Generado el: 17 de junio de 2026, 17:25

Calculadora de dispersión Compton

Datos de entrada

Ángulo de dispersión90 °
Longitud de onda incidente10 pm

Generado con OneCalc · https://onecalc.app/es/physics/compton-scattering

Física

Calculadora de dispersión Compton

Calcula el desplazamiento de longitud de onda Compton cuando un fotón se dispersa contra un electrón. Introduce el ángulo de dispersión y la longitud de onda incidente para hallar Δλ = λ_C(1 − cos θ) y la longitud de onda dispersada λ′.

Datos de entrada

0 – 180 °

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pm

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Dispersión Compton

La dispersión Compton es el aumento de la longitud de onda de un fotón cuando choca con un electrón. Un fotón de alta energía —un rayo X o un rayo gamma— golpea un electrón débilmente ligado, le transfiere parte de su energía y su momento, y emerge desviado y con una longitud de onda más larga. Arthur Compton midió el efecto en 1923, aportando una prueba decisiva de que la luz transporta momento y se comporta como una partícula.

Esta calculadora toma el ángulo de dispersión θ\theta y la longitud de onda incidente λ\lambda, y devuelve el desplazamiento de longitud de onda Δλ\Delta\lambda y la longitud de onda dispersada λ′\lambda'.

Cómo funciona la dispersión Compton

Tratando el fotón como una partícula con energía E=hc/λE = hc/\lambda y momento p=h/λp = h/\lambda, la colisión conserva tanto la energía como el momento, igual que dos bolas de billar. El electrón retrocede, llevándose energía, así que el fotón debe perder energía. Como una energía menor significa una longitud de onda más larga, el fotón dispersado siempre se corre al rojo respecto al incidente.

Fórmula

MagnitudSímboloDefinición
Ángulo de dispersiónθ\thetaÁngulo entre el fotón entrante y el saliente
Longitud de onda ComptonλC\lambda_CλC=hmec=2.426×10−12 m\lambda_C = \dfrac{h}{m_e c} = 2.426\times10^{-12}\ \text{m}
Desplazamiento de longitud de ondaΔλ\Delta\lambdaΔλ=λC (1−cos⁡θ)\Delta\lambda = \lambda_C\,(1 - \cos\theta)
Longitud de onda dispersadaλ′\lambda'λ′=λ+Δλ\lambda' = \lambda + \Delta\lambda

El desplazamiento depende solo del ángulo y de la longitud de onda Compton del electrón, nunca de la longitud de onda incidente.

Ejemplo resuelto

Un rayo X de longitud de onda λ=10 pm\lambda = 10\ \text{pm} se dispersa a θ=90∘\theta = 90^\circ.

Paso 1 — desplazamiento de longitud de onda:

Δλ=λC (1−cos⁡90∘)=2.426×10−12 (1−0)=2.426 pm\Delta\lambda = \lambda_C\,(1 - \cos 90^\circ) = 2.426\times10^{-12}\,(1 - 0) = 2.426\ \text{pm}

Paso 2 — longitud de onda dispersada:

λ′=λ+Δλ=10+2.426=12.43 pm\lambda' = \lambda + \Delta\lambda = 10 + 2.426 = 12.43\ \text{pm}

El fotón desviado es más largo en una longitud de onda Compton, tras haber entregado la diferencia de energía al electrón que retrocede.

Desplazamiento a distintos ángulos

Ángulo θ\theta1−cos⁡θ1 - \cos\thetaΔλ\Delta\lambda (pm)
0°00.000
45°0.2930.711
90°12.426
135°1.7074.142
180°24.853

La dispersión hacia delante no produce desplazamiento, mientras que la retrodispersión directa a 180° da el máximo, el doble de la longitud de onda Compton.

Relevancia en el mundo real

La dispersión Compton es central en la física de la radiación. Es la forma dominante en que los rayos X y los rayos gamma interactúan con los tejidos en el rango de energía usado en la imagen médica y la radioterapia, y rige el diseño del blindaje de las instalaciones nucleares. Los telescopios de rayos gamma y las cámaras Compton utilizan la relación ángulo–longitud de onda para reconstruir la dirección de los fotones de alta energía entrantes.

Limitación

Esta calculadora supone la dispersión a partir de un electrón libre o débilmente ligado inicialmente en reposo. La energía de enlace, el movimiento del electrón y la dispersión por los núcleos introducen pequeñas correcciones, y a energías muy altas la producción de pares compite con la dispersión Compton. Para los problemas típicos de rayos X y rayos gamma la fórmula simple es precisa.

Preguntas frecuentes (FAQ)

¿Qué es la dispersión Compton?

La dispersión Compton es el aumento de la longitud de onda de un fotón —normalmente un rayo X o un rayo gamma— cuando choca con un electrón libre o débilmente ligado. Descubierta por Arthur Compton en 1923, demostró que la luz transporta momento y se comporta como una partícula en las colisiones. El fotón transfiere parte de su energía y su momento al electrón, emergiendo con menor energía y, por tanto, una longitud de onda más larga. El efecto fue una prueba decisiva de la naturaleza cuántica y corpuscular de la radiación electromagnética.

¿Cuál es la fórmula del desplazamiento Compton?

El cambio de longitud de onda es Δλ = λ_C(1 − cos θ), donde θ es el ángulo de dispersión y λ_C = h/(m_e c) ≈ 2.426 × 10⁻¹² m es la longitud de onda Compton del electrón. La longitud de onda dispersada es entonces λ′ = λ + Δλ. Observa que el desplazamiento depende solo del ángulo de dispersión y de una constante fija, no de la longitud de onda incidente. El desplazamiento es nulo para la dispersión hacia delante (θ = 0°), alcanza λ_C a 90° y es máximo (2λ_C) para la retrodispersión directa a 180°.

¿Por qué la longitud de onda siempre aumenta?

En una colisión el fotón entrega parte de su energía y su momento al electrón, igual que una bola en movimiento se frena al golpear a otra en reposo. La energía de un fotón es inversamente proporcional a su longitud de onda (E = hc/λ), así que perder energía significa ganar longitud de onda. Como el electrón siempre se lleva algo de energía para cualquier ángulo de dispersión distinto de cero, la longitud de onda del fotón dispersado siempre es más larga que la incidente. Solo en el límite de la dispersión hacia delante, donde no se intercambia momento, la longitud de onda permanece igual.

¿En qué se diferencia la dispersión Compton del efecto fotoeléctrico?

En el efecto fotoeléctrico un fotón es absorbido por completo y toda su energía expulsa un electrón ligado de un material; no sobrevive ningún fotón. En la dispersión Compton el fotón no es absorbido, sino desviado, y sobrevive con energía reducida y mayor longitud de onda mientras el electrón retrocede. El efecto fotoeléctrico domina a energías de fotón más bajas y para electrones fuertemente ligados, mientras que la dispersión Compton domina a energías mayores (rayos X y rayos gamma) con electrones libres o débilmente ligados. Ambos efectos revelaron la naturaleza corpuscular de la luz.

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