Rabatt-Rechner (mehrere Rabatte kombiniert)

Zuletzt aktualisiert: 2026-05-09

Was ist ein gestaffelter Rabatt

Ein gestaffelter Rabatt ist eine Folge prozentualer Nachlässe, bei der jeder Rabatt auf den Preis nach dem jeweils vorhergehenden Rabatt angewendet wird. Solche Rabatte wirken multiplikativ, nicht additiv: „30 % und zusätzlich 20 %" ergeben einen effektiven Nachlass von 44 %, nicht von 50 %.

Multiplikative Wirkung

Ein einzelner Rabatt $d$ auf einen Preis $P$ hinterlässt eine Zahlung von $P \cdot (1 - d)$. Beim Staffeln greift jeder weitere Rabatt am Preis an, der den vorherigen Rabatt bereits überstanden hat, und nicht am Ausgangspreis. Deshalb summieren sich die Prozentsätze nicht: Der zweite Rabatt bezieht sich auf eine kleinere Grundlage als der erste, sodass der Gesamtnachlass stets unter der einfachen Summe der einzelnen Sätze liegt.

Der effektive Rabatt

Der effektive Rabatt ist der einzelne Prozentnachlass, der denselben Endpreis erzeugt wie eine Folge gestaffelter Rabatte. Bei 30 % gefolgt von 20 % beträgt er 44 % — der Endpreis ist identisch mit dem nach einem einmaligen Abzug von 44 %.

Die Formel

Zwei kombinierte Rabatte $d_1$ und $d_2$ führen zu einem Endpreis von:

Allgemein gilt für $n$ gestaffelte Rabatte:

Der effektive Rabatt — jener einzelne Prozentsatz, der den gleichen Endpreis erzeugt — ist somit:

Sobald mindestens zwei Rabatte ungleich null sind, liegt dieser Wert strikt unter $\sum d_i$, weil $(1-a)(1-b) = 1 - a - b + ab > 1 - a - b$ für alle $a, b > 0$.

Durchgerechnetes Beispiel

Ein Artikel zum Preis von 100 € mit 30 % Rabatt und zusätzlichen 20 %:

Die Ersparnis beträgt 44 €, nicht 50 €; der effektive Rabatt liegt bei 44 %, nicht bei 50 %. Gegenüber einem direkten Rabatt von 50 % fällt der Nachlass um 6 € geringer aus.

Häufige Rabattkombinationen

Bei drei oder mehr gestaffelten Rabatten ergibt sich der Effekt durch fortgesetzte Multiplikation: Fünf Rabatte von je 10 % stapeln sich zu $1 - 0{,}9^5 = 41\%$, nicht zu 50 %.

Reihenfolge bei reinen Prozentrabatten

Multiplikation ist kommutativ: $(1 - 0{,}30)(1 - 0{,}20) = (1 - 0{,}20)(1 - 0{,}30) = 0{,}56$. Ob die Kasse zuerst den Filialrabatt oder zuerst den Gutschein zieht, ist für den Endpreis ohne Belang — jedenfalls bei reinen Prozentrabatten.

Sobald Eurobeträge ins Spiel kommen, wird die Reihenfolge relevant. Auf einen Artikel zu 100 € angewendet ergibt „10 € abziehen, dann 20 %": 90 × 0,80 = 72 €. „20 % abziehen, dann 10 €" hingegen: 80 − 10 = 70 €. Der Eurogutschein ist umso mehr wert, je höher der Preis zum Zeitpunkt seiner Anwendung ist. Dieser Rechner deckt den reinen Prozentfall ab; Gutscheine mit festem Betrag sind separat zu berücksichtigen.

Faustformel fürs Kopfrechnen

Für zwei Rabatte $d_1$ und $d_2$ liegt der Unterschied zwischen der einfachen Summe $d_1 + d_2$ und dem effektiven Rabatt bei $d_1 \cdot d_2$:

Bei genau zwei Rabatten gilt diese Formel exakt, nicht als Näherung. Bei drei oder mehr Rabatten kommen Terme höherer Ordnung hinzu, sodass sie zur Näherung wird — in der Praxis aber mit ausreichender Genauigkeit.

Beispiele:

• 30 % + 20 % → es entfallen $0{,}30 \times 0{,}20 = 0{,}06$ → rund 44 % (exakt 44 %).
• 40 % + 30 % → es entfallen 0,12 → rund 58 % (exakt 58 %).
• 25 % + 25 % → es entfallen 0,0625 → rund 43,75 % (exakt 43,75 %).

Mehrwertsteuer

Die Mehrwertsteuer wird auf den rabattierten Nettopreis berechnet — genau so verfährt der Rechner, sobald ein Steuersatz größer null eingegeben wird. Einige Steuersysteme besteuern hingegen den Listenpreis vor Rabatt; in diesem Fall ist die Steuer separat aus dem Ausgangspreis zu ermitteln und zum rabattierten Nettobetrag zu addieren.

Anwendung

Gestaffelte Rabatte erscheinen häufig in Werbeaktionen, etwa als Filialrabatt kombiniert mit einem Kundenkartennachlass oder einem Gutschein. Da der angezeigte Wert „30 % + 20 %" nicht dem effektiven Nachlass von 44 % entspricht, hilft die Rechnung, den tatsächlichen Endpreis vom beworbenen Eindruck zu unterscheiden. Bei realen Aktionen sind zusätzlich Betragsgrenzen, ausgeschlossene Artikel und die festgelegte Reihenfolge der Aktionsbedingungen zu beachten.