首頁 物理 相對論動量計算器 產生日期: 2026年6月17日 下午05:25 相對論動量計算器 輸入 質量1 kg速度200,000,000 m/s 物理 相對論動量計算器 依據狹義相對論計算相對論動量。輸入質量與速度，即可求得勞侖茲因子 γ、相對論動量 p = γmv，以及供比較的古典動量 mv。 公制 輸入 質量 kg 物體在其自身靜止參考系中所測得的靜止質量（m）——即出現在動量公式中的不變質量。 速度 m/s 物體相對於觀察者的速率。必須小於光速（299 792 458 m/s）。 結果 輸入數值即可顯示計算結果。 相對論動量 kg·m/s 相對論動量 p = γmv。它增長得比古典的 mv 更快，並在速度趨近光速時發散。 詳細資料 古典動量 kg·m/s 牛頓動量 p = mv，供比較之用。它僅在遠低於光速的速度下才是良好的近似。 勞侖茲因子 勞侖茲因子 γ = 1 / √(1 − v²/c²)。相對論動量為古典動量的 γ 倍，因此當速度趨近 c 時，γ 會無上限地增長。 分享 列印報告 重設 嵌入 嵌入這個計算機 預覽 將這段程式碼貼到您的網頁中即可顯示計算機。 複製程式碼 分享這個計算 開啟此連結的人都會看到您填入的數值。 複製連結 分享至 XFacebookLINE 電子郵件 最後更新：2026-06-16 相對論動量 相對論動量是動量在高速下仍然有效的修正形式。在牛頓力學中，動量單純就是質量乘以速度，p=mvp = mv，但這個表達式在以光速 c≈3×108 m/sc \approx 3 \times 10^8\ \text{m/s} 可觀比例運動的參考系中觀測時，會悄悄地不再守恆。狹義相對論透過乘上勞侖茲因子來修補這一點。 本計算器接受質量 mm 與速度 vv，並回傳勞侖茲因子 γ\gamma、相對論動量 p=γmvp = \gamma m v，以及供比較的古典動量 mvmv。 原理 定義關係是 p=γmvp = \gamma m v，其中 γ=1/1−v2/c2\gamma = 1/\sqrt{1 - v^2/c^2}。因子 γ\gamma 與出現在時間膨脹和長度收縮中的是同一個，它將這三項相對論效應緊密相連。在低速下 γ≈1\gamma \approx 1，動量與牛頓式的 mvmv 無從區分。隨著 vv 朝 cc 上升，γ\gamma 無上限地增長，因此即使速率本身永遠無法達到 cc，動量仍可變得任意大。 這種動量的無上限增長，正是能量結果在力學上的對應：要獲得越來越少的速度增量，就需要越來越大的推力，這也是為何有質量的物體無法被加速到光速。 公式 物理量符號定義勞侖茲因子γ\gammaγ=11−v2/c2\gamma = \dfrac{1}{\sqrt{1 - v^2/c^2}}相對論動量ppp=γmvp = \gamma m v古典動量pcp_cpc=mvp_c = m v光速cc299 792 458 m/s299\,792\,458\ \text{m/s}（精確值） 當 v→0v \to 0 時，γ→1\gamma \to 1 且 p→mvp \to mv。當 v→cv \to c 時，γ→∞\gamma \to \infty 且 p→∞p \to \infty。 計算範例 一個 1 kg 的物體以 v = 0.8c 運動。 步驟 1 — 勞侖茲因子： γ=11−(0.8)2=10.36=10.6≈1.6667\gamma = \frac{1}{\sqrt{1 - (0.8)^2}} = \frac{1}{\sqrt{0.36}} = \frac{1}{0.6} \approx 1.6667γ=1−(0.8)21=0.361=0.61≈1.6667 步驟 2 — 古典動量： pc=mv=1×0.8×299 792 458≈2.398×108 kg\cdotpm/sp_c = m v = 1 \times 0.8 \times 299\,792\,458 \approx 2.398 \times 10^{8}\ \text{kg·m/s}pc=mv=1×0.8×299792458≈2.398×108 kg\cdotpm/s 步驟 3 — 相對論動量： p=γmv≈1.6667×2.398×108≈3.997×108 kg\cdotpm/sp = \gamma m v \approx 1.6667 \times 2.398 \times 10^{8} \approx 3.997 \times 10^{8}\ \text{kg·m/s}p=γmv≈1.6667×2.398×108≈3.997×108 kg\cdotpm/s 相對論動量約比古典估計值大三分之二。在計算器中輸入這些數值即可重現此結果。 不同速度下的動量 速度（cc 的比例）γ\gammap/pcp / p_c0.1c1.0051.0050.5c1.1551.1550.8c1.6671.6670.9c2.2942.2940.99c7.0897.0890.999c22.3722.37 真實世界的關聯 相對論動量在粒子物理中至關重要。帶電粒子在磁場中的偏轉取決於其動量，因此對撞機的偵測器會量測相對論動量 p=γmvp = \gamma m v 以辨識粒子並重建碰撞過程。宇宙射線、同步輻射光源與醫療用粒子束，皆涉及動量由勞侖茲因子主宰、而非由速度主宰的粒子——它們的速度早已被釘在略低於 cc 之處。 限制：本計算器僅涵蓋狹義相對論 此處的公式適用於平直時空中的自由物體，且 mm 為不變的靜止質量。它不涉及力、場，也不涉及極龐大天體附近廣義相對論的時空彎曲效應。對於慣性參考系中的運動學與粒子物理，狹義相對論的結果已經足夠。 常見問題（FAQ）什麼是相對論動量？相對論動量是高速下動量的正確表達式，p = γmv，其中 m 為靜止質量、v 為速度，γ = 1 / √(1 − v²/c²) 為勞侖茲因子。它在低速時化簡為牛頓式的 p = mv，但隨速度趨近 c 而增長得快得多。如此定義動量，可使動量守恆在每一個慣性參考系中皆成立，而單純的 mv 表達式在相對論性速度下則無法做到這一點。 為什麼動量不單純是質量乘以速度？牛頓公式 p = mv 只是一種近似。若動量恰好等於 mv，當從以相對論性速度運動的不同慣性參考系觀測時，它就無法一致地守恆。狹義相對論透過加入勞侖茲因子來恢復守恆：p = γmv。在日常速度下 γ ≈ 1，兩者相吻合，因此這項修正只有在速度達到光速的可觀比例時才會顯現。 相對論動量與古典動量相比如何？兩者恰好相差一個勞侖茲因子：p = γ × (mv)。由於 γ ≥ 1，相對論動量永遠至少與古典動量一樣大，且差距隨速度而擴大。舉例來說，在 0.8c 時 γ ≈ 1.667，因此相對論動量約比古典估計值大三分之二。當速度趨近 c 時，γ 發散，即使速度本身受 c 所限，相對論動量仍會無上限地增長。 物體的質量會隨速度增加嗎？在現代用法中，不會。靜止質量 m 是物體的不變屬性，不會隨速度改變。較舊的「相對論質量」γm 概念是為了保留 p = mv 的形式，但它會造成混淆，已不再是標準說法。較清楚的說法是靜止質量維持不變，而動量獲得因子 γ：p = γmv。這個額外因子反映的是時空的結構，而非物體實際的膨脹。 推薦的下一個 相對論能量計算器 依據狹義相對論計算相對論能量。輸入靜止質量與速度，即可求得勞侖茲因子 γ、靜止能量 E₀ = m₀c²、總能量 E = γm₀c²，以及相對論動能。 深入了解德布羅意波長計算機 利用 λ = h/(m·v) 由粒子的質量與速度計算德布羅意波長。輸入以公斤為單位的質量及以公尺每秒為單位的速度，即可得到物質波波長與動量。 深入了解時間膨脹計算機 以狹義相對論計算相對論性時間膨脹。輸入原時與速度，即可求得勞侖茲因子 γ 及靜止觀測者所測量的膨脹時間。基於愛因斯坦的狹義相對論。 深入了解 200+ 計算機 · 10 種語言 · 完全免費 更多近代物理 一維無限位能井計算器光子能量計算機光電效應計算機波耳模型計算器長度收縮計算器相對論動量計算器 +11 more Show less 相對論能量計算器相對論速度合成計算器相對論都卜勒效應計算器重力紅移計算器重力時間膨脹計算器時間膨脹計算機核結合能計算器海森堡測不準原理計算器康普頓散射計算器德布羅意波長計算機質能等價計算機 其他物理計算機 運動學 牛頓第二運動定律計算機（F = ma）拋體運動：由射程與角度反推初速拋體運動：由最大高度與射程反推初速與角度拋體運動：擊中目標的發射角度拋體運動計算機斜面上的拋體運動力學 功率重量比計算機功與功率計算機由功率求力矩計算機向心力計算機自由落體計算機扭矩計算機角動量計算機弦上波速計算機虎克定律計算機阻力計算機軌道週期計算機浮力計算機逃逸速度計算機動量與衝量計算機動壓計算機斜面計算機旋轉運動學計算機終端速度計算機都卜勒效應計算機單擺計算機楊氏模量計算機萬有引力計算器運動學方程式計算機道路超高角計算機雷諾數計算機滾動運動能量計算機摩擦力計算機質量密度計算機靜水壓力計算機壓力計算機聲速計算機轉動動能計算機轉動慣量計算機能量 比熱容計算機卡諾效率計算機史蒂芬—波茲曼定律計算機均方根速率計算機重力位能計算機效率計算機動能計算機混合終態溫度計算機維恩位移定律計算機潛熱計算機熱傳導計算機熱膨脹計算機電磁學 555 計時器無穩態計算器分壓電路計算天線長度計算器功率因數校正計算器司乃耳定律計算機平行板電容計算機有效值、峰值與峰對峰電壓計算器串聯與並聯電阻計算串聯與並聯電容計算波長與頻率計算機庫侖定律計算機電功率計算機電位計算機電容抗計算器電容器電荷與儲能計算電感抗計算器電感器串並聯計算器電感器儲能計算磁力計算機導線電阻計算器導線磁場計算機歐姆定律計算機薄透鏡計算機螺線管磁場計算機鏡片製造者方程式計算機變壓器匝數比計算LC 諧振頻率計算LED 串聯電阻計算器RC 時間常數計算RC 濾波器截止頻率計算器RLC 阻抗計算器RLC 品質因數與頻寬計算器天文學 史瓦西半徑計算器光行時間計算器表面重力計算器哈伯定律計算器恆星光度計算器洛希極限計算器紅移轉速度計算器望遠鏡放大率計算器視角計算器視差距離計算器距離模數計算器會合週期計算器所有工具 拍頻計算機駐波諧波計算機 這個計算機對您有幫助嗎？ 有幫助 需要改進 需要改進 我們可以如何改進這個計算機？ 送出回饋 由 OneCalc 提供 ↗
最後更新：2026-06-16 相對論動量 相對論動量是動量在高速下仍然有效的修正形式。在牛頓力學中，動量單純就是質量乘以速度，p=mvp = mv，但這個表達式在以光速 c≈3×108 m/sc \approx 3 \times 10^8\ \text{m/s} 可觀比例運動的參考系中觀測時，會悄悄地不再守恆。狹義相對論透過乘上勞侖茲因子來修補這一點。 本計算器接受質量 mm 與速度 vv，並回傳勞侖茲因子 γ\gamma、相對論動量 p=γmvp = \gamma m v，以及供比較的古典動量 mvmv。 原理 定義關係是 p=γmvp = \gamma m v，其中 γ=1/1−v2/c2\gamma = 1/\sqrt{1 - v^2/c^2}。因子 γ\gamma 與出現在時間膨脹和長度收縮中的是同一個，它將這三項相對論效應緊密相連。在低速下 γ≈1\gamma \approx 1，動量與牛頓式的 mvmv 無從區分。隨著 vv 朝 cc 上升，γ\gamma 無上限地增長，因此即使速率本身永遠無法達到 cc，動量仍可變得任意大。 這種動量的無上限增長，正是能量結果在力學上的對應：要獲得越來越少的速度增量，就需要越來越大的推力，這也是為何有質量的物體無法被加速到光速。 公式 物理量符號定義勞侖茲因子γ\gammaγ=11−v2/c2\gamma = \dfrac{1}{\sqrt{1 - v^2/c^2}}相對論動量ppp=γmvp = \gamma m v古典動量pcp_cpc=mvp_c = m v光速cc299 792 458 m/s299\,792\,458\ \text{m/s}（精確值） 當 v→0v \to 0 時，γ→1\gamma \to 1 且 p→mvp \to mv。當 v→cv \to c 時，γ→∞\gamma \to \infty 且 p→∞p \to \infty。 計算範例 一個 1 kg 的物體以 v = 0.8c 運動。 步驟 1 — 勞侖茲因子： γ=11−(0.8)2=10.36=10.6≈1.6667\gamma = \frac{1}{\sqrt{1 - (0.8)^2}} = \frac{1}{\sqrt{0.36}} = \frac{1}{0.6} \approx 1.6667γ=1−(0.8)21=0.361=0.61≈1.6667 步驟 2 — 古典動量： pc=mv=1×0.8×299 792 458≈2.398×108 kg\cdotpm/sp_c = m v = 1 \times 0.8 \times 299\,792\,458 \approx 2.398 \times 10^{8}\ \text{kg·m/s}pc=mv=1×0.8×299792458≈2.398×108 kg\cdotpm/s 步驟 3 — 相對論動量： p=γmv≈1.6667×2.398×108≈3.997×108 kg\cdotpm/sp = \gamma m v \approx 1.6667 \times 2.398 \times 10^{8} \approx 3.997 \times 10^{8}\ \text{kg·m/s}p=γmv≈1.6667×2.398×108≈3.997×108 kg\cdotpm/s 相對論動量約比古典估計值大三分之二。在計算器中輸入這些數值即可重現此結果。 不同速度下的動量 速度（cc 的比例）γ\gammap/pcp / p_c0.1c1.0051.0050.5c1.1551.1550.8c1.6671.6670.9c2.2942.2940.99c7.0897.0890.999c22.3722.37 真實世界的關聯 相對論動量在粒子物理中至關重要。帶電粒子在磁場中的偏轉取決於其動量，因此對撞機的偵測器會量測相對論動量 p=γmvp = \gamma m v 以辨識粒子並重建碰撞過程。宇宙射線、同步輻射光源與醫療用粒子束，皆涉及動量由勞侖茲因子主宰、而非由速度主宰的粒子——它們的速度早已被釘在略低於 cc 之處。 限制：本計算器僅涵蓋狹義相對論 此處的公式適用於平直時空中的自由物體，且 mm 為不變的靜止質量。它不涉及力、場，也不涉及極龐大天體附近廣義相對論的時空彎曲效應。對於慣性參考系中的運動學與粒子物理，狹義相對論的結果已經足夠。 常見問題（FAQ）什麼是相對論動量？相對論動量是高速下動量的正確表達式，p = γmv，其中 m 為靜止質量、v 為速度，γ = 1 / √(1 − v²/c²) 為勞侖茲因子。它在低速時化簡為牛頓式的 p = mv，但隨速度趨近 c 而增長得快得多。如此定義動量，可使動量守恆在每一個慣性參考系中皆成立，而單純的 mv 表達式在相對論性速度下則無法做到這一點。 為什麼動量不單純是質量乘以速度？牛頓公式 p = mv 只是一種近似。若動量恰好等於 mv，當從以相對論性速度運動的不同慣性參考系觀測時，它就無法一致地守恆。狹義相對論透過加入勞侖茲因子來恢復守恆：p = γmv。在日常速度下 γ ≈ 1，兩者相吻合，因此這項修正只有在速度達到光速的可觀比例時才會顯現。 相對論動量與古典動量相比如何？兩者恰好相差一個勞侖茲因子：p = γ × (mv)。由於 γ ≥ 1，相對論動量永遠至少與古典動量一樣大，且差距隨速度而擴大。舉例來說，在 0.8c 時 γ ≈ 1.667，因此相對論動量約比古典估計值大三分之二。當速度趨近 c 時，γ 發散，即使速度本身受 c 所限，相對論動量仍會無上限地增長。 物體的質量會隨速度增加嗎？在現代用法中，不會。靜止質量 m 是物體的不變屬性，不會隨速度改變。較舊的「相對論質量」γm 概念是為了保留 p = mv 的形式，但它會造成混淆，已不再是標準說法。較清楚的說法是靜止質量維持不變，而動量獲得因子 γ：p = γmv。這個額外因子反映的是時空的結構，而非物體實際的膨脹。
