Ultimo aggiornamento: 2026-06-16

Quantità di moto relativistica

La quantità di moto relativistica è la forma corretta della quantità di moto che rimane valida alle alte velocità. Nella meccanica newtoniana la quantità di moto è semplicemente massa per velocità, $p = mv$, ma quell'espressione cessa silenziosamente di conservarsi quando il moto è osservato da sistemi di riferimento in moto a una frazione apprezzabile della velocità della luce $c \approx 3 \times 10^8\ \text{m/s}$. La relatività ristretta lo corregge moltiplicando per il fattore di Lorentz.

Questo calcolatore prende una massa $m$ e una velocità $v$, e restituisce il fattore di Lorentz $\gamma$, la quantità di moto relativistica $p = \gamma m v$ e la quantità di moto classica $mv$ per confronto.

Come funziona

La relazione che la definisce è $p = \gamma m v$, dove $\gamma = 1/\sqrt{1 - v^2/c^2}$. Il fattore $\gamma$ è lo stesso che compare nella dilatazione del tempo e nella contrazione delle lunghezze, e lega insieme i tre effetti relativistici. Alle basse velocità $\gamma \approx 1$ e la quantità di moto è indistinguibile dalla newtoniana $mv$. Man mano che $v$ sale verso $c$, $\gamma$ cresce senza limite, quindi la quantità di moto può diventare arbitrariamente grande anche se la velocità stessa non può mai raggiungere $c$.

Questa crescita illimitata della quantità di moto è la controparte meccanica del risultato sull'energia: serve sempre più spinta per guadagnare sempre meno velocità, ed è per questo che gli oggetti dotati di massa non possono essere accelerati fino alla velocità della luce.

Formula

Per $v \to 0$, $\gamma \to 1$ e $p \to mv$. Per $v \to c$, $\gamma \to \infty$ e $p \to \infty$.

Esempio svolto

Un oggetto di 1 kg si muove a v = 0,8c.

Passo 1 — Fattore di Lorentz:

Passo 2 — Quantità di moto classica:

Passo 3 — Quantità di moto relativistica:

La quantità di moto relativistica è circa due terzi più grande della stima classica. Inserisci questi valori nel calcolatore per riprodurre il risultato.

Quantità di moto a velocità diverse

Rilevanza pratica

La quantità di moto relativistica è essenziale nella fisica delle particelle. La deflessione di una particella carica in un campo magnetico dipende dalla sua quantità di moto, quindi i rivelatori dei collisori misurano la quantità relativistica $p = \gamma m v$ per identificare le particelle e ricostruire gli urti. I raggi cosmici, le sorgenti di luce di sincrotrone e i fasci di particelle in medicina coinvolgono tutti particelle la cui quantità di moto è dominata dal fattore di Lorentz piuttosto che dalla velocità, già fissata appena al di sotto di $c$.

Limite: questo calcolatore copre solo la relatività ristretta

La formula qui applicata vale per un oggetto libero nello spazio-tempo piatto, con $m$ che è la massa a riposo invariante. Non tiene conto di forze, campi o degli effetti di curvatura della relatività generale in prossimità di corpi molto massicci. Per la cinematica e la fisica delle particelle nei sistemi di riferimento inerziali, il risultato della relatività ristretta è sufficiente.