Generado el: 17 de junio de 2026, 17:25

Calculadora de la Ecuación del Fabricante de Lentes

Datos de entrada

Índice de refracción1,5
Radio de curvatura R₁ (cara anterior)10 cm
Radio de curvatura R₂ (cara posterior)-10 cm

Generado con OneCalc · https://onecalc.app/es/physics/lens-maker-equation

Física

Calculadora de la Ecuación del Fabricante de Lentes

Calcula la distancia focal y la potencia óptica de una lente delgada a partir de su índice de refracción y los radios de curvatura de sus dos caras, usando la ecuación del fabricante de lentes 1/f = (n − 1)(1/R₁ − 1/R₂).

Datos de entrada

≥ 1

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La ecuación del fabricante de lentes

Mientras que la ecuación de la lente delgada dice dónde se forma una imagen, la ecuación del fabricante de lentes dice qué es una lente — predice la distancia focal a partir del vidrio y el tallado únicamente. Basta con introducir el índice de refracción del material y la curvatura de las dos caras para obtener la distancia focal y la potencia óptica. Eso es exactamente lo que hace esta calculadora.

La fórmula

Para una lente delgada en el aire,

1f=(n−1)(1R1−1R2),\frac{1}{f} = (n - 1)\left(\frac{1}{R_1} - \frac{1}{R_2}\right),

donde nn es el índice de refracción del material de la lente, y R1R_1 y R2R_2 son los radios de curvatura de las caras anterior y posterior. La potencia óptica es simplemente el inverso de la distancia focal,

P=1f,P = \frac{1}{f},

y se mide en dioptrías (D), siendo una dioptría igual a un metro inverso.

El convenio de signos

La curvatura lleva signo. Una cara que se curva hacia la luz entrante tiene radio positivo; la que se curva en sentido contrario tiene radio negativo. Así, una lente biconvexa simétrica tiene R1>0R_1 > 0 y R2<0R_2 < 0, lo que hace grande y positivo el paréntesis — una lente convergente. Invertir ambos signos para una lente bicóncava da una distancia focal negativa, indicando una lente divergente. Una cara plana tiene radio infinito, por lo que su término 1R\tfrac{1}{R} vale simplemente cero.

Ejemplo resuelto

Una lente biconvexa simétrica de vidrio crown, n≈1,5n \approx 1,5, con ambas caras talladas a un radio de 10 cm=0,1 m10\ \text{cm} = 0,1\ \text{m}, de modo que R1=+0,1 mR_1 = +0,1\ \text{m} y R2=−0,1 mR_2 = -0,1\ \text{m}:

P=(1.5−1)(10.1−1−0.1)=0.5×(10+10)=10 D,\begin{aligned} P &= (1.5 - 1)\left(\frac{1}{0.1} - \frac{1}{-0.1}\right) \\ &= 0.5 \times (10 + 10) \\ &= 10\ \text{D}, \end{aligned}

por lo que la distancia focal es

f=1P=0.1 m=10 cm.\begin{aligned} f &= \frac{1}{P} \\ &= 0.1\ \text{m} = 10\ \text{cm}. \end{aligned}

Diferencias con la ecuación de la lente delgada

Las dos ecuaciones funcionan en secuencia. La ecuación del fabricante de lentes es una propiedad intrínseca de la lente: una vez introducidos la forma y el material, se obtiene la distancia focal. La ecuación de la lente delgada, 1/f=1/do+1/di1/f = 1/d_o + 1/d_i, toma después esa distancia focal y localiza la imagen para cualquier distancia objeto. Caracteriza la lente una sola vez y úsala para formar imágenes cuantas veces quieras.

Preguntas frecuentes (FAQ)

¿Qué es la ecuación del fabricante de lentes?

La ecuación del fabricante de lentes predice la distancia focal de una lente delgada a partir de cómo está construida, no de dónde se sitúa el objeto. Combina el índice de refracción del vidrio con la curvatura de ambas caras: 1/f = (n − 1)(1/R₁ − 1/R₂). Cuanto más pronunciadas sean las curvas y mayor el índice, más fuertemente dobla la luz la lente y más corta es la distancia focal.

¿Cómo funcionan los signos de R₁ y R₂?

Se usa el convenio de que una cara que curva hacia la luz entrante tiene radio positivo y una que curva en sentido contrario tiene radio negativo. Así, una lente biconvexa simétrica tiene R₁ > 0 y R₂ < 0, lo que hace que el término entre paréntesis sea grande y positivo — una lente convergente con distancia focal positiva. Una lente bicóncava invierte ambos signos y produce una distancia focal negativa, lo que indica que diverge la luz.

¿En qué se diferencia de la ecuación de la lente delgada?

Las dos responden a preguntas distintas. La ecuación del fabricante de lentes da la distancia focal a partir de la forma física y el material de la lente. La ecuación de la lente delgada, 1/f = 1/dₒ + 1/dᵢ, usa después esa distancia focal para localizar la imagen de un objeto situado a una distancia dada. Por lo general se usa la ecuación del fabricante de lentes una sola vez para caracterizar la lente, y luego la ecuación de la lente delgada para cada situación de formación de imagen.

¿Qué radio debo usar para una cara plana?

Una cara plana (plano) tiene un radio de curvatura infinito, por lo que su término 1/R vale cero. La calculadora no admite infinito directamente, así que introduce un radio muy grande — por ejemplo 100 000 cm — para aproximar una cara plana. El resultado será prácticamente idéntico a tratar ese término como cero, que es exactamente el caso plano-convexo o plano-cóncavo.

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