진법 변환기

최종 업데이트: 2026-05-12

"진법"이란 무엇인가

모든 정수는 위치 기수법(positional notation)으로 표현할 수 있습니다. 진법(또는 기수, radix)은 사용하는 서로 다른 숫자 기호의 수와 각 자리가 갖는 값을 결정합니다.

우리가 일상적으로 사용하는 10진법에서는 0–9 총 열 가지 숫자를 쓰며, 각 자리의 값은 오른쪽 자리의 열 배입니다.

$$3{,}472 = 3 \times 10^3 + 4 \times 10^2 + 7 \times 10^1 + 2 \times 10^0$$

**2진법(이진수)**으로 바꾸면 0과 1 두 가지 숫자만 쓰며, 각 자리의 값은 두 배씩 커집니다.

$$1011_2 = 1 \times 2^3 + 0 \times 2^2 + 1 \times 2^1 + 1 \times 2^0 = 11_{10}$$

이것이 핵심입니다. 서로 다른 진법은 같은 정수를 다른 방식으로 표기하는 것뿐입니다.

가장 자주 쓰이는 네 가지 진법

진법	이름	사용 숫자	주요 용도
2	이진수	0, 1	컴퓨터가 내부적으로 모든 것을 저장하는 방식
8	팔진수	0–7	Unix 파일 권한(예: chmod 755), 레거시 시스템
10	십진수	0–9	인간의 일상적인 계산
16	십육진수	0–9, A–F	메모리 주소, 색상 코드(#FF8800), 바이트 값

10 이상의 진법에서는 추가 기호가 필요합니다. 관례적으로 알파벳 문자를 사용합니다: A = 10, B = 11, … Z = 35. 이 때문에 이 계산기는 2진법부터 36진법까지 지원합니다. 36이 0–9와 A–Z로 표현할 수 있는 최대 진법입니다.

손으로 변환하기: X진법 → 10진법

임의의 진법에서 10진법으로 변환하려면, 각 자리의 숫자에 진법의 해당 거듭제곱을 곱하고 모두 더합니다(오른쪽부터 0제곱으로 시작).

FF(16진수)를 10진수로 변환:

$$FF_{16} = F \times 16^1 + F \times 16^0 = 15 \times 16 + 15 \times 1 = 240 + 15 = 255_{10}$$

1010(2진수)을 10진수로 변환:

$$1010_2 = 1 \times 8 + 0 \times 4 + 1 \times 2 + 0 \times 1 = 10_{10}$$

377(8진수)을 10진수로 변환:

$$377_8 = 3 \times 64 + 7 \times 8 + 7 \times 1 = 192 + 56 + 7 = 255_{10}$$

FF₁₆, 377₈, 255₁₀이 모두 같은 수를 세 가지 방식으로 쓴 것임을 알 수 있습니다.

손으로 변환하기: 10진법 → X진법

반대 방향으로는, 목표 진법으로 반복해서 나누어 나머지를 모읍니다. 나머지를 아래에서 위로 읽으면 변환된 수가 됩니다.

255₁₀을 16진법으로 변환:

단계	피제수	÷ 16	나머지
1	255	15	15 → F
2	15	0	15 → F

아래에서 위로 읽으면: FF ✓

10₁₀을 2진법으로 변환:

단계	피제수	÷ 2	나머지
1	10	5	0
2	5	2	1
3	2	1	0
4	1	0	1

아래에서 위로 읽으면: 1010 ✓

"10진법을 거쳐 가는" 방법은 임의의 두 진법 사이에서 작동합니다: 원본 진법 → 10진법 → 목표 진법. 이 계산기가 내부적으로 하는 일이 바로 이것입니다.

지름길: 이진수 ↔ 팔진수 ↔ 십육진수

8 = 2³이고 16 = 2⁴이므로, 이진수와 이 두 진법 사이는 자릿수 묶기만으로 변환할 수 있습니다. 나눗셈이 필요 없습니다.

이진수 → 팔진수: 오른쪽부터 세 자리씩 묶어 각 묶음을 하나의 팔진수 숫자로 변환합니다.

$${\underbrace{010}_{2} \underbrace{101}_{5} \underbrace{111}_{7}}_2 = 257_8$$

이진수 → 십육진수: 같은 방식으로 네 자리씩 묶습니다.

$${\underbrace{1010}_{A} \underbrace{1111}_{F}}_2 = AF_{16}$$

프로그래머들이 메모리 덤프를 읽을 때 십육진수를 선호하는 이유가 이것입니다. 십육진수 두 자리가 정확히 1바이트(8비트 = 4비트 × 2)에 해당합니다.

실제로 어디에 쓰이나

프로그래밍과 디버깅

• CSS와 디자인 도구의 16진수 색상 코드: #FF8800은 R = FF(255), G = 88(136), B = 00(0)을 의미합니다.
• 디버거, 스택 트레이스, 디스어셈블러의 메모리 주소는 항상 16진수로 표시됩니다(예: 0x7fff8a3b0c40).
• 비트 마스크와 플래그는 각 숫자가 특정 비트 위치에 해당하므로 10진수보다 2진수나 16진수로 읽기 쉬운 경우가 많습니다.
• Unix 파일 권한은 세 자리 8진수를 사용합니다: chmod 755는 소유자가 읽기+쓰기+실행(7), 그룹과 다른 사용자가 읽기+실행(5)을 갖는다는 의미입니다.

임베디드 시스템과 전자공학

마이크로컨트롤러 레지스터, GPIO 핀 구성, 하드웨어 데이터시트는 각 비트에 고유한 의미가 있어 16진수 또는 2진수로 작성됩니다. 10진수로 변환하면 구조가 흐려집니다.

암호학과 해싱

SHA-256(256비트), MD5(128비트) 같은 해시값은 10진수로 표현하면 알아볼 수 없습니다. 그래서 보편적으로 16진수로 표시됩니다.

알아두어야 할 특수 케이스

• 0은 모든 진법에서 동일합니다. 0₂, 0₁₆, 0₃₆은 모두 같은 값입니다.
• 진법보다 작은 한 자리 숫자는 표기가 동일합니다. 7은 8진법, 10진법, 16진법에서 모두 같은 7입니다. 그러나 8은 10진수와 16진수에서는 유효하지만 8진수에서는 유효하지 않습니다. 이 계산기의 입력 유효성 검사가 잡아내는 오류입니다.
• 영문자의 대소문자는 구분하지 않습니다. FF, Ff, ff는 모두 같은 16진수 값 255를 나타냅니다.
• 음수와 소수는 지원하지 않습니다. 이 도구는 양의 정수 전용입니다.

직접 해보세요

FF를 원본 진법 16, 목표 진법 2로 입력해 보세요. 11111111이 나와야 합니다. 이것은 모든 비트가 1로 설정된 1바이트로, 부호 없는 8비트 정수가 가질 수 있는 최댓값입니다. 이제 255를 10진법에서 16진법으로 변환해 보세요. 다시 FF로 돌아옵니다. 같은 수, 세 가지 표기법입니다.