Última actualización: 2026-06-15

Longitud de onda de de Broglie

En 1924, el físico francés Louis de Broglie propuso que la materia, al igual que la luz, posee una naturaleza dual onda-partícula. Toda partícula en movimiento con momento lineal $p$ tiene asociada una longitud de onda dada por:

donde $h = 6{,}626 \times 10^{-34}\ \text{J·s}$ es la constante de Planck, $m$ es la masa de la partícula en kilogramos y $v$ es su velocidad en metros por segundo. Este resultado, confirmado experimentalmente en 1927 mediante la difracción de electrones, es fundamental para la mecánica cuántica: significa que los electrones, protones e incluso los átomos exhiben interferencia y difracción igual que la luz.

Esta calculadora calcula la longitud de onda de de Broglie y el momento lineal de una partícula a partir de su masa y velocidad.

Fórmula

Como la constante de Planck es muy pequeña, $\lambda$ es despreciablemente pequeña para objetos cotidianos, pero se vuelve comparable a las separaciones atómicas para electrones y otras partículas subatómicas.

Ejemplo resuelto

Un electrón (masa $m_e = 9{,}109 \times 10^{-31}\ \text{kg}$) se mueve a $v = 1 \times 10^6\ \text{m/s}$, aproximadamente el 0,3 % de la velocidad de la luz, bien dentro del régimen no relativista.

Esta longitud de onda es del mismo orden que las separaciones atómicas en un cristal (~0,1–1 nm), razón por la cual la difracción de electrones puede revelar la estructura atómica: el principio de la microscopía electrónica y la difracción de electrones de baja energía (LEED).

Escala del efecto

La longitud de onda de la pelota de tenis es veinte órdenes de magnitud menor que la de un protón, completamente indetectable, por lo que el comportamiento ondulatorio cuántico no desempeña ningún papel en la vida cotidiana.

Nota sobre la relatividad

La fórmula $\lambda = h/(mv)$ usa el momento lineal clásico $p = mv$. Para partículas que se mueven a velocidades próximas a la de la luz ($v \gtrsim 0{,}1c$), se debe usar el momento lineal relativista $p = \gamma mv$, donde $\gamma = 1/\sqrt{1 - v^2/c^2}$ es el factor de Lorentz. Para el electrón a $10^6\ \text{m/s}$ del ejemplo anterior, $v/c \approx 0{,}003$, por lo que la corrección relativista es menor del 0,001 % y despreciable. A $v = 0{,}9c$, sin embargo, $\gamma \approx 2{,}29$ y la corrección es significativa.

Aplicaciones

La longitud de onda de de Broglie no es meramente teórica. Los microscopios electrónicos de transmisión (MET) aceleran electrones a decenas o cientos de kilovoltios, dándoles longitudes de onda de de Broglie subangstrom y la capacidad de obtener imágenes de átomos individuales. La difracción de neutrones usa neutrones térmicos cuyas longitudes de onda coinciden con las separaciones interatómicas para analizar estructuras cristalinas y magnéticas. En computación cuántica, controlar la naturaleza ondulatoria de las partículas es central para mantener la coherencia en los cúbits.