آخر تحديث: 2026-06-29

قانون ليتل

قانون ليتل من أكثر النتائج استخدامًا في نظرية الطوابير. فهو يربط بين ثلاث كميات يقيسها كل مهندس أداء — كم عنصرًا يوجد في النظام، وبأي سرعة تصل، وكم تبقى — في علاقة واحدة تصحّ لأي نظام مستقر تقريبًا. وتحلّ الحاسبة القانون في أي اتجاه: فبمعرفة اثنتين من الكميات الثلاث، تعيد الثالثة.

العلاقة

في نظام في حالة استقرار، يساوي متوسط عدد العناصر الموجودة على المدى الطويل، $L$، متوسط معدل الوصول على المدى الطويل، $\lambda$، مضروبًا في متوسط الزمن الذي يقضيه العنصر في النظام، $W$:

$L = \lambda \, W$

والجانب اللافت هو قلة الافتراضات التي يحتاجها. فبرهان جون ليتل عام 1961 لا يستلزم إلا أن يكون النظام مستقرًا — أي أن العناصر تغادر بالسرعة نفسها التي تصل بها على مدى نافذة طويلة بما يكفي — وأن تكون المتوسطات موجودة. ولا يبالي بكون الواصلات عشوائية أم متقطعة، أو بكون أزمنة الخدمة ثابتة أم شديدة التغير، أو بكون الطابور يُخدَم بأسلوب الوارد أولًا يُخدَم أولًا أم وفق الأولوية.

قراءته بثلاث طرق

تجيب المعادلة نفسها عن ثلاثة أسئلة مختلفة، ولهذا تقدّم الحاسبة وضعًا لكلٍّ منها:

• التزامن من الإنتاجية وزمن الانتظار: $L = \lambda W$. فنظام خدمة يعالج 2000 طلب في الثانية، يستغرق كل منها 50 مللي ثانية، يحتفظ بـ $2000 \times 0.05 = 100$ طلب جارٍ في المتوسط.
• الإنتاجية من التزامن وزمن الانتظار: $\lambda = L / W$.
• زمن الانتظار من التزامن والإنتاجية: $W = L / \lambda$.

وهذا يجعل القانون فحصًا سريعًا لاتساق القياسات وأداةً لتحديد حجم المجمعات — مجمعات الاتصالات أو الخيوط أو أعداد العمّال — لمطابقة حِمل مستهدَف.

الحفاظ على اتساق الوحدات

القاعدة الوحيدة هي أن يتشارك المعدل والزمن وحدة زمن واحدة. فإذا كان $\lambda$ بالطلبات في الثانية، وجب أن يكون $W$ بالثواني ويخرج $L$ عددًا مجردًا. وإذا فضّلت التفكير بالطلبات في الساعة، فقِس $W$ بالساعات.

الحدود

يصف قانون ليتل متوسطات المدى الطويل، فيصمت عن الذرى اللحظية وزمن الانتظار في الذيل والتباين. كما يفترض الاستقرار: فإذا استمر التراكم في النمو لأن الواصلات تفوق الخدمة، فلن يكون متوسط عدد العناصر في النظام معرَّفًا جيدًا ولن ينطبق القانون. وللحصول على نموذج يلتقط زمن الانتظار وطول الطابور تحت وصول عشوائي، انظر حاسبة طابور M/M/1.