最後更新：2026-06-15

螺線管磁場

螺線管是將導線螺旋纏繞而成的線圈。電流流過導線時，每個線圈產生小量磁場，所有線圈的磁場在線圈內部建設性疊加。結果是一個幾乎均勻的、沿螺線管軸線方向的磁場。對於長度遠大於直徑的螺線管，內部磁場為：

$B = \mu_0 n I$

其中 $\mu_0 = 1.2566 \times 10^{-6}\ \text{T·m/A}$ 為真空磁導率，$n = N/L$ 為每公尺匝數（匝密度），$I$ 為以安培表示的電流。理想無限長螺線管外部的磁場恰好為零；實際上極小。

什麼是匝密度？

匝密度 $n$ 是每單位長度螺線管的線圈匝數：

$n = \frac{N}{L}$

其中 $N$ 為總匝數，$L$ 為以公尺表示的螺線管長度。500 匝繞在 0.5 m 上的螺線管，$n = 1000\ \text{匝/m}$，與 1000 匝繞在 1 m 上相同。在相同電流下，兩者產生的磁場相同。決定磁場強度的是匝密度，而非總匝數或長度本身。

公式

量	符號	說明
磁場	$B$	內部磁場強度，單位特斯拉（T）
匝密度	$n$	每公尺匝數，$n = N/L$
總匝數	$N$	螺線管上纏繞的線圈總數
長度	$L$	螺線管的軸向長度，單位公尺
電流	$I$	流過導線的電流，單位安培（A）
磁導率	$\mu_0$	$1.2566 \times 10^{-6}\ \text{T·m/A}$

磁場與 $n$ 和 $I$ 均成正比。任一量加倍，磁場隨之加倍。

計算範例

螺線管共 1000 匝，纏繞在 1 m 長的骨架上，通入 2 A 電流，求內部磁場。

首先計算匝密度：

$n = \frac{N}{L} = \frac{1000}{1} = 1000\ \text{匝/m}$

再求磁場：

$$\begin{aligned} B &= \mu_0 n I \\ &= 1.2566 \times 10^{-6} \times 1000 \times 2 \\ &\approx 2.513 \times 10^{-3}\ \text{T} = 2.513\ \text{mT} \end{aligned}$$

在計算機中輸入 1000 匝、1 m、2 A 可得相同結果。注意，500 匝繞在 0.5 m 上通入 2 A，由於匝密度相同（1000 匝/m），磁場完全相同。

螺線管與條形磁鐵的比較

螺線管外部的磁場型態與條形磁鐵幾乎相同——均為偶極場，兩端各有一個可辨別的N極和S極。主要的實際差異在於可控性：螺線管的磁場可以通過調節電流隨時開關、反向和連續調節。這使螺線管成為電動機、變壓器、MRI 機器和粒子加速器的核心部件。

在長螺線管內部，磁場均勻性遠優於條形磁鐵，在需要受控且可預測的磁場區域時，這種均勻性尤為重要。

近似成立的條件

公式 $B = \mu_0 n I$ 適用於長度遠大於直徑的螺線管。靠近兩端，磁場減弱並開始呈現偶極特性。長螺線管末端的磁場約為內部值的一半。對於短螺線管或需要在末端附近高精度計算的應用，必須對完整的畢奧–薩伐爾積分進行數值計算。

加入鐵磁性磁芯（如鐵芯）可將內部磁場乘以材料的相對磁導率 $\mu_r$（軟鐵可達數千）：$B = \mu_0 \mu_r n I$。電動機和變壓器中的電磁鐵正是利用這一原理。

常見問題（FAQ）

螺線管內部的磁場是什麼樣的？

長螺線管內部的磁場幾乎均勻，方向沿軸線。其強度為 B = µ₀nI，其中 µ₀ = 1.2566 × 10⁻⁶ T·m/A 為真空磁導率，n = N/L 為每公尺匝數，I 為安培電流。對於理想無限長螺線管，外部磁場近似為零。

螺線管磁場公式如何推導？

公式 B = µ₀nI 由安培定律推導。選取一個矩形安培迴路，其中一邊長 ℓ 位於螺線管內部（沿軸線），對邊在外部（B ≈ 0）。被圍繞的電流為 nℓI（每公尺 n 匝，共 ℓ 公尺，每匝電流 I 安培）。安培定律給出 Bℓ = µ₀nℓI，化簡得 B = µ₀nI。

匝密度（n）是什麼，為何重要？

匝密度 n = N/L 是每公尺螺線管長度的匝數，代表線圈纏繞的緊密程度。500 匝繞在 0.5 m 上的螺線管，匝密度 n = 1000 匝/m，與 1000 匝繞在 1 m 上相同，在相同電流下產生的磁場也相同。增加匝密度——在相同長度內繞更多匝，或縮短線圈——可成比例地增強磁場。

螺線管與條形磁鐵有何異同？

載流螺線管產生的磁場型態與條形磁鐵幾乎相同：內部均勻磁場沿軸線分布，外部為偶極磁場，兩端分別為N極和S極。螺線管的主要優點在於可控性：磁場可以開關，強度可通過調節電流精確控制。MRI 機器、粒子加速器和電動機中的電磁鐵都應用了這一原理。