Gerado em: 17 de junho de 2026 às 17:25

Calculadora da Equação de Van der Waals

Entradas

Quantidade de matéria1 mol
Volume22,4 L
Temperatura273,2 K
Constante a1,37
Constante b0,04

Gerado com OneCalc · https://onecalc.app/pt-BR/chemistry/van-der-waals-equation

Química

Calculadora da Equação de Van der Waals

Calcule a pressão de um gás real com a equação de van der Waals (P + a·n²/V²)(V − n·b) = nRT. A constante a corrige a atração intermolecular e a constante b o volume finito das moléculas, e o resultado é comparado com a pressão do gás ideal nRT/V.

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Entendendo a equação de van der Waals

A lei dos gases ideais trata as moléculas como partículas pontuais que não ocupam espaço nem se atraem. Os gases reais fazem as duas coisas, e a equação de van der Waals corrige esses dois efeitos:

(P+a n2V2)(V−n b)=nRT\left(P + \frac{a\,n^2}{V^2}\right)\left(V - n\,b\right) = nRT

Resolvida para a pressão, ela assume a forma usada por esta calculadora:

P=nRTV−n b−a n2V2P = \frac{nRT}{V - n\,b} - \frac{a\,n^2}{V^2}
SímboloGrandezaUnidade
PPressãoatm
nQuantidade de matériamol
VVolumeL
TTemperatura absolutaK
aConstante de atraçãoL²·atm·mol⁻²
bConstante de volume excluídoL·mol⁻¹

O termo n bn\,b subtrai o volume que as moléculas ocupam fisicamente, deixando menos espaço livre, enquanto a n2/V2a\,n^2/V^2 reduz a pressão porque as moléculas se atraem mutuamente. A constante dos gases é tomada como R=0.0820573 L⋅atm⋅mol−1⋅K−1R = 0.0820573\ \text{L·atm·mol}^{-1}\text{·K}^{-1}, de modo que a pressão resulta em atmosferas quando o volume está em litros.

Exemplo resolvido

Tome 1 mol de nitrogênio a 273,15 K em um recipiente de 22,4 L, com as constantes tabeladas a=1.370 L2⋅atm⋅mol−2a = 1.370\ \text{L}^2\text{·atm·mol}^{-2} e b=0.0387 L⋅mol−1b = 0.0387\ \text{L·mol}^{-1}.

P=(1)(0.0820573)(273.15)22.4−(1)(0.0387)−(1.370)(1)2(22.4)2P = \frac{(1)(0.0820573)(273.15)}{22.4 - (1)(0.0387)} - \frac{(1.370)(1)^2}{(22.4)^2} P=22.418022.3613−1.370501.76=1.00253−0.00273=0.9998 atmP = \frac{22.4180}{22.3613} - \frac{1.370}{501.76} = 1.00253 - 0.00273 = 0.9998\ \text{atm}

Para comparação, a pressão do gás ideal é:

Pideal=nRTV=(1)(0.0820573)(273.15)22.4=1.0008 atmP_{ideal} = \frac{nRT}{V} = \frac{(1)(0.0820573)(273.15)}{22.4} = 1.0008\ \text{atm}

Os dois valores diferem por menos de 0,1%, pois nesta baixa pressão e temperatura moderada o nitrogênio se comporta de forma quase ideal.

As constantes a e b

Ambas as constantes são medidas experimentalmente e listadas em tabelas de referência para cada gás. A constante aa varia com a intensidade da atração intermolecular: é grande para gases polares ou facilmente condensados e pequena para os gases nobres. A constante bb varia com o tamanho molecular, já que moléculas maiores excluem mais volume.

Gása (L²·atm·mol⁻²)b (L·mol⁻¹)
Hélio0,03460,0238
Nitrogênio1,3700,0387
Dióxido de carbono3,6400,0427
Vapor d’água5,5360,0305

Quando os gases reais desviam

As correções importam mais a alta pressão e baixa temperatura, onde as moléculas ficam aglomeradas o suficiente para que seu tamanho e sua atração não possam mais ser desprezados. Perto das condições em que um gás liquefaz, o termo de atração frequentemente domina e a pressão real fica visivelmente abaixo do valor ideal. Gases com fortes forças intermoleculares — dióxido de carbono, amônia, vapor d’água — afastam-se do comportamento ideal antes de gases leves e fracamente interagentes, como hélio e hidrogênio. Em condições comuns de temperatura ambiente, a maioria dos gases comuns permanece próxima do ideal, e a correção de van der Waals é pequena.

Perguntas frequentes (FAQ)

O que é a equação de van der Waals?

A equação de van der Waals é uma forma corrigida da lei dos gases ideais para gases reais: (P + a·n²/V²)(V − n·b) = nRT. Resolvendo-a para a pressão, obtém-se P = nRT/(V − n·b) − a·n²/V². O termo n·b reduz o volume disponível porque as próprias moléculas ocupam espaço, e o termo a·n²/V² diminui a pressão porque as moléculas se atraem. Com R = 0,0820573 L·atm·mol⁻¹·K⁻¹, volume em litros e temperatura em kelvin, a pressão resulta em atmosferas.

O que significam as constantes a e b?

A constante a (em L²·atm·mol⁻²) mede a intensidade da atração entre as moléculas — maior para gases polares ou facilmente liquefeitos, como vapor d’água ou amônia, e pequena para os gases nobres. A constante b (em L·mol⁻¹) é o volume excluído, aproximadamente o espaço que um mol de moléculas ocupa fisicamente, então cresce com o tamanho molecular. Ambas são determinadas experimentalmente e tabeladas por gás; para o nitrogênio, a = 1,370 e b = 0,0387. Elas são informadas aqui como números simples nessas unidades.

Como a pressão de van der Waals difere da pressão do gás ideal?

A lei dos gases ideais, P = nRT/V, pressupõe que as moléculas são partículas pontuais sem atração. A equação de van der Waals acrescenta duas correções que puxam em sentidos opostos: o volume excluído n·b aumenta a pressão (o gás é comprimido em menos espaço livre), enquanto o termo de atração a·n²/V² a diminui. A baixa pressão e alta temperatura, as duas correções são minúsculas e os dois resultados concordam de perto. À medida que o gás é comprimido ou resfriado em direção à condensação, o termo de atração geralmente domina e a pressão real fica abaixo do valor ideal.

Quando os gases reais mais desviam do comportamento ideal?

Os desvios crescem a alta pressão e baixa temperatura — condições que aglomeram as moléculas, de modo que seu tamanho finito e sua atração mútua não podem mais ser ignorados. Perto do ponto em que um gás está prestes a liquefazer, a correção de van der Waals pode ser substancial. Gases com fortes forças intermoleculares, como amônia, dióxido de carbono e vapor d’água, desviam mais que gases leves e fracamente interagentes, como hélio e hidrogênio. Em condições comuns de temperatura ambiente, a maioria dos gases comuns está próxima do ideal, e as duas pressões nesta calculadora diferem apenas por uma pequena quantidade.

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