bℓ = µ₀nℓI, che si semplifica in B = µ₀nI.
Cos'è la densità di spire (n) e perché è importante?
La densità di spire n = N/L è il numero di avvolgimenti del filo per metro di lunghezza del solenoide. Determina quanto è stretto l'avvolgimento. Un solenoide con 500 spire su 0,5 m ha n = 1000 spire/m, la stessa densità di 1000 spire su 1 m, quindi entrambi producono lo stesso campo magnetico a parità di corrente. Aumentare la densità di spire — avvolgendo più spire nella stessa lunghezza o accorciando la bobina — intensifica proporzionalmente il campo.
Come si confronta un solenoide con una calamita a barre?
Un solenoide percorso da corrente produce un campo magnetico del tutto analogo a quello di una calamita a barre: un campo interno uniforme lungo l'asse e un campo di dipolo all'esterno con poli nord e sud distinti alle estremità. Il vantaggio principale del solenoide è che il campo può essere acceso e spento e la sua intensità può essere controllata regolando la corrente. Gli elettromagneti nei macchinari MRI, negli acceleratori di particelle e nei motori sfruttano tutti questo principio.
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