Calculadora del efecto Doppler
Datos de entrada
| Frecuencia de la fuente | 1.000 Hz |
|---|---|
| Velocidad de la fuente | 20 m/s |
| Velocidad del observador | 0 m/s |
| Velocidad del sonido | 343 m/s |
Calculadora del efecto Doppler
Calcula la frecuencia que percibe un oyente cuando una fuente de sonido o un observador se mueve, usando la fórmula de Doppler f = f₀·(v + vₒ)/(v − vₛ). Introduce la frecuencia de la fuente, la velocidad del sonido y las velocidades de la fuente y del observador.
Datos de entrada
Constantes
Resultados
Introduce un valor para ver los resultados.
No hay movimiento neto a lo largo de la línea que los une, así que la frecuencia percibida es igual a la de la fuente.
Efecto Doppler
El efecto Doppler es el cambio en la frecuencia de una onda cuando su fuente y el observador se mueven uno respecto al otro. Para el sonido, es el familiar subir y bajar del tono de una sirena que pasa. La frecuencia percibida viene dada por , donde es la frecuencia que emite la fuente, es la velocidad del sonido, y y son las velocidades del observador y de la fuente a lo largo de la línea que los une. Christian Doppler describió el efecto en 1842, y hoy está detrás de todo, desde los radares de tráfico hasta la medición de la expansión del universo.
Esta calculadora devuelve la frecuencia que un observador percibe en realidad y la magnitud del desplazamiento, a partir de la frecuencia de la fuente, la velocidad del sonido y las dos velocidades.
Por qué cambia el tono
El tono que percibes depende de la rapidez con que las crestas de onda llegan a tu oído. Cuando la fuente se mueve hacia ti, cada cresta sucesiva se emite un poco más cerca que la anterior, así que las crestas se agolpan y llegan con más frecuencia: una frecuencia mayor. Cuando la fuente se aleja, las crestas se estiran y llegan con menos frecuencia: una frecuencia menor. El movimiento del propio observador hace lo mismo: al moverte hacia la fuente, te topas con las crestas más deprisa. El efecto depende del movimiento a lo largo de la línea que une a ambos, no del movimiento transversal a ella.
Fórmula
| Magnitud | Símbolo | Significado |
|---|---|---|
| Frecuencia de la fuente | f₀ | Frecuencia emitida por la fuente |
| Velocidad del sonido | v | Velocidad del sonido en el medio (≈ 343 m/s en el aire) |
| Velocidad de la fuente | Positiva cuando la fuente se mueve hacia el observador | |
| Velocidad del observador | Positiva cuando el observador se mueve hacia la fuente | |
| Frecuencia percibida | Lo que el observador oye, |
La regla de signos es lo único que hay que acertar: cada velocidad cuenta como positiva cuando ese cuerpo se dirige hacia el otro, y negativa cuando se aleja.
Ejemplo resuelto
La sirena de una ambulancia emite un tono de 1000 Hz y avanza hacia un oyente en reposo a 20 m/s. La velocidad del sonido es 343 m/s. El observador está en reposo, así que :
f=f0⋅v−vsv+vo=1000×343−20343+0=1000×323343=1061.9 HzEl tono se eleva en unos 62 Hz mientras la ambulancia se acerca. En el instante en que pasa y empieza a alejarse, se vuelve −20 m/s y la frecuencia percibida cae a Hz: un salto total de unos 117 Hz, que es lo que hace tan característico el "ñii-ouu" de una sirena que pasa.
La luz y el efecto Doppler más amplio
La misma idea se aplica a la luz y a otras ondas electromagnéticas, aunque la fórmula exacta difiere porque la luz no necesita medio y la relatividad entra en juego a velocidades altas. Una fuente de luz que se aleja se desplaza hacia longitudes de onda más largas y rojizas (corrimiento al rojo) y una que se acerca, hacia el azul. Los astrónomos miden el corrimiento al rojo de las galaxias para averiguar a qué velocidad se alejan, el fundamento de la cosmología moderna. Más cerca de casa, el radar Doppler usa el desplazamiento de frecuencia de las microondas reflejadas para leer la velocidad de los coches y el movimiento de los sistemas de tormentas.
Limitaciones
Esta calculadora cubre el efecto Doppler acústico con la fuente y el observador moviéndose directamente a lo largo de la línea que los une. Si se mueven en ángulo, solo cuenta la componente de la velocidad a lo largo de esa línea. La fórmula también supone que la fuente se mantiene por debajo de la velocidad del sonido; igualada o superada, el denominador se anula y se forma una onda de choque (un estampido sónico), que este modelo sencillo no puede describir.
Preguntas frecuentes (FAQ)
¿Cuál es la fórmula del efecto Doppler?
Para el sonido, la frecuencia que percibe un observador es f = f₀·(v + vₒ)/(v − vₛ), donde f₀ es la frecuencia emitida, v es la velocidad del sonido, vₒ es la velocidad del observador y vₛ la de la fuente. Las velocidades se toman como positivas cuando cada uno se mueve hacia el otro. El mismo efecto sube el tono cuando una fuente se acerca y lo baja cuando se aleja.
¿Cómo funcionan los signos de las velocidades?
Cada velocidad se mide a lo largo de la línea que une la fuente y el observador. Una velocidad de fuente positiva vₛ significa que la fuente se mueve hacia el observador, lo que reduce el denominador y eleva el tono. Una velocidad de observador positiva vₒ significa que el observador se mueve hacia la fuente, lo que aumenta el numerador y también eleva el tono. Invierte el signo de cualquiera de ellas cuando ese cuerpo se aleja.
¿Dónde noto el efecto Doppler?
El ejemplo clásico es una ambulancia o un tren que pasa: la sirena o la bocina suena más aguda al acercarse y notablemente más grave al pasar y alejarse. El tono no se desliza de forma gradual: es más alto todo el tiempo que el vehículo se acerca y más bajo todo el tiempo que se aleja, y la caída ocurre al pasar de largo. Los coches de carreras y las aeronaves a baja altura muestran el mismo efecto.
¿Se aplica el efecto Doppler a la luz?
Sí, pero con una fórmula distinta. La luz no tiene medio, así que solo importa la velocidad relativa, y a velocidades altas hay que incluir la relatividad. El efecto Doppler óptico desplaza la luz hacia el extremo rojo del espectro cuando una fuente se aleja (corrimiento al rojo) y hacia el azul cuando se acerca (corrimiento al azul). Los astrónomos usan los corrimientos al rojo de las galaxias para medir a qué velocidad se alejan las galaxias lejanas, lo que constituye una prueba de la expansión del universo. Esta calculadora cubre el caso del sonido (acústico).