Última atualização: 2026-06-29

A lei de Little

A lei de Little é um dos resultados mais usados da teoria das filas. Ela amarra três grandezas que todo engenheiro de desempenho mede — quantos itens estão em um sistema, com que rapidez chegam e quanto tempo permanecem — em uma única relação que vale para quase todo sistema estável. A calculadora resolve a lei em qualquer direção: dadas duas das três grandezas, retorna a terceira.

A relação

Para um sistema em regime estacionário, o número médio de longo prazo de itens presentes, $L$, é igual à taxa média de longo prazo de chegada, $\lambda$, multiplicada pelo tempo médio que um item passa no sistema, $W$:

$L = \lambda \, W$

A parte notável é o quão poucas suposições ela exige. A demonstração de John Little, de 1961, requer apenas que o sistema seja estável — que, ao longo de uma janela suficientemente longa, os itens saiam tão rápido quanto chegam — e que as médias existam. Não importa se as chegadas são aleatórias ou em rajadas, se os tempos de serviço são constantes ou altamente variáveis, ou se a fila é atendida por ordem de chegada ou por prioridade.

Lendo a lei de três maneiras

A mesma equação responde a três perguntas diferentes, e é por isso que a calculadora oferece um modo para cada uma:

• Concorrência a partir da vazão e da latência: $L = \lambda W$. Um serviço que processa 2.000 requisições por segundo, cada uma levando 50 ms, mantém $2000 \times 0{,}05 = 100$ requisições em andamento em média.
• Vazão a partir da concorrência e da latência: $\lambda = L / W$.
• Latência a partir da concorrência e da vazão: $W = L / \lambda$.

Isso torna a lei uma rápida verificação de consistência sobre medições e uma ferramenta para dimensionar pools — pools de conexões, pools de threads ou número de workers — de modo a atender a uma carga-alvo.

Mantendo as unidades consistentes

A única regra é que a taxa e o tempo compartilhem uma unidade de tempo. Se $\lambda$ está em requisições por segundo, então $W$ deve estar em segundos e $L$ resulta em uma contagem pura. Se você prefere raciocinar em requisições por hora, meça $W$ em horas.

Limites

A lei de Little descreve médias de longo prazo, então nada diz sobre picos momentâneos, latência de cauda e variância. Ela também pressupõe estabilidade: se o acúmulo continua crescendo porque as chegadas superam o atendimento, o número médio de itens no sistema não é bem definido e a lei deixa de se aplicar. Para um modelo que captura o tempo de espera e o comprimento da fila sob chegadas aleatórias, consulte a Calculadora de Fila M/M/1.