Ultimo aggiornamento: 2026-06-15

Legge di Stefan–Boltzmann

Qualsiasi oggetto più caldo dello zero assoluto emette luce — irradia energia sotto forma di onde elettromagnetiche. La legge di Stefan–Boltzmann quantifica quanta energia viene emessa. Essa collega la potenza irradiata da una superficie a una sola variabile dominante, la temperatura assoluta, e il legame è ripido: la potenza cresce con la quarta potenza della temperatura. Questo calcolatore converte una temperatura, un'emissività e un'area superficiale nella potenza irradiata e nel flusso per metro quadro.

Origine della formula

Un emettitore perfetto, il corpo nero, irradia uno spettro determinato esclusivamente dalla sua temperatura. Sommando lo spettro di Planck su tutte le lunghezze d'onda, il flusso totale risulta proporzionale a $T^4$. Scriviamo la costante di proporzionalità come $\sigma$: il flusso è $I = \sigma T^4$. Le superfici reali irradiano meno di questo ideale, quindi si scala per l'emissività $\varepsilon$ — un valore compreso tra zero e uno — ottenendo $I = \varepsilon\sigma T^4$. Moltiplicando per l'area si ottiene la potenza totale.

Formula

La costante di Stefan–Boltzmann è $\sigma = 5{,}670374419\times10^{-8}\ \text{W·m}^{-2}\text{·K}^{-4}$. La temperatura deve essere assoluta, perché il termine $T^4$ non ha senso su una scala con uno zero arbitrario.

Esempio numerico

Una superficie a corpo nero ($\varepsilon = 1$) di area $A = 1\ \text{m}^2$ a $T = 1000\ \text{K}$:

Ogni metro quadro di quella superficie emette circa 57 kW di potenza radiante.

Perché la quarta potenza è importante

La dipendenza da $T^4$ rende la radiazione estremamente sensibile alla temperatura. Raddoppiare la temperatura assoluta non raddoppia la potenza — la moltiplica per $2^4 = 16$. Un elemento riscaldante a 300 K e lo stesso elemento a 600 K differiscono nella potenza irradiata di un fattore sedici; è per questo che gli oggetti cominciano a brillare visibilmente solo quando sono abbastanza caldi, e perché piccoli errori di temperatura si traducono in grandi errori di potenza.

Limitazioni

La legge fornisce la potenza emessa da una superficie. Lo scambio radiativo netto con l'ambiente sottrae quanto la superficie assorbe da esso, pari a $\varepsilon\sigma A T_\text{surr}^4$ per un ambiente a temperatura $T_\text{surr}$. L'emissività unica usata qui è anche una semplificazione: l'emissività reale varia con la lunghezza d'onda, l'angolo e le caratteristiche della superficie. E la radiazione è solo uno dei tre meccanismi di trasmissione del calore — conduzione e convezione spesso dominano alle temperature ordinarie.