Generado el: 17 de junio de 2026, 17:25

Calculadora del principio de incertidumbre de Heisenberg

Datos de entrada

Incertidumbre de posición0,1 nm
Masa9,1094e-31 kg

Generado con OneCalc · https://onecalc.app/es/physics/heisenberg-uncertainty

Física

Calculadora del principio de incertidumbre de Heisenberg

Calcula la incertidumbre mínima de momento y de velocidad a partir del principio de incertidumbre de Heisenberg. Introduce una incertidumbre de posición Δx y una masa de partícula para hallar Δp y Δv a partir de Δx·Δp ≥ ħ/2.

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Principio de incertidumbre de Heisenberg

El principio de incertidumbre de Heisenberg es una piedra angular de la mecánica cuántica. Establece que la posición y el momento de una partícula no pueden conocerse ambos con precisión ilimitada: cuanto mejor se fija la posición, más incierto se vuelve el momento. Las dos incertidumbres cumplen Δx Δp≥ℏ/2\Delta x\,\Delta p \ge \hbar/2, donde ℏ\hbar es la constante de Planck reducida.

Esta calculadora toma una incertidumbre de posición Δx\Delta x y una masa de partícula mm, y devuelve la incertidumbre mínima de momento Δp\Delta p y la correspondiente incertidumbre de velocidad Δv\Delta v.

Cómo funciona el principio

El límite no se debe a instrumentos torpes. Está incorporado en la naturaleza ondulatoria de la materia: una partícula localizada en una región pequeña debe construirse a partir de un amplio rango de longitudes de onda, y la longitud de onda corresponde al momento. Comprimir la posición ensancha, por tanto, de forma inevitable, la dispersión de los momentos. El principio fija el producto más pequeño posible de las dos incertidumbres.

Fórmula

MagnitudSímboloDefinición
Incertidumbre de posiciónΔx\Delta xDispersión en la posición medida
Incertidumbre de momentoΔp\Delta pΔp=ℏ2 Δx\Delta p = \dfrac{\hbar}{2\,\Delta x} (mínima)
Incertidumbre de velocidadΔv\Delta vΔv=Δpm=ℏ2 Δx m\Delta v = \dfrac{\Delta p}{m} = \dfrac{\hbar}{2\,\Delta x\,m}
Constante de Planck reducidaℏ\hbar1.0546×10−34 J⋅s1.0546 \times 10^{-34}\ \text{J·s}

La relación Δx Δp≥ℏ/2\Delta x\,\Delta p \ge \hbar/2 es una desigualdad; esta calculadora informa del caso de incertidumbre mínima, en el que se cumple la igualdad.

Ejemplo resuelto

Un electrón (m=9.109×10−31 kgm = 9.109 \times 10^{-31}\ \text{kg}) está localizado con una precisión de Δx=1×10−10 m\Delta x = 1 \times 10^{-10}\ \text{m}, aproximadamente el tamaño de un átomo.

Paso 1 — incertidumbre de momento:

Δp=ℏ2 Δx=1.0546×10−342×10−10≈5.27×10−25 kg\cdotpm/s\Delta p = \frac{\hbar}{2\,\Delta x} = \frac{1.0546 \times 10^{-34}}{2 \times 10^{-10}} \approx 5.27 \times 10^{-25}\ \text{kg·m/s}

Paso 2 — incertidumbre de velocidad:

Δv=Δpm=5.27×10−259.109×10−31≈5.79×105 m/s\Delta v = \frac{\Delta p}{m} = \frac{5.27 \times 10^{-25}}{9.109 \times 10^{-31}} \approx 5.79 \times 10^{5}\ \text{m/s}

La velocidad es incierta en cientos de kilómetros por segundo: una señal clara de que un electrón ligado no puede seguir una órbita definida.

Incertidumbre a distintas escalas

SistemaΔx\Delta xΔv\Delta v (escala de masa del electrón)
Átomo10−10 m10^{-10}\ \text{m}∼6×105 m/s\sim 6 \times 10^{5}\ \text{m/s}
Nanoestructura10−9 m10^{-9}\ \text{m}∼6×104 m/s\sim 6 \times 10^{4}\ \text{m/s}
Polvo microscópico10−6 m10^{-6}\ \text{m}∼60 m/s\sim 60\ \text{m/s}

A medida que crece la región de confinamiento, la incertidumbre de velocidad disminuye en proporción. Para las masas macroscópicas cotidianas el efecto se vuelve inconmensurablemente pequeño.

Relevancia en el mundo real

El principio de incertidumbre está detrás de la estabilidad de los átomos: un electrón no puede colapsar hacia el núcleo porque confinarlo cada vez más exigiría un momento cada vez mayor. También fija los límites de resolución de los microscopios electrónicos y explica la energía de punto cero, el movimiento residual que persiste incluso en el cero absoluto.

Limitación

Esta calculadora evalúa el producto de incertidumbre mínima solo para el par posición–momento. Las medidas reales suelen tener incertidumbres mayores, y otros pares conjugados (como la energía y el tiempo) cumplen sus propias relaciones de incertidumbre, no cubiertas aquí.

Preguntas frecuentes (FAQ)

¿Qué es el principio de incertidumbre de Heisenberg?

El principio de incertidumbre de Heisenberg establece que ciertos pares de propiedades físicas —el más célebre, la posición y el momento— no pueden conocerse ambos con precisión arbitraria al mismo tiempo. Cuanto más precisamente se determina la posición de una partícula, menos precisamente puede conocerse su momento, y viceversa. Formalmente, el producto de las dos incertidumbres tiene una cota inferior: Δx·Δp ≥ ħ/2, donde ħ es la constante de Planck reducida. No es una limitación de los instrumentos de medida, sino una propiedad fundamental de los sistemas cuánticos.

¿Cuál es la fórmula del principio de incertidumbre?

La relación de incertidumbre posición–momento es Δx·Δp ≥ ħ/2, donde Δx es la incertidumbre de posición, Δp es la incertidumbre de momento y ħ = h/2π ≈ 1.0546 × 10⁻³⁴ J·s es la constante de Planck reducida. La incertidumbre mínima de momento para una incertidumbre de posición dada es, por tanto, Δp_min = ħ/(2Δx). Dividiendo por la masa de la partícula m se obtiene la incertidumbre mínima de velocidad Δv_min = ħ/(2Δx·m). Esta calculadora devuelve esos valores mínimos.

¿Por qué los electrones no siguen órbitas definidas en un átomo?

Si un electrón estuviera confinado a una órbita nítida, tanto su posición como su momento estarían definidos con precisión en cada punto, lo cual prohíbe el principio de incertidumbre. Confinar un electrón al pequeño tamaño de un átomo (Δx del orden de 10⁻¹⁰ m) obliga a una gran incertidumbre de momento, así que su movimiento no puede ser una trayectoria planetaria suave. La mecánica cuántica sustituye la órbita por un orbital: una nube de probabilidad que describe dónde es probable encontrar al electrón, coherente con Δx·Δp ≥ ħ/2.

¿Afecta el principio de incertidumbre a los objetos cotidianos?

Se aplica a todo, pero el efecto es totalmente despreciable para los objetos macroscópicos porque ħ es muy pequeña. Para una bola de 1 kg conocida con una precisión de 1 mm, la incertidumbre mínima de velocidad es de unos 5 × 10⁻³² m/s, muy por debajo de cualquier cosa que pudiera medirse. El principio solo se vuelve importante para partículas muy ligeras confinadas a regiones muy pequeñas, como los electrones en los átomos, donde Δx es minúsculo y los Δp y Δv resultantes son grandes.

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