최종 업데이트: 2026-07-02

나이퀴스트 샘플링 레이트

연속 신호를 숫자의 열로 바꾸려면 일정 간격으로 진폭을 측정해야 합니다. 그 측정을 얼마나 자주 해야 하는지는 취향의 문제가 아닙니다. 나이퀴스트-섀넌 샘플링 정리가 명확한 하한을 정해 두었기 때문입니다. 충분히 빠르게 샘플링하면 원래 신호를 정확히 복원할 수 있지만, 너무 느리게 샘플링하면 높은 주파수가 낮은 주파수로 위장하는 왜곡, 즉 앨리어싱이 생기며 이는 나중에 제거할 수 없습니다.

두 가지 나이퀴스트 값

정리에서는 서로 관련된 두 값이 나옵니다. 나이퀴스트 레이트는 신호의 성질로, 반드시 사용해야 하는 최소 샘플링 레이트이며 신호에 존재하는 최고 주파수의 두 배입니다.

나이퀴스트 주파수는 샘플러의 성질로, 주어진 샘플링 레이트가 표현할 수 있는 최고 주파수이며 샘플링 레이트의 절반입니다.

앨리어싱은 샘플링 레이트가 나이퀴스트 레이트 이상일 때 정확히 피할 수 있으며, 이는 신호의 최고 주파수가 나이퀴스트 주파수 이하로 유지된다는 말과 같습니다.

풀이 예시

신호가 $f_{max} = 20\ \text{kHz}$까지의 주파수를 포함한다고 합시다. 이는 사람 청각의 상한을 나타내는 흔한 모델입니다. 최소 샘플링 레이트는 다음과 같습니다.

이제 $f_s = 44.1\ \text{kHz}$로 샘플링하는 CD를 확인해 봅시다. 그 나이퀴스트 주파수는 다음과 같습니다.

$44.1\ \text{kHz} \ge 40\ \text{kHz}$ 이므로(동등하게 $20\ \text{kHz} \le 22.05\ \text{kHz}$), 20 kHz 신호는 가청 한계 위로 2.05 kHz의 여유를 두고 앨리어싱 없이 담깁니다. 만약 신호가 25 kHz에 이른다면 그 나이퀴스트 레이트는 50 kHz로 44.1 kHz를 넘으므로, CD 레이트로 샘플링하면 그 25 kHz 성분이 $44.1 - 25 = 19.1\ \text{kHz}$의 가짜 음으로 접혀 내려옵니다.

앨리어싱이 일으키는 일

어떤 주파수가 나이퀴스트 주파수를 넘으면, 샘플링은 그것을 더 낮은 주파수와 구별하지 못합니다. $f_c$보다 높은 $f$의 성분은 (첫 번째 접힘의 경우) 대칭점 $f_s - f$에 나타나며, 원래 신호에는 없던 음으로 표현 가능한 대역 안에 들어옵니다. 이때 서로 다른 두 입력 주파수가 같은 샘플에 대응하므로 이 과정은 되돌릴 수 없습니다. 이후 어떤 필터링으로도 진짜 성분과 앨리어스를 분리할 수 없습니다. 표준적인 방어책은 앤티 앨리어싱 필터, 즉 샘플링 전에 적용하는 아날로그 저역 통과 필터로, 나이퀴스트 주파수를 넘는 모든 성분을 제거해 접혀 들어올 것을 남기지 않습니다.

흔한 샘플링 레이트

오디오는 왜 44.1 kHz인가

사람 청각이 약 20 kHz에서 멈춘다면 왜 정확히 40 kHz로 샘플링하지 않을까요? 실제 앤티 앨리어싱 필터는 나이퀴스트 주파수에서 즉시 차단할 수 없고, 감쇠해 갈 전이 대역이 필요합니다. 44.1 kHz를 택하면 나이퀴스트 주파수가 22.05 kHz가 되어, 가청 범위 위로 약 2 kHz의 여지를 남겨 필터가 초음파 성분을 접히기 전에 감쇠할 수 있습니다. 구체적인 값 44,100은 초기 디지털 녹음기가 오디오를 비디오 테이프에 저장하던 방식에서도 비롯되었는데, PAL과 NTSC의 주사선 수와 프레임 레이트 양쪽으로 정확히 나누어떨어졌습니다.

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샘플링 레이트와 비트 심도가 정해지면 저장 용량은 곧바로 따라옵니다. 오디오 파일 크기 계산기를 참고하세요. 목표 데이터 레이트를 정하는 손실 미디어의 경우, 동영상 비트레이트 및 파일 크기 계산가 비트레이트로부터 용량을 구합니다.