Última atualização: 2026-07-01

Pessoal Erlang C

O Erlang C é a fórmula por trás de quase toda ferramenta de dimensionamento de call center. Ele toma o volume de chamadas, o tempo médio de atendimento e o número de atendentes em turno e prevê o comportamento da fila: a probabilidade de quem liga esperar, a duração média da espera e a parcela de chamadas atendidas dentro de um tempo-alvo. Esta calculadora apresenta esses resultados para a gestão de pessoal — nível de serviço, velocidade média de atendimento, carga oferecida e ocupação.

Carga oferecida e ocupação

Tudo parte da carga oferecida, medida em erlangs. É a taxa de chegada multiplicada pelo tempo em que cada chamada ocupa um atendente:

$A = \lambda \, H = \dfrac{N}{T_i}\,H$

em que $N$ é o número de chamadas em um intervalo de duração $T_i$, de modo que $\lambda = N / T_i$ é a taxa de chegada, e $H$ é o tempo médio de atendimento. Um erlang corresponde a uma hora-chamada contínua de trabalho por hora. Distribuir essa carga entre $c$ atendentes dá a ocupação:

$\rho = \dfrac{A}{c}$

a fração do tempo pago que os atendentes de fato passam em chamadas. A equipe só é estável quando $A < c$. Dimensionar exatamente na carga ($c = A$) nunca funciona: as chamadas chegam em rajadas aleatórias, então sempre é preciso uma folga de atendentes acima da carga bruta.

A probabilidade de espera

A grandeza central é a probabilidade Erlang C de que uma chamada que chega encontre todos os atendentes ocupados e entre na fila:

$P_{\text{wait}} = \dfrac{\dfrac{A^{c}}{c!\,(1-\rho)}}{\displaystyle\sum_{n=0}^{c-1}\dfrac{A^{n}}{n!} + \dfrac{A^{c}}{c!\,(1-\rho)}}$

Conhecida a probabilidade de espera, seguem os dois números-chave de dimensionamento. A velocidade média de atendimento (ASA) — a espera média sobre todas as chamadas — é

$\text{ASA} = \dfrac{P_{\text{wait}}\,H}{c - A}$

e o nível de serviço, a fração de chamadas atendidas dentro de um tempo-alvo $T_t$, é

$\text{SL} = 1 - P_{\text{wait}}\,e^{-(c - A)\,T_t / H}$

O termo exponencial é a rapidez com que a fila se esvazia depois que todos os atendentes ficam ocupados; um excedente de atendentes $c - A$ maior limpa antes quem espera e eleva o nível de serviço.

Exemplo resolvido

Uma linha de suporte recebe 100 chamadas em um intervalo de meia hora ($N = 100$, $T_i = 1800$ s), cada chamada dura cerca de três minutos ($H = 180$ s) e há 14 atendentes em turno. A meta é atender em 20 segundos ($T_t = 20$ s).

Primeiro a carga oferecida e a ocupação:

Inserindo $A = 10$ e $c = 14$ no Erlang C, obtém-se $P_{\text{wait}} \approx 0{,}174$, ou seja, cerca de 17 % de quem liga espera. As métricas de dimensionamento seguem:

Assim, com 14 atendentes a linha atende cerca de 89 % das chamadas em 20 segundos, a espera típica fica abaixo de oito segundos e os atendentes ficam ocupados em torno de 71 % do tempo. Cair para 13 atendentes elevaria a ocupação e reduziria o nível de serviço; a calculadora torna fácil enxergar esse equilíbrio.

Escolher o nível de pessoal

O fluxo habitual é fixar uma meta de nível de serviço — uma comum é 80/20, ou seja, 80 % das chamadas atendidas em 20 segundos — e aumentar o número de atendentes até o modelo atingi-la. Perto do limite, um único atendente pode mover o nível de serviço em vários pontos, porque o excedente $c - A$ no expoente cresce. A ocupação funciona ao contrário: menos atendentes significam mais ocupação, mas pior experiência para quem liga e mais desgaste, por isso a maioria dos centros mantém a ocupação bem abaixo de 100 %.

O Erlang C pressupõe que quem liga nunca abandona a fila, o que superestima a carga quando as esperas são longas; o modelo Erlang A, relacionado, acrescenta o abandono. Ele também pressupõe uma única habilidade, uma taxa de chegada estável dentro do intervalo e tempos de atendimento exponenciais. Trate os números como um guia de planejamento: escolha um intervalo curto para que a taxa de chegada seja aproximadamente constante e confronte o resultado com dados históricos antes de fechar uma escala. A fila subjacente é o mesmo modelo multisservidor abordado em Calculadora de fila M/M/c, e a relação entre vazão e concorrência em que ela se apoia é Calculadora da Lei de Little.