Generado el: 17 de junio de 2026, 17:25

Calculadora de dilatación gravitacional del tiempo

Datos de entrada

Masa1 M☉
Radio1 R☉
Tiempo propio1 a

Generado con OneCalc · https://onecalc.app/es/physics/gravitational-time-dilation

Física

Calculadora de dilatación gravitacional del tiempo

Calcula la dilatación gravitacional del tiempo según la relatividad general. Introduce la masa de un cuerpo, una distancia desde su centro y un intervalo de tiempo propio para hallar el factor de dilatación y el tiempo que mide un observador lejano.

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Dilatación gravitacional del tiempo

La dilatación gravitacional del tiempo es una consecuencia de la teoría de la relatividad general de Einstein: los relojes marchan más despacio en campos gravitatorios más intensos. Un reloj en lo hondo de un pozo gravitatorio se atrasa respecto a un reloj idéntico situado lejos. El efecto es minúsculo en la Tierra, pero se vuelve espectacular cerca de objetos muy densos, como las estrellas de neutrones y los agujeros negros.

Esta calculadora toma la masa MM de un cuerpo, una distancia rr desde su centro y un intervalo de tiempo propio t0t_0 medido a ese radio, y devuelve el factor de dilatación y el tiempo tt que registra un observador lejano mientras transcurre t0t_0 cerca de la masa.

Cómo funciona la dilatación gravitacional del tiempo

En la relatividad general, la masa curva el espacio-tiempo, y esa curvatura ralentiza el paso del tiempo. Cuanto más cerca está un reloj de un cuerpo masivo, más se atrasa su ritmo respecto a los relojes alejados de toda gravedad. Como el reloj del observador lejano marcha comparativamente rápido, este registra un intervalo más largo que el reloj inmerso en la gravedad intensa: el reloj próximo a la masa parece marchar lento.

El efecto se rige por la razón entre el radio de Schwarzschild 2GM/c22GM/c^2 y el radio real rr. Cuando rr es mucho mayor que el radio de Schwarzschild, la corrección es despreciable; a medida que rr se reduce hacia él, la dilatación diverge.

Fórmula

MagnitudSímboloDefinición
Factor de dilataciónγg\gamma_gγg=11−2GM/rc2\gamma_g = \dfrac{1}{\sqrt{1 - 2GM/rc^2}}
Tiempo propiot0t_0Tiempo medido por el reloj a un radio rr
Tiempo lejanottt=t01−2GM/rc2t = \dfrac{t_0}{\sqrt{1 - 2GM/rc^2}}
Constante gravitacionalGG6.674 30×10−11 m3 kg−1 s−26.674\,30 \times 10^{-11}\ \text{m}^3\,\text{kg}^{-1}\,\text{s}^{-2}
Velocidad de la luzcc299 792 458 m/s299\,792\,458\ \text{m/s} (exacta)

El factor siempre es mayor que uno. Cuando r→∞r \to \infty se acerca a uno y la dilatación se anula; a medida que rr se acerca al radio de Schwarzschild 2GM/c22GM/c^2, crece sin límite.

Ejemplo resuelto

Consideremos un reloj en la superficie del Sol: M=1.989×1030 kgM = 1.989 \times 10^{30}\ \text{kg} y r=6.9634×108 mr = 6.9634 \times 10^8\ \text{m}.

Paso 1 — Razón de Schwarzschild:

2GMrc2=2(6.674×10−11)(1.989×1030)(6.9634×108)(2.998×108)2≈4.24×10−6\frac{2GM}{rc^2} = \frac{2(6.674 \times 10^{-11})(1.989 \times 10^{30})}{(6.9634 \times 10^8)(2.998 \times 10^8)^2} \approx 4.24 \times 10^{-6}

Paso 2 — Factor de dilatación:

γg=11−4.24×10−6≈1.0000021\gamma_g = \frac{1}{\sqrt{1 - 4.24 \times 10^{-6}}} \approx 1.0000021

Un reloj en la superficie del Sol marcha lento en unas dos partes por millón comparado con un reloj lejano. A lo largo de un año, el observador lejano registra aproximadamente 67 segundos de más. Introduce estos valores en la calculadora para reproducir el resultado.

Dilatación a distintas intensidades de campo

Objeto2GM/rc22GM/rc^2Factor de dilatación
Superficie de la Tierra1.4×10−91.4 \times 10^{-9}1.0000000007
Superficie del Sol4.2×10−64.2 \times 10^{-6}1.0000021
Superficie de una enana blanca∼10−4\sim 10^{-4}∼1.00005\sim 1.00005
Superficie de una estrella de neutrones∼0.3\sim 0.3∼1.2\sim 1.2

Relevancia en el mundo real

La dilatación gravitacional del tiempo no es solo teórica. Los satélites GPS, que orbitan donde la gravedad es más débil, ganan unos 45 microsegundos al día respecto a los relojes en tierra; esto debe corregirse o las posiciones se desviarían kilómetros cada día. El experimento de Pound–Rebka midió el desplazamiento a lo largo de una torre de 22 metros, y los relojes atómicos actuales detectan la diferencia entre cambios de altura de una fracción de metro.

Limitación: masa estática que no rota

Esta calculadora usa la métrica de Schwarzschild, que describe una masa esférica, sin rotación y sin carga. Exige que el radio quede fuera del radio de Schwarzschild 2GM/c22GM/c^2. La rotación (la métrica de Kerr), la carga y la dilatación del tiempo por velocidad de la relatividad especial son efectos aparte que no se incluyen aquí.

Preguntas frecuentes (FAQ)

¿Qué es la dilatación gravitacional del tiempo?

La dilatación gravitacional del tiempo es una predicción de la teoría de la relatividad general de Einstein: los relojes marchan más despacio en campos gravitatorios más intensos. Un reloj cercano a un cuerpo masivo avanza más lento que un reloj idéntico situado lejos. El efecto viene dado por t = t₀ / √(1 − 2GM/rc²), donde M es la masa, r es la distancia desde su centro, G es la constante gravitacional y c es la velocidad de la luz. Es distinta de la dilatación del tiempo por velocidad de la relatividad especial, que depende del movimiento relativo y no de la gravedad.

¿Cuál es la fórmula de la dilatación gravitacional del tiempo?

Para una masa esférica que no rota, la solución de Schwarzschild da t = t₀ / √(1 − 2GM/rc²). La magnitud 2GM/c² es el radio de Schwarzschild. Cuando r es mucho mayor que este radio, la raíz cuadrada está cerca de uno y la dilatación es minúscula; a medida que r se acerca al radio de Schwarzschild, el denominador tiende a cero y la dilatación crece sin límite. El factor siempre es mayor que uno, así que el observador lejano siempre registra más tiempo transcurrido que el reloj situado en lo hondo del pozo gravitatorio.

¿Por qué los satélites GPS corrigen la dilatación del tiempo?

Los satélites GPS orbitan a unos 20 000 km sobre la Tierra, donde la gravedad es más débil, así que sus relojes marchan más rápido que los relojes en tierra en unos 45 microsegundos al día debido a la dilatación gravitacional del tiempo. La dilatación de la relatividad especial debida a su velocidad orbital los ralentiza en unos 7 microsegundos al día, lo que deja una ganancia neta de aproximadamente 38 microsegundos al día. Sin corregir ambos efectos, los errores de posicionamiento se acumularían a varios kilómetros al día, así que los relojes de los satélites se desfasan deliberadamente.

¿Qué le ocurre al tiempo cerca de un agujero negro?

A medida que un objeto se acerca al horizonte de sucesos de un agujero negro —la superficie situada en el radio de Schwarzschild—, la dilatación gravitacional del tiempo se vuelve extrema. Un observador lejano ve cómo el objeto que cae se frena y su luz se corre al rojo, pareciendo congelarse en el horizonte sin llegar a cruzarlo del todo, mientras que el propio objeto lo cruza en un tiempo propio finito. Justo en el horizonte el factor de dilatación diverge, razón por la cual esta calculadora exige que el radio quede fuera del radio de Schwarzschild.

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