Generado el: 17 de junio de 2026, 17:25

Calculadora de corrimiento al rojo gravitacional

Datos de entrada

Masa1 M☉
Radio de emisión1 R☉
Longitud de onda emitida500 nm

Generado con OneCalc · https://onecalc.app/es/physics/gravitational-redshift

Física

Calculadora de corrimiento al rojo gravitacional

Calcula el corrimiento al rojo gravitacional de la luz que abandona un cuerpo masivo. Introduce la masa, el radio de emisión y la longitud de onda emitida para hallar el corrimiento al rojo z, la longitud de onda observada y el factor de desplazamiento 1 + z.

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nm

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Corrimiento al rojo gravitacional

El corrimiento al rojo gravitacional es el alargamiento de la longitud de onda de la luz a medida que escapa de un campo gravitatorio. Predicho por la teoría de la relatividad general de Einstein, está estrechamente ligado a la dilatación gravitacional del tiempo: la luz emitida en lo hondo de un pozo gravitatorio se observa con una frecuencia más baja, y por tanto una longitud de onda más larga, por alguien situado lejos.

Esta calculadora toma la masa MM de un cuerpo, el radio rr al que se emite la luz y la longitud de onda emitida λe\lambda_e, y devuelve el corrimiento al rojo zz, la longitud de onda observada λo\lambda_o y el factor de desplazamiento 1 + z.

Cómo funciona el corrimiento al rojo gravitacional

Los relojes marchan más despacio cuanto más intensa es la gravedad. Una onda emitida a un radio rr oscila a un ritmo fijo en su sistema de referencia local, pero un observador lejano —cuyo propio reloj marcha más rápido— cuenta esas oscilaciones como si llegaran más despacio. Una frecuencia más baja significa una longitud de onda más larga, así que la luz se desplaza hacia el rojo. No interviene ningún movimiento relativo; el desplazamiento procede enteramente de la diferencia de potencial gravitatorio entre la emisión y la observación.

El tamaño del desplazamiento depende de la razón entre el radio de Schwarzschild 2GM/c22GM/c^2 y el radio de emisión rr.

Fórmula

MagnitudSímboloDefinición
Factor de desplazamiento1 + z1+z=11−2GM/rc21 + z = \dfrac{1}{\sqrt{1 - 2GM/rc^2}}
Corrimiento al rojozzz=11−2GM/rc2−1z = \dfrac{1}{\sqrt{1 - 2GM/rc^2}} - 1
Longitud de onda observadaλo\lambda_oλo=λe (1+z)\lambda_o = \lambda_e\,(1 + z)
Constante gravitacionalGG6.674 30×10−11 m3 kg−1 s−26.674\,30 \times 10^{-11}\ \text{m}^3\,\text{kg}^{-1}\,\text{s}^{-2}
Velocidad de la luzcc299 792 458 m/s299\,792\,458\ \text{m/s} (exacta)

Para campos débiles, donde 2GM/rc2≪12GM/rc^2 \ll 1, esto se reduce a z≈GM/rc2z \approx GM/rc^2. A medida que rr se acerca al radio de Schwarzschild, el corrimiento al rojo crece sin límite.

Ejemplo resuelto

Luz solar a λe=500 nm\lambda_e = 500\ \text{nm} que abandona la superficie del Sol: M=1.989×1030 kgM = 1.989 \times 10^{30}\ \text{kg}, r=6.9634×108 mr = 6.9634 \times 10^8\ \text{m}.

Paso 1 — Razón de Schwarzschild:

2GMrc2≈4.24×10−6\frac{2GM}{rc^2} \approx 4.24 \times 10^{-6}

Paso 2 — Corrimiento al rojo:

z=11−4.24×10−6−1≈2.12×10−6z = \frac{1}{\sqrt{1 - 4.24 \times 10^{-6}}} - 1 \approx 2.12 \times 10^{-6}

Paso 3 — Longitud de onda observada:

λo=500 nm×(1+2.12×10−6)≈500.001 nm\lambda_o = 500\ \text{nm} \times (1 + 2.12 \times 10^{-6}) \approx 500.001\ \text{nm}

El desplazamiento es minúsculo —alrededor de una parte en 470 000— pero real, y se ha medido en el espectro del Sol. Introduce estos valores en la calculadora para reproducir el resultado.

Corrimiento al rojo a distintas intensidades de campo

Objeto2GM/rc22GM/rc^2Corrimiento al rojo zz
Superficie de la Tierra1.4×10−91.4 \times 10^{-9}∼7×10−10\sim 7 \times 10^{-10}
Superficie del Sol4.2×10−64.2 \times 10^{-6}∼2.1×10−6\sim 2.1 \times 10^{-6}
Superficie de una enana blanca∼10−4\sim 10^{-4}∼5×10−5\sim 5 \times 10^{-5}
Superficie de una estrella de neutrones∼0.3\sim 0.3∼0.2\sim 0.2

Relevancia en el mundo real

El corrimiento al rojo gravitacional se confirmó por primera vez en el laboratorio mediante el experimento de Pound–Rebka en 1959, que midió un desplazamiento de unas pocas partes en 10¹⁵ a lo largo de una torre de 22 metros. Desde entonces se ha detectado en los espectros del Sol y de enanas blancas como Sirio B, y en estrellas que orbitan el agujero negro del centro de la Vía Láctea. La misma física está detrás de las correcciones de reloj que mantienen la precisión del GPS.

Limitación: masa estática que no rota

Esta calculadora usa la métrica de Schwarzschild para una masa esférica, sin rotación y sin carga, y exige que el radio de emisión quede fuera del radio de Schwarzschild 2GM/c22GM/c^2. Los corrimientos Doppler por movimiento relativo y el corrimiento al rojo cosmológico por la expansión del universo son efectos aparte que no se incluyen aquí.

Preguntas frecuentes (FAQ)

¿Qué es el corrimiento al rojo gravitacional?

El corrimiento al rojo gravitacional es el alargamiento de la longitud de onda de la luz a medida que asciende fuera de un campo gravitatorio. Predicho por la teoría de la relatividad general de Einstein, surge porque los relojes marchan más despacio en lo hondo de un pozo gravitatorio, así que la luz emitida allí se mide con una frecuencia más baja —y por tanto una longitud de onda más larga— por un observador lejano. El desplazamiento viene dado por 1 + z = 1 / √(1 − 2GM/rc²), donde M es la masa, r es el radio de emisión, G es la constante gravitacional y c es la velocidad de la luz.

¿En qué se diferencia del corrimiento al rojo Doppler?

Un corrimiento al rojo Doppler procede del movimiento relativo entre la fuente y el observador, mientras que un corrimiento al rojo gravitacional procede de la diferencia de potencial gravitatorio entre donde se emite la luz y donde se observa: ocurre incluso cuando ninguno de los dos se mueve. El corrimiento al rojo cosmológico de las galaxias lejanas es un tercer efecto, relacionado, causado por la expansión del espacio. Los tres alargan las longitudes de onda, pero tienen orígenes físicos distintos y se calculan con fórmulas diferentes.

¿Cómo se midió por primera vez el corrimiento al rojo gravitacional?

El experimento de Pound–Rebka de 1959 fue la primera confirmación en el laboratorio. Se enviaron rayos gamma hacia arriba por una torre de 22.5 metros en Harvard, y el minúsculo desplazamiento de frecuencia causado por la gravedad de la Tierra —de solo unas pocas partes en 10¹⁵— se detectó mediante el efecto Mössbauer. El resultado concordó con la relatividad general dentro de un 10 % aproximadamente, refinado después a mejor que un 1 %. Los experimentos modernos con relojes ópticos miden hoy el desplazamiento entre diferencias de altura de menos de un metro.

¿Cuál es la fórmula del corrimiento al rojo gravitacional?

Usando la métrica de Schwarzschild para una masa esférica que no rota, 1 + z = 1 / √(1 − 2GM/rc²), y la longitud de onda observada es λ_o = λ_e (1 + z). La magnitud 2GM/c² es el radio de Schwarzschild. Para campos débiles, donde 2GM/rc² es pequeño, esto se reduce a la conocida aproximación z ≈ GM/rc². A medida que el radio de emisión se acerca al radio de Schwarzschild, el corrimiento al rojo crece sin límite, razón por la cual esta calculadora exige que el radio quede fuera de él.

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