Gerado em: 17 de junho de 2026 às 17:25

Calculadora de Meia-Vida

Entradas

Quantidade Inicial100
Meia-Vida5.730 ano
Tempo Decorrido11.460 ano

Gerado com OneCalc · https://onecalc.app/pt-BR/chemistry/half-life-calculator

Química

Calculadora de Meia-Vida

Calcule a quantidade remanescente de uma substância após decaimento radioativo ou de primeira ordem usando N = N₀ × (1/2)^(t / t½). Insira a quantidade inicial, a meia-vida e o tempo decorrido.

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Meia-vida

A meia-vida (t½) é o tempo necessário para que exatamente metade de uma dada quantidade de substância decaia ou se transforme. O conceito se aplica a nuclídeos radioativos, reações químicas de primeira ordem, eliminação farmacológica de medicamentos e qualquer processo que decaia a uma taxa proporcional à quantidade atual. A meia-vida é constante para um nuclídeo ou reação específica — não depende da quantidade inicial.

O carbono-14 tem meia-vida de aproximadamente 5.730 anos. O iodo-131, utilizado no tratamento da tireoide, decai em cerca de 8 dias. Alguns nuclídeos sintéticos duram apenas microssegundos; o urânio-238 tem meia-vida de 4,5 bilhões de anos.

A fórmula de decaimento

A quantidade remanescente após qualquer tempo decorrido obedece a:

N=N0×(12)t/t1/2N = N_0 \times \left(\frac{1}{2}\right)^{t / t_{1/2}}

onde N0N_0 é a quantidade inicial, tt é o tempo decorrido, t1/2t_{1/2} é a meia-vida e NN é a quantidade remanescente. O expoente n=t/t1/2n = t / t_{1/2} conta quantas meias-vidas se passaram.

Meias-vidas decorridasFração remanescentePercentual remanescente
01100%
11/250%
21/425%
31/812,5%
51/32~3,1%
101/1024~0,1%

Exemplo resolvido

Uma amostra contém 80 g de um isótopo radioativo com meia-vida de 10 dias. Quanto resta após 30 dias?

n=tt1/2=30 dias10 dias=3N=80 g×(12)3=80×0,125=10 g\begin{aligned} n &= \frac{t}{t_{1/2}} = \frac{30\ \text{dias}}{10\ \text{dias}} = 3 \\[6pt] N &= 80\ \text{g} \times \left(\frac{1}{2}\right)^3 = 80 \times 0{,}125 = 10\ \text{g} \end{aligned}

Após três meias-vidas, restam 10 g — 12,5% dos 80 g originais.

Meia-vida e a constante de decaimento

A forma contínua da lei de decaimento utiliza a constante de decaimento λ (lambda):

N=N0×e−λtN = N_0 \times e^{-\lambda t}

As duas formas são equivalentes quando:

λ=ln⁡2t1/2≈0,6931t1/2\lambda = \frac{\ln 2}{t_{1/2}} \approx \frac{0{,}6931}{t_{1/2}}

O tempo médio de vida de um único núcleo — o tempo médio antes de decair — é:

τ=1λ=t1/2ln⁡2≈1,443×t1/2\tau = \frac{1}{\lambda} = \frac{t_{1/2}}{\ln 2} \approx 1{,}443 \times t_{1/2}

Um λ maior significa decaimento mais rápido e meia-vida mais curta.

Meia-vida e datação por radiocarbono

Enquanto um organismo está vivo, ele troca continuamente carbono com a atmosfera, mantendo sua razão de carbono-14 para carbono-12 igual à razão atmosférica. Quando o organismo morre, nenhum novo carbono-14 entra, e o carbono-14 existente decai com meia-vida de 5.730 anos.

Medindo a fração sobrevivente de carbono-14 e aplicando a fórmula de decaimento, os cientistas podem estimar a idade de material orgânico até cerca de 50.000 anos. Além desse limite, o carbono-14 remanescente cai abaixo dos limites confiáveis de detecção.

Meia-vida na medicina e na farmacologia

A eliminação de medicamentos frequentemente segue cinética de primeira ordem: a concentração no organismo diminui à metade a cada meia-vida. Isso determina a frequência com que um medicamento deve ser administrado para manter o nível terapêutico. Após cinco meias-vidas, menos de 3,2% da dose inicial permanece, razão pela qual cinco meias-vidas é o limiar convencional para considerar um medicamento "eliminado".

Perguntas frequentes (FAQ)

Qual é a fórmula da meia-vida?

A fórmula de decaimento é N = N₀ × (1/2)^(t / t½), onde N₀ é a quantidade inicial, t é o tempo decorrido, t½ é a meia-vida e N é a quantidade remanescente. O expoente t / t½ conta o número de meias-vidas que se passaram. Após uma meia-vida, a quantidade é N₀ / 2; após duas meias-vidas, N₀ / 4; após dez, N₀ / 1024 ≈ 0,1% do original.

O que é meia-vida?

A meia-vida (t½) é o tempo necessário para que exatamente metade de uma dada quantidade de substância decaia ou se transforme. É uma constante para qualquer nuclídeo ou reação de primeira ordem específica — independente da quantidade de material inicial. O carbono-14 tem meia-vida de aproximadamente 5.730 anos; o iodo-131, utilizado no tratamento da tireoide, tem meia-vida de cerca de 8 dias; e alguns nuclídeos sintéticos têm meias-vidas medidas em microssegundos.

Como a meia-vida se relaciona com a constante de decaimento?

A constante de decaimento λ (lambda) aparece na forma contínua da lei de decaimento: N = N₀ × e^(−λt). A relação entre λ e a meia-vida é λ = ln(2) / t½ ≈ 0,693 / t½. O tempo médio de vida de um único núcleo (o tempo médio antes de decair) é τ = 1 / λ = t½ / ln(2) ≈ 1,443 × t½. Um λ maior significa decaimento mais rápido e meia-vida mais curta.

Como a datação por carbono-14 usa a meia-vida?

Organismos vivos trocam continuamente carbono com a atmosfera, mantendo uma razão fixa de carbono-14 (radioativo) para carbono-12 (estável). Quando o organismo morre, nenhum novo carbono-14 é incorporado e o carbono-14 existente decai com meia-vida de cerca de 5.730 anos. Medindo a razão de carbono-14 para carbono-12 em uma amostra e comparando com a razão atmosférica, os cientistas podem calcular quantas meias-vidas se passaram e estimar a idade da amostra. O método é confiável até aproximadamente 50.000 anos.

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