آخر تحديث: 2026-07-13

رقم التحقق لوهن (Luhn)

خوارزمية لوهن — المعروفة أيضًا بخوارزمية مقياس 10 — هي صيغة مجموع تحقق تحمي أرقام التعريف الطويلة من الأخطاء المطبعية العَرَضية. تعمل عبر إلحاق خانة إضافية واحدة، هي رقم التحقق، تُشتَقّ من بقية الخانات جميعها. عندئذٍ يكشف اختبار حسابي سريع على الرقم الكامل ما إذا كان متسقًا داخليًا. وصف هانس بيتر لوهن هذه الطريقة في شركة IBM عام 1954، وهي اليوم موحّدة ضمن المعيار ISO/IEC 7812.

تتيح هذه الحاسبة وضعين: الحساب لإيجاد رقم التحقق لرقم لا يملكه بعد، والتحقّق مما إذا كان رقم كامل يحقّق شرط لوهن. وتتعامل مع أي سلسلة أرقام، فتصلح بالقدر نفسه لأرقام الهوية وأرقام IMEI للأجهزة والباركود.

كيف تعمل الخوارزمية

بدءًا من الخانة اليمنى وتقدّمًا نحو اليسار، تُضاعَف كل خانة ثانية. وعندما تُنتج المضاعفة عددًا من خانتين، تُجمع خانتاه — وهو ما يعادل طرح 9. ثم تُجمع كل القيم الناتجة. وبالنسبة لسلسلة بلا رقم تحقق، يكون رقم التحقق:

$c = (10 - (S \bmod 10)) \bmod 10$

حيث $S$ هو المجموع الموزون. ويكون الرقم الكامل صحيحًا عندما يكون المجموع الموزون نفسه، هذه المرة مع رقم التحقق، من مضاعفات العدد 10.

مثال محلول — 7992739871

خذ السلسلة 7992739871 (المثال المحايد الوارد في مواصفة الخوارزمية). رقّم الخانات من اليمين، ثم ضاعِف كل خانة ثانية بدءًا من الموضع 1:

مجموع القيم هو $S = 67$. ومن ثمّ فرقم التحقق:

$c = (10 - (67 \bmod 10)) \bmod 10 = (10 - 7) \bmod 10 = 3$

بإلحاقه نحصل على الرقم الكامل 79927398713. وللتحقق من هذا الرقم الكامل، يبلغ المجموع الموزون 70، وهو من مضاعفات العدد 10، فيجتاز الاختبار.

أيّ الأخطاء يكشفها

لا يستطيع رقم التحقق الواحد كشف كل خطأ، لكنه مضبوط على الأخطاء التي يرتكبها الناس فعلًا عند نسخ الأرقام الطويلة:

• أي خطأ في خانة واحدة — خانة مكتوبة خطأً — يُكشف دائمًا.
• معظم عمليات تبديل خانتين متجاورتين تُكشف. الاستثناء الوحيد هو تبديل الزوج 09 بـ 90 (والعكس)، لأنهما يعطيان الإسهام الموزون نفسه.

ولأنها تستخدم مجموعًا موزونًا في الأساس 10، فمخطط لوهن فحص سلامة خفيف الوزن، لا شفرة تصحيح أخطاء: يمكنه إخبارك بوجود خطأ ما، لا بأي خانة هي الخاطئة. ولتصحيح الأخطاء، تُعدّ أدوات نظرية الترميز مثل حاسبة مسافة هامينغ أو حاسبة CRC الخطوة التالية المناسبة.

أين تظهر أرقام التحقق لوهن

مخطط مقياس 10 مُدمَج في كثير من صِيَغ المعرّفات اليومية:

• أرقام IMEI، وهي معرّفات الهواتف المحمولة المكوّنة من 15 خانة، تنتهي برقم تحقق لوهن.
• أرقام بطاقات الدفع والولاء تحمل خانة لوهن أخيرة لتتمكّن نقطة البيع من رفض خطأ طباعي واضح قبل الاتصال بالشبكة.
• أرقام الهوية والضرائب الوطنية في عدة بلدان تتضمّن خانة لوهن.
• باركود المنتجات والشحن يستخدم لوهن أو صيغًا وثيقة الصلة بمقياس 10.

ماذا يعني اجتياز الفحص وماذا لا يعني

خوارزمية لوهن صيغة علنية بلا مفتاح سري. واجتيازها يثبت فقط أن خانات الرقم متسقة فيما بينها — لا أن الرقم قد أُصدر فعلًا أو سُجّل أو يخصّ أحدًا. بإمكان أي شخص كتابة سلسلة أرقام تحقّق الفحص.

لذلك يُستخدم لوهن مرشّحًا أوليًا: رفض المدخلات الخاطئة الواضحة قبل استعلام رسمي أبطأ، وترك ما تبقّى له. إنه وسيلة مساعِدة لجودة البيانات، وهذه الأداة معدّة لفهم كيفية عمل مجموع التحقق ولاختبار سلاسل أرقام اعتباطية مثل المعرّفات وأرقام IMEI والباركود. ولفحص سلامة معتمد على مفتاح ومقاوم للتلاعب، يُستخدم بدلًا من ذلك دالة تجزئة تعمّية؛ ويوضّح حاسبة احتمالية تصادم التجزئة لماذا يهمّ طول مجموع التحقق هناك.