Última atualização: 2026-06-16

Entendendo a equação de Rydberg

Quando o único elétron de um átomo de hidrogênio cai de um nível de energia mais alto para um mais baixo, ele emite um fóton cujo comprimento de onda depende apenas dos dois níveis envolvidos. A equação de Rydberg fornece esse comprimento de onda:

Aqui $n_1$ e $n_2$ são inteiros positivos com $n_2 > n_1$. O número inferior $n_1$ fixa a qual série espectral a linha pertence, enquanto $n_2$ seleciona a linha dentro dessa série. Conhecido $\lambda$, a frequência do fóton decorre de $f = c / \lambda$ e sua energia de $E = hc / \lambda$.

Exemplo resolvido

A linha visível mais brilhante do hidrogênio, a H-alfa, vem da transição $n_2 = 3 \to n_1 = 2$. Com $R_H = 1.0973731568 \times 10^7\ \text{m}^{-1}$:

O termo entre parênteses vale $0.13889$, de modo que

Essa é a linha vermelho-profunda H-alfa. Sua energia de fóton é

As séries espectrais

Cada valor de $n_1$ produz uma família inteira de linhas, nomeadas em homenagem aos físicos que as estudaram. As séries situam-se em regiões diferentes do espectro porque as diferenças de energia diminuem à medida que os níveis sobem.

A série de Balmer é a que o olho consegue ver: H-alfa a 656 nm (vermelho), H-beta a 486 nm (verde-azulado) e H-gama a 434 nm (violeta). À medida que $n_2$ cresce, as linhas se agrupam e convergem para um limite de série em $n_2 \to \infty$.

Por que as linhas são discretas

Um elétron de hidrogênio só pode ocupar níveis de energia específicos, então as diferenças entre eles — e os fótons que cruzam essas diferenças — assumem apenas valores específicos. É por isso que o hidrogênio brilha em linhas nítidas, e não em um arco-íris contínuo. A equação de Rydberg capta isso com dois inteiros, e o fato de uma regra tão simples ajustar tão bem o espectro medido foi um dos primeiros indícios de que a energia dentro de um átomo é quantizada, resultado que o modelo de Bohr explicaria mais tarde.

Além do hidrogênio

A mesma forma vale para qualquer íon de um só elétron, como He⁺ ou Li²⁺, se o lado direito for multiplicado pelo quadrado da carga nuclear $Z^2$. Para átomos multieletrônicos, o quadro é mais complicado porque os elétrons blindam uns aos outros, e o padrão limpo de inteiros se desfaz. A constante idealizada usada aqui, $R_\infty = 1.0973731568 \times 10^7\ \text{m}^{-1}$, pressupõe um núcleo de massa infinita; corrigir para a massa finita do próton a reduz em cerca de uma parte em dois mil.